52 Kasus II :
Untuk proses isokhorik dan isotermik dapat balik, diperoleh :
dF
7.13
tetap F
7.14 Sifat ini sangat banyak digunakan dalam ilmu kimia dan berguna untuk meninjau reaksi
kimia yang berlangsung isotermik dan isokhorik. Peran utama dari fungsi Helmholtz adalah dalam mekanika statistik yang berkaitan erat
dengan fungsi partisi Z tunggu tanggal mainnya. Kembali ke parsamaan 7.9
SdT PdV
dF
Entropi dan tekanannya daat dihitung dengan memakai diferensiasi sederhana :
S T
F
V
dan 7.15
P V
F
T
7.16
7.3. Fungsi Gibbs
Fungsi Gibbs sering disebut energi bebas Gibbs dirumuskan ;
TS H
G
7.17 Untuk proses dapat balik infinitesimal diperoleh :
SdT TdS
dH dG
Karena
VdP TdS
dH
, maka :
SdT VdP
dG
7.18 Untuk proses isobarik dan isotermik dapat balik, diperoleh :
dG
7.19
tetap G
7.20 Hasil ini penting, khususnya dalam kaitannya dengan proses yang melibatkan perubahan fase.
Sublimasi, peleburan, penguapan berlangsung secara isotermik dan isobarik serta dapat dipandang sebagai proses dapat balik.
Jadi ketika proses ini berlangsung, fungsi Gibbs dari sistem tetap. Jika digunakan lambang g’, g’’, g’’’ berturut-turut untuk fungsi Gibbs molar dari zat padat
jenuh, zat cair jenuh, uang jenuh, maka persamaan kurva peleburan dirumuskan :
g g
7.21 sedangkan persamaan kurva penguapan dirumuskan :
g g
7.22 dan persamaan kurva sublimasihpenghabluran dirumuskan :
g g
7.23 Pada titik tripel kdua persamaan itu berlaku serentak, yaitu :
g g
g
7.24
53 Semua g dapat dipandang sebagai fungsi dati T dan P saja, sehingga kedua persamaan itu
dapat diapaki untuk menentukan T dan P pada titik tripel secara unik. Fungsi Gibbs sangat penting dalam ilmu fisika-kimia dan ilmu teknik, karena reaksi kimia dapat dipandang
berlangsung pada T dan P tetap.
7.4. Dua teorema matematis
Teorema pertama, Jika terdapat suatu hubungan x, y, z, maka dapat membayangkan z dinyatakan sebagai fungsi
dari x dan y, sehingga :
dy y
z dx
x z
dz
x y
. Anggaplah :
x y
y z
N dan
x z
M
Maka :
dy N
dx M
dz
, dengan z, M, N, semuanya fungsi dari x dan y.
Dengan melakukan diferensial parsial M terhadap y dan N terhadap x, diperoleh :
x y
z x
N dan
y x
z y
M
y x
2 2
Karena ruas kanan bernilai sama bersar, maka
y x
x N
y M
7.25 Persamaan ini dikenal sebagai persyaratan untuk diferensial seksama.
Teorema kedua, Jika suatu kuantitas f merupakan fungsi dari x, y, z dan terdapat suatu hubungan antara x, y, z,
maka f dapat dipandang sebagai fungsi dari setiap pasangan x, y, z. Demikian juga salah satu dari x, y, z dapat dipandang sebagai fungsi dari f dan salah satu dari
x, y, z. Jadi dengan memandang x sebagai fungsi dari f dan y, maka :
dy y
x df
f x
dx
f y
. Dengan menganggap y sebagai fungsi dari f dan z, maka :
dz z
y df
f y
dy
f z
.
54 Dengan menyulihkan persamaan dy ke dalam persamaan dx, diperoleh :
dz
z y
df f
y y
x df
f x
dx
f z
f y
dz z
y y
x df
f y
y x
f x
dx
f f
z f
y
Dengan menganggap pula x sebagai fungsi dari f dan z, maka :
dz z
x df
f x
dx
f z
. Dengan mempadankan kedua persamaan dx di atas, diperoleh :
f f
f
z y
y x
z x
7.26
1
f f
f
x z
z y
y x
7.27
7.5. Hubungan Maxwell
