76
BAB IV PERBANDINGAN HASIL SIMULASI NUMERIS
Pada bab ini, akan dipaparkan hasil simulasi numeris yang telah dibahas di bab sebelumnya dan akan dibandingkan solusi mana yang paling baik. Solusi
numeris tersebut meliputi metode beda hingga grid kolokasi, metode beda hingga grid selang seling, dan metode volume hingga Lax-Friedrichs. Besaran-besaran
diasumsikan mempunyai satuan SI Sistem Internasional. Simulasi numeris menggunakan metode beda hingga dan volume hingga
diselesaikan menggunakan MATLAB dengan kondisi awal yang ditunjukkan pada Gambar 4.1.
A. Hasil Metode Beda Hingga Grid Kolokasi
Gambar 4.2 menunjukkan simulasi numeris menggunakan metode beda hingga grid kolokasi, dengan hampiran beda pusat untuk diskritisasi ruang dan
beda maju untuk diskritisasi waktu dengan skema pada persamaan 3.56 dan 3.57. Pada simulasi ini diambil
= ,
∆ = . , ∆ = . ∆ . Simulasi
Gambar 4.1. Membran di tengah pipa dengan kondisi awal adalah fluida yang ideal. Tekanan di sebelah kiri membran adalah
dan di sebelah kanan membran adalah
. , dengan kecepatan mula-mula bernilai .
membran
kiri
=
kiri
=
kanan
=
kanan
= .1
kiri
=
berhenti pada saat = .
. Grafik menunjukkan tekanan pada kiri membran mengalir ke kanan membran. Metode beda hingga grid kolokasi tidak
stabil untuk menyelesaikan masalah Riemann dari persamaan akustik linear. Dengan demikian metode beda hingga grid kolokasi menggunakan
hampiran beda pusat untuk diskritisasi ruang dan beda maju untuk diskritisasi waktu bukan penyelesaian yang tepat untuk masalah Riemann, menurut
persamaan akustik linear.
Gambar 4.2 Grafik dan menggunakan metode beda hingga grid kolokasi dengan hampiran beda pusat untuk diskritisasi ruang dan beda maju untuk
diskritisasi waktu saat = .
, = , ∆ = .
, dan ∆ = . ∆ . Pada simulasi ini diambil nilai
� = , dan = . Selanjutnya, akan dipaparkan simulasi numeris menggunakan metode beda
hingga grid kolokasi menggunakan hampiran beda maju untuk diskritisasi waktu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
dan beda mundur untuk diskritisasi ruang dengan skema pada persamaan 3.58 dan 3.59 yang ditunjukkan pada Gambar 4.2.
Pada simulasi ini, diambil =
, ∆ = .
, ∆ = . ∆ . Simulasi berhenti pada saat
= . . Grafik menunjukkan tekanan pada kiri membran
mengalir ke kanan membran. Metode beda hingga grid kolokasi tidak stabil untuk menyelesaikan masalah Riemann dari persamaan akustik linear. Terlihat bahwa
grafik membesar tanpa batas. Metode ini juga bukan pilihan tepat untuk penyelesaian masalah Riemann.
Gambar 4.3 Grafik dan menggunakan metode beda hingga grid kolokasi dengan hampiran beda maju untuk diskritisasi waktu dan beda mundur untuk
diskritisasi ruang saat = .
, = , ∆ = .
, dan ∆ = . ∆ . Pada simulasi ini diambil nilai
� = , dan = . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
B. Hasil Metode Beda Hingga Grid Selang-Seling
Kategori