+
− = −
∆ ∆
−
−
, Langkah terakhir, yaitu menjumlahkan kedua ruas dengan
+
= −
∆ ∆
−
−
. Skema di atas adalah skema beda hingga untuk
+ = , dengan
menggunakan hampiran beda mundur dan menggunakan hampiran beda maju.
1. Metode Beda Hingga Grid Kolokasi untuk Masalah Riemann
Pada bagian ini akan dibahas penyelesaian masalah Riemann ini menggunakan metode beda hingga grid kolokasi. Pertama akan diselesaikan
masalah Riemann ini menggunakan aproksimasi beda maju untuk diskretisasi waktu dan beda pusat untuk diskretisasi ruang. Kedua akan diselesaikan masalah
Riemann ini menggunakan aproksimasi beda maju untuk diskretisasi waktu dan beda mundur untuk diskretisasi ruang.
Persamaan 3.52 dan 3.53 dapat ditulis menjadi + �
= , 3.54
+ � = , 3.55
misal: =
, ,
= ,
. Pertama akan diambil diskretisasi
dengan beda maju dan diambil diskretisasi dengan beda pusat, sehingga skema beda hingga dari 3.54 dan 3.55
menjadi: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
≈
+
− ∆
,
≈
+
−
−
∆ .
Jadi diskretisasi +⍴ ² = menjadi:
+
− ∆
+ �
+
−
−
∆ = ,
dengan menjumlahkan kedua ruas dengan −
�+ �
−
�− �
∆
, maka skema di atas menjadi:
+
− ∆
= − �
+
−
−
∆ selanjutnya kedua ruas dikali dengan
∆ , sehingga
+
− = −
∆ ∆ �
+
−
−
, Langkah terakhir menjumlahkan kedua ruas dengan
sehingga diperoleh skema beda hingga untuk
+⍴ ² = , yaitu
+
= −
∆ ∆ �
+
−
−
. 3.56
Akan diambil diskretisasi dengan beda maju dan diskretisasi
dengan beda pusat, sehingga
≈
+
− ∆
,
≈
+
−
−
∆ .
Jadi diskretisasi +
�
= menjadi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
+
− ∆
+ ⍴
+
−
−
∆ = ,
dengan menjumlahkan kedua ruas dengan −
⍴ �
�+ �
−�
�− �
∆
, maka skema di atas menjadi:
+
− ∆
= − ⍴
+
−
−
∆ selanjutnya mengalikan kedua ruas dengan
∆ , sehingga
+
− = − ⍴
∆ ∆
+
−
−
Langkah terakhir menjumlahkan kedua ruas dengan sehingga diperoleh skema
beda hingga untuk +
�
= , yaitu
+
= −
∆ ∆ �
+
−
−
. 3.57
Selanjutnya akan diambil diskretisasi dengan beda maju dan diambil
diskretisasi dengan beda mundur, sehingga
≈
+
− ∆
,
≈ −
−
∆ .
Jadi diskretisasi +⍴ ² = menjadi
+
− ∆
+ � −
−
∆ = ,
dengan menjumlahkan kedua ruas dengan −�
� �
−
�− �
∆
, maka skema di atas menjadi:
+
− ∆
= − � −
−
∆ ,
selanjutnya mengalikan kedua ruas dengan ∆ , sehingga
+
− = −
∆ ∆ �
−
−
, Langkah terakhir menjumlahkan kedua ruas dengan
sehingga diperoleh skema beda hingga untuk
+ � = , yaitu
+
= −
∆ ∆ �
−
−
3.58 Akan diambil diskretisasi
dengan beda maju dan diskretisasi dengan beda
mundur, sehingga ≈
+
− ∆
,
≈ −
−
∆ .
Jadi diskretisasi +
�
= menjadi
+
− ∆
+ ⍴ −
−
∆ = ,
dengan menjumlahkan kedua ruas dengan −
⍴ �
� �
−�
�− �
∆
maka skema di atas menjadi:
+
− ∆
= − ⍴ −
−
∆ ,
selanjutnya mengalikan kedua ruas dengan ∆ , sehingga
+
− = − ⍴
∆ ∆
−
−
, PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Langkah terakhir menjumlahkan kedua ruas dengan sehingga diperoleh skema
beda hingga untuk +
�
= , yaitu
+
= − ⍴
∆ ∆
−
−
. 3.59
2. Metode Beda Hingga Grid Selang-Seling untuk Masalah Riemann
