B. Hasil Metode Beda Hingga Grid Selang-Seling
Gambar 4.3 menunjukkan solusi dari simulasi numeris menggunakan metode beda hingga grid selang seling dengan skema pada persamaan 3.60 dan
3.61. Pada simulasi ini digunakan =
, ∆ = . ∆ . Simulasi ini berhenti pada saat
= . . Grafik menunjukkan tekanan pada kiri membran mengalir ke
kanan membran. Metode beda hingga grid selang seling ini tidak stabil untuk masalah Riemann dari persamaan akustik linear.
Gambar 4.4 Grafik dan menggunakan metode beda hingga grid selang-seling saat
= . ,
= , ∆ = .
, dan ∆ = . ∆ . Pada simulasi ini diambil nilai
� = , dan = . Terlihat dari metode beda hingga grid kolokasi dengan hampiran beda
pusat untuk diskritisasi ruang dan beda maju untuk diskritisasi waktu mempunyai penyelesaian yang sama dengan metode beda hingga grid selang-seling. Ketiga
grafik di atas menunjukkan bahwa metode-metode ini bukan pilihan yang tepat untuk menyelesaikan masalah Riemann dari persamaan akustik linear. Solusi
numeris dari ketiga metode tidak stabil dan masih banyak terdapat osilasi.
C. Hasil Metode Volume Hingga Lax-Friedrichs
Pada bagian ini, akan ditunjukkan solusi numeris masalah Riemann menggunakan metode volume hingga Lax-Friedrichs dengan skema pada
persamaan 3.74 dan 3.78 yang ditunjukkan pada Gambar 4.4. Pada simulasi ini diambil
= , ∆ = ∆ , dan simulasi berhenti pada saat = .
. Telah
terlihat dari grafik solusi sudah stabil dan tidak terdapat osilasi.
Gambar 4.5 Grafik dan menggunakan metode volume hingga Lax-Friedrichs saat
= . ,
= , ∆ = .
, dan ∆ = ∆ . Pada simulasi ini diambil nilai
� = , dan = . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pada grafik jelas terlihat bahwa metode volume hingga Lax-Friedrichs merupakan pilihan yang tepat untuk penyelesaian masalah Riemann. Selanjutnya,
akan dilihat simulasi numeris untuk ∆ yang berbeda.
Gambar 4.5 menunjukkan simulasi numeris menggunakan metode volume hingga Lax Friedrichs. Pada simulasi ini, diambil
= , ∆ = . ∆ , dan
simulasi berhenti pada saat = .
.
Gambar 4.6 Grafik dan menggunakan metode volume hingga Lax-Friedrichs saat
= . ,
= , ∆ = .
, dan ∆ = . ∆ . Pada simulasi ini diambil nilai
� = , dan = . Solusi numeris menggunakan metode volume hingga Lax-Friedrichs
dengan ∆ yang berbeda, menghasilkan solusi numeris yang berbeda. Gambar 4.6
merupakan solusi numeris menggunakan metode volume hingga Lax-Friedrichs dan terlihat residual dari tekanan dan kecepatan bernilai
−
, yang berarti solusi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
numeris dari metode volume hingga Lax-Friedrichs dengan ∆ = ∆
menghasilkan solusi yang mendekati solusi eksaknya. Selanjutnya akan dilihat
residual menggunakan ∆ = . ∆ .
Gambar 4.7 Grafik dari tekanan, kecepatan dan residual dari keduanya menggunakan metode volume hingga pada waktu
= . = , dan ∆ = ∆ .
Pada simulasi ini diambil nilai � = , dan = . Perhatikan bahwa besarnya
kedua residual adalah
−
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 4.8 Grafik dari tekanan, kecepatan dan residual dari keduanya
menggunakan metode volume hingga pada waktu = . =
, dan ∆ = . ∆ . Pada simulasi ini diambil nilai � = , dan = . Perhatikan bahwa
besarnya kedua residual adalah ×
−
.
Terlihat bahwa solusi yang tepat untuk masalah Rieman dari persamaan akustik linear dapat dicari dengan metode volume hingga Lax-Friedrichs. Metode
beda hingga grid kolokasi dan metode beda hingga grid selang-seling menghasilkan solusi yang tidak stabil dan masih banyak terdapat osilasi,
sedangkan metode volume hingga Lax-Friedrichs sudah stabil dan tidak terdapat osilasi untuk
∆ yang cukup kecil. Hasil-hasil dalam bab ini telah dipresentasikan dalam The 2016 International Conference on Information Systems and Applied
Mathematics ICIAMath 2016 Mungkasi dan Ningrum 2016. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
BAB V PENUTUP
Kategori