materi termodinamika Konsep Dasar

BAB I. TEMPERATUR

1.1. PANDANGAN MAKROSKOPIS

Kuantitas yang diacu sebagai ciri umum atau sifat skala besar dari sistem disebut koordinat makroskopis. Contoh : dalam sebuah silinder mesin mobil dapat diperinci empat kuantitas yakni :komposisi, volume, tekanan dan temperatur.

Koordinat makroskopis memiliki ciri khas mencakup :

1. koordinat tidak menyangkutkan pengandaian khusus mengenai struktur materi, 2. jumlah koordinatnya sedikit,

3. koordinat ini dipilih melalui daya terima indera kita secara langsung, 4. koordinat ini dapat diukur.

1.2. PANDANGAN MIKROSKOPIS

Dalam mekanika statistik, sistem diandaikan terdiri dari sejumlah besar N molekul (tidak nampak dengan mata atau mikroskopis).

Koordinat mikroskopis memiliki ciri khas mencakup :

1. terdapat pengandaian mengenai struktur materi, yaitu molekul dianggap ada, 2. banyak kuantitas yang harus diperinci,

3. kuantitas yang diperinci tidak didasarkan penerimaan indera kita, 4. kuantitas ini tidak dapat diukur.

1.3. RUANG LINGKUP TERMODINAMIKA

Kuantitas makroskopis (P, V, ) yang berkaitan dengan keadaan internal suatu sistem disebut

koordinat termodinamika.

Tujuan termodinamika adalah mencari hubungan umum antara koordinat termodinamika yang taat asas dengan hukum pokok termodinamika.

1.4. KESETIMBANGAN TERMAL

Kesetimbangan termal adalah keadaan yang dicapai oleh dua (atau lebih) sistem yang dicirikan oleh keterbatasan harga koordinat sistem itu setelah sistem saling berinteraksi (salah satu contoh : asas Black)

1.5. KONSEP TEMPERATUR

Sistem temperatur adalah suatu sifat yang menentukan apakah sistem dalam kesetimbangan termal dengan sistem lainnya.

BAB II. SISTEM TERMODINAMIKA

SEDERHANA

2.1. PERSAMAAN KEADAAN

Dalam keadaan nyata, sangat sulit mengungkapkan kelakuan lengkap zat dalam seluruh pengukuran harga koordinat termodinamika (P, V, ) dengan memakai persamaan sederhana. Terdapat lebih dari 60 persamaan keadaan yang telah diajukan untuk menggambarkan cairan saja, uap saja dan daerah uap-cairan.

Di antaranya :

1. Persamaan gas ideal :



R

Pv



(2.1)

yang hanya berlaku pada tekanan (P) rendah dalam daerah uap dan gas. 2. Persamaan keadaan van der Waals :



v

b



R



v

a

P















 

_{2 (2.2)}

yang berlaku dengan baik dalam daerah cairan, uap dan di dekat serta di atas titik kritis.

2.2. PERUBAHAN DIFERENSIAL KEADAAN

Setiap infinitesimal dalam koordinat termodinamika (P, V,  ) harus memenuhi persyaratan bahwa ia menggambarkan perubahan kuantitas yang kecil terhadap kuantitasnya sendiri tetapi perubahan kuantitas yang besar terhadap efek yang ditimbulkan oleh kelakuan beberapa molekul.

Persamaan keadaan suatu sistem dapat dibayangkan bahwa persamaan keadaan tersebut dapat dipecahkan untuk menyatakan setiap koordinatnya dalam dua koordinat lainnya.

Analisisnya :

1. V = fungsi (, P) (2.3)

Maka diferensial parsialnya :

dP

P

V

d

V

dV

P 







_







_

























_(2.4)

Kuantitas kemuaian volume rata didefinisikan :

Muai volume rata =

perubahan

_perubahan

volume

_temperatur

per

satuan

volume

, pada kondisi tekanan tetap.

Jika perubahan temperatur dibuat sangat kecil, maka perubahan volume juga menjadi sangat kecil, maka :

kemuaian volume sesaat (β) dirumuskan :

P

V

V























1

_(2.5)

Sebenarnya β merupakan fungsi dari (, P), tetapi dalam percobaan menunjukkan bahwa banyak zat yang β – nya tidak peka pada perubahan tekanan (dP) dan hanya berubah sedikit terhadap suhu (



Efek perubahan tekanan pada volume sistem hidrostatik etjika temperaturnya dibuat tetap, dinyatakan oleh kuantitas yang disebut ketermampatan isotermik (κ dibaca kappa) yang dirumuskan :

























P

V

V

1

(2.6)

2. P = fungsi (, V) (2.7)

Maka diferensial parsialnya :

dV

V

P

d

P

dP

V 







_

































_(2.8)

3.  = fungsi (P, V) (2.9)

Maka diferensial parsialnya :

dV

V

dP

P

d

P V











































_(2.10)

2.3. TEOREMA MATEMATIS

Andaikan ada hubungan antara ketiga koordinat x, y, z, maka

f (x,y,z) = 0 (2.11)

dengan

x = fungsi (y,z) maka :

dz

z

x

dy

y

x

dx

y z





































_(2.12)

Dan y = fungsi (x,z) maka :

dz

z

y

dx

x

y

dy

x z



































dengan menyulihkan persamaan (2.13) ke dalam (2.12) diperoleh :

x = fungsi (y,z) maka :

dz

z

x

dz

z

y

dx

x

y

y

x

dx

y x z z



















































































_(2.14) atau

dz

z

x

z

y

y

x

dx

x

y

y

x

dx

y x z z z







































































































_(2.15)

Sekarang dari ketiga koordinat itu hanya dua yang bebas (x,z). Jika dz = 0 dan dx ≠ 0, diperoleh :

1



































z z

x

y

y

x

(2.16) z z

x

y

y

x



































1

(2.17)

Jika dx = 0 dan dz ≠ 0, diperoleh :

0





















































y x z

z

x

z

y

y

x

(2.18) y x z

z

x

z

y

y

x

_



















































(2.19)

1





















































y x z

x

z

z

y

y

x

(2.20) Kembali ke sistem hidrostatik berdasarkan persamaan (2.19), diperoleh :

V P

P

V

V

P

























































 (2.21) atau V P

P

P

V

V

























































 (2.22)

Dari persamaan (2.5) dan (2.6)

P

V V 

   

  

  1

























P

V

V

1

disulihkan ke dalam persamaan (2.21) diperoleh :







 

   

 

V

P

(2.23)

Kembali ke persamaan (2.8)

dV

V

P

d

P

dP

V 









































berdasarkan persamaan (2.6) dan (2.23)

























P

V

V

1







 

   

 

V

P

diperoleh :

dV V d dP

  

 _ 1

 (2.24)

Lalu pada volume tetap (dV = 0), diperoleh :







_d

dP



_(2.25)

Dengan mengintegrasikan kedua keadaan tersebut, diperoleh :   

 

d dP

f

i f

i

P

P





 _(2.26)

Dan



f i



i

f

P

P









_



Latihan soal :

1. Persamaan keadaan gas ideal yaitu :

Pv



R



. Buktikanlah bahwa : a.





_

1

b.





_P

1

Jawab :

a. Koordinat termodinamika (P, V, ), maka

V = fungsi (P, ), namun karena β terjadi pada tekanan tetap berarti V = fungsi ( ) saja. Lalu persamaan :



R

Pv



menggunakan perubahan diferensial keadaan menjadi :

P R v

Rd Pdv

P

      

   





, karena maka

P R V V

V P

, 1

1 _

     

  





terbukti

 





1

b. κ terjadi pada suhu tetap berarti V = fungsi (P) saja.

karena

P

R

P

v

dP

P

R

dP

P

R

dv

P

R

v

R

Pv

,

2

2 2

1



















































 

maka

P

x

PV

R

P

R

x

V

P

V

V

,

1

1

1

2





































terbukti

P





1

2. Diketahui :

1 11

1 6

10

82

,

3

10

181

 

 





Pa

x

K

x

raksa air

raksa air





Massa air raksa pada tekanan 1 atmosfir (1,01325x105 _{Pa) dan temperatur 0}o_{C diusahakan}

agar volume tetap. Temperatur dinaikkan hingga 10o_{C, berapa Pa tekanan akhirnya ?}

Jawab :

Menggunakan persmaan (2.27)



_{f i}



i

f

P

P









_





Diperoleh :

11 6 5

10

82

,

3

10

10

181

10

01325

,1



 _



x

x

x

x

P

_f

5 11

6

10

01325

,1

10

82

,

3

10

10

181

_x

x

x

x

P

_f



 _



5 5

_,1

₀₁₃₂₅

₁₀

10

473

x

P

f





Pa

P

f



474

,

01325

10

5

2.4. KUANTITAS INTENSIF DAN EKSTENSIF

Kuantitas dalam bagian sistem yang tetap sama (massanya sama) disebut kuantitas intensif

(tekanan dan temperatur). Kuantitas dalam bagian sistem yang berubah (massanya berubah) disebut kuantitas ekstensif (volume). Koordinat termodinamika dirangkum dalam Tabel 2.1. Tabel 2.1. Kuantitas intensif dan ekstensif

Sistem sederhana Koordinat

intensif Koordinat ekstensif

Sistem hidrostatik Tekanan (P) Volume (V)

Kawat teregang Gaya tegang (F) Panjang (L)

Selaput permukaan Tegangan permukaan (γ) Luas (A)

Sel listrik Elektromotansi (ε) Muatan (Z)

Lempengan dielektrik Medan listrik (E) Polarisasi (Π) Batang paramagnetik Medan magnetik (H) Magnetik (M)

3. Jika seutas kawat yang panjangnya L, kemuaian linier (α) dan modulus Young isotermik (Y) mengalami perubahan sangat kecil dari keadaan setimbang awal keadaan setimbang akhir akibat gaya (F), buktikanlah bahwa perubahan gaya tegangannya sama dengan :

dL

L

AY

d

Y

A

dF











Jawab :

F = fungsi (, L)

Maka diferensial parsialnya :

dL

L

F

d

F

dF

L 



































































L

F

A

L

L

dL

A

dF

strain

stress

Y

L

YA

L

F

_

_







































F

L

L

d

L

dL







1

L

L

F























Berdasarkan persamaan (2.19) dan (2.20) untuk fungsi (F, θ, L) :

1





















































y x z

z

x

z

y

y

x

y x z

x

z

z

y

y

x

_



















































Maka : 1                           





F L L F F L 

























































L

F

L

F

F L

L

AY

L

F

L







_

















AY

F

L

























Kembali ke persamaan :

dL

L

F

d

F

dF

L 









































Akhirnya diperoleh :

terbukti

dL

L

AY

d

AY

dF













4. Seutas kawat logam dengan luas penampang

0,0085 cm2_{, gaya tegang 20 N dan temperatur 20}o_{C, terentang antara dua dukungan}

tegar berjarak 1,2 m. Jika temperaturnya dikurangi sehingga menjadi 8o_C,

α = 1,5 x 10-5 _K-1_{, Y = 2,0 x 10}11 _N/m2_{. Berapa N-kah tegangan akhirnya :}

Jawab :

Berdasarkan persamaan :

dL

L

AY

d

AY

dF











Karena tidak ada perubahan panjang berarti dL = 0, maka





AY

d

dF







8

20



10

2

10

5

,

8

10

5

,1

5 7 11

_





_x



_x

_x



_x

_x

_x

dF

20

6

,

30

10

306

1

_

_

_







akhir awal

akhir

F

x

F

F

N

F

_akhir



50

,

6

5. Jika sebagai tambahan pada kondisi dalam soal no. 4, Dukungan tersebut saling mendekati dengan jarak 0,012 cm, berapa N-kah gaya tegangan akhirnya ? Jawab :

Berdasarkan persamaan :

dL

L

AY

d

AY

dF















7 11 4

11 7

5 _{,12 10}

2 ,1

10 2 10 5 , 8 20 8 10 2 10 5 , 8 10 5

,1   _{ }  



 x x x x x x x x x x x

dF

20

6

,

47

17

6

,

30













_{awal akhir}

akhir

F

F

F

N

F

_akhir



67

,

6

2.5. PEKERJAAN RUMAH

1. Persamaan keadaan hampiran gas nyata pada tekanan

sedang, yang dibentuk untuk memperhitungkan ukuran berhingga molekul dirumuskan :



v

b



R



P





_,

dengan R dan b tetapan. Buktikanlah bahwa :







R bP a

 

1 1 .





R

bP

P

b





1

1

.

2 Logam yang kemuaian voluemnya 5,0 x 10-5 _K-1 _{dan kemampatan isotermiknya}

1,2 x 10-11 _Pa-1 _{berada dalam tekanan 1 x 10}5 _{Pa dan suhunya 20}o_{C. Logam ini}

dilingkungi secara pas oleh invar tebal yang kemuaian dan kemampatannya dapat diabaikan.

a. Berapa Pa-kah tekanan akhrinya jika suhu dinaikkan 32o_C?

b. Jika lengkungan penutup dapat menahan tekanan maksimum 1,2 x 108 _Pa,

berapa o_{C-kah suhu tertinggi sistem itu ?}

3 Logam yang kemuaian voluemnya 5,0 x 10-5 _K-1 _{dan kemampatan isotermiknya}

1,2 x 10-11 _Pa-1 _{berada dalam tekanan 1 x 10}5 _{Pa, suhu 20}o_{C dan volumenya 5 liter,}

mengalami kenaikan suhu 12 derajat dan pertambahan volumenya 0,5 cm3_{. Berapa}

Pa-kah tekanan akhirnya ?

4. Dengan menggunakan koordinat termodinamika (P, V,  ), buktikanlah persamaan :

dP

d

V

dV

_

_

_

_

_

5. Pada suhu kritis diketahui bahwa :

0



















T

V

P

.

Buktikanlah bahwa pada titik kritis, kemuaian volume (β) dan ketermampatan isotermiknya (κ) menjadi tak berhingga !

6. Persamaan keadaan zat elastik ideal dirumuskan :

















0₂2

0

L

L

L

L

K

F



_,

dengan K tetapan dan L0 (harga L pada gaya tegang nol) hanya merupakan fungsi dari

suhu.

a. Buktikanlah bahwa modulus Young isotermiknya dirumuskan : 

  

 



 ₂02

0

2

L L L

L A K

Y



b. Buktikanlah bahwa modulus Young isotermiknya pada gaya tegangan nol dirumuskan :

A K

BAB 3. KERJA

3.1. KERJA

Jika sistem mengalami pergeseran karena beraksinya gaya, disebut kerja.

Kerja yang dilakukan oleh bagian sistem pada sistem yang lain disebut kerja internal, sedangkan kerja yang dilakukan sistem ke lingkungan atau sebaliknya disebut kerja eksternal. Yang berperan dalam termodinamika bukan kerja internal, melainkan kerja eksternal.

3.2. PROSES KUASI-STATIK

Proses kuasi-statik adalah proses dalam keadaan ideal dengan hanya mengubah sedikit saja gaya eksternal yang beraksi pada sistem sehingga gaya takberimbangnya sangat kecil. Proses kuasi-statik merupakan suatu pengidealan yang dapat diterapkan untuk segala sistem termodinamika, termasuk sistem listrik dan magnetik.

3.3.

KERJA DALAM SISTEM SEDERHANA

Tabel 3.1. Kerja dalam sistem sederhana Sistem sederhana Kuantitas

Intensif (gaya rampatan)

Kuantitas ekstensif (pergeseran

rampatan)

Kerja (J) Sistem hidrostatik Tekanan (P) Volume (V) P dV

Kawat teregang Gaya tegang (F) Panjang (L) F dL

Selaput permukaan Tegangan permukaan

(γ) Luas (A) γ dA

Sel listrik terbalikkan Elektromotansi (ε) Muatan (Z) ε dZ

Lempengan

dielektrik Medan listrik (E) Polarisasi (Π) E dΠ Batang magnetik Medan magnetik (H) Magnetik (M) μ0H dM

3.4.

KERJA DALAM PROSES KUASI-STATIK

Kasus I :

Pemuaian atau pemampatan isotermik yang kuasi-statik dari gas ideal, diperoleh kerja :

dV P

dW  diintegralkan maka













2

1 2

1

V

V V

V

dV

P

W

dV

P

Gas ideal PV = nRθ, maka :

V nR

P



_{, disulikah ke dalam persamaan (3.1), diperoleh :}

 

ln



ln

2

ln

1



2

1 2

1 2

1

V

V

nR

V

nR

V

dV

nR

dV

V

nR

W

VV

V

V V

V



















































1 2 1

2

₂

_,

₃₀

_log

ln

V

V

nR

V

V

nR

W





_(3.2)

Latihan soal :

1. Dalam gas ideal terdapat 2 kmol gas yang dipertahankan pada suhu tetap 0o_C,

dimana gas itu dimampatkan dari volume 4 m3 _{menjadi 1 m}3_{. Jika R = 8,314 J/mol}

K, berapa kJ-kah kerja yang timbul? Jawab :

Berdasarkan persamaan (3.2)

























4

1

ln

273

314

,

8

10

2

ln

3

1

2

_x

_x

_x

V

V

nR

W



kJ

J

x

W

_

_

6300

10

3

_

_

6300

Harga W “negatif“ berarti bahwa kerja terjadi dari lingkungan ke sistem gas. Kasus II :

Pertambahan tekanan isotermik kuasi-statik pada zat padat, diperoleh kerja :

dV

P

W





_(3.a)

V = fungsi (θ, P), maka diferensial parsialnya :

dP

P

V

d

V

dV

P 









































_(3.b)

Karena : 1.







    

   

P V V

1

2. isotermik (dθ = 0), persamaan (3.a) menjadi :

dP

V

x

V

dV

P







_

















0

=

dP

V

Lalu persamaan (3.c) disulihkan ke persamaan (3.a), diperoleh :

 

2 1 2

1

2

2

P P P

P

P V dP

P V

W 















2



1 2 2 2

1 2 2

2

2 P P

m P

P V

W    







(3.3)

dimana :

V m





_.

2. Tekanan pada tembaga padat bermassa 100 kg ditambah secara kuasi-statik dan isotermik pada suhu 0o_{C dari 0 atm hingga 1000 atm (1 atm = 1,01325 x 10}5 _Pa).

Jika diketahui ρ = 8930 kg/m3, κ = 7,16 x 10-12 Pa-1, berapa kJ-kah kerja yang timbul ?

Jawab :

Berdasarkan persamaan (3.3)



2



12



8 2 2



1 2

2 7,16₂ 10₈₉₃₀100 ( ,101325 10 ) (0)

2   



  x

x x x P

P m W

 

kJ

J

x

W

_

_

0

,

411

10

3

_

_

0

,

411

Harga W “negatif“ berarti kerja dilakukan dari lingkungan ke sistem tembaga.

3. Suatu dielektrik dari bahan ferroelektrik barium stronsium titanat (BaxSr1-xTiO3)

mempunyai persamaan keadaan :

E

V







,

dengan χ merupakan fungsi dari θ saja. Buktikanlah bahwa kerja yang dilakukan dalam perubahan isotermik kuasi-statik dari keadaan itu dirumuskan :







2



1 2 2 2

1 2

2

₂

1

2

















V

E

E

V

W

_(3.4)

Jawab :

Berdasarkan tabel 3.1 diketahui :





 E d W

Diferensial parsialnya :

d

d

_E

dE

E 







_







































Karena isotermik maka dθ = 0, maka :

dE E d



     

    







 V E E

V E

V  

   

    

  



Lalu :

dE

V

d







_{, disulihkan ke persamaan :}















2

1 2

1

E

E E

E

dE

E

V

dE

V

E

d

E

W







E

E



terbukti

V

W



₂ 2



₁ 2



2



Karena :





V

E

E

V











, maka disulihkan :









 



















2

1 2

1

1

_d

V

d

V

d

E

W









terbukti

V

W





₂ 2





₁ 2



2

1



4

.

Dalam pemuaian adiabatik gas ideal kuasi-statik, diketahui bahwa tekanannya pada setiap saat memenuhi persamaan (3.5) :

K

V

P





, (3.5)

dimana : CP = CV + nR,

V P

C

C





_{dan K merupakan tetapan (Laplace).}

Buktikanlah bahwa kerja yang dilakukan untuk pemuaian dari keadaan (P1, V1) ke

keadaan (P2 ,V2) dirumuskan dengan persamaan :





1

2 2

1 1











V

P

V

P

W

_(3.6)

Jawab :

Berdasarkan persamaan (3.5) diperoleh :

 



_

_

_

_

_K

_V



V

K

P

K

V

P

Karena kerja

 

2 1 2

1 2

1

1

1

1

V

V V

V V

V

V

K

dV

V

K

dV

P

W

  















 



2 1 1 1





2 2 1 1



1

1

1

1

_KV

_KV

_KV

_V

_KV

_V

W

   





 

  



_















P

V

P

V



terbukti

W









_{2 2 1 1}

1

1

3.5. PEKERJAAN RUMAH

1. Gaya tegang seutas kawat dinaikkan secara kuasi-statik isotermik dari F1 ke F2. Jika

panjang, penampang dan modulus Young kawat itu secara praktis tetap, buktikanlah bahwa kerja yang dilakukan dirumuskan dalam persamaan (3.5) :



2



1 2 2

2

A

Y

F

F

L

W





_(3.7)

2. Gaya tegang seutas kawat logam yang panjangnya 1 m dan luasnya 1 x 10-7 _m2

dinaikkan secara kuasi-statik isotermik pada suhu 0o_{C dari 0 N hingga 100 N. Jika}

diketahui

Y = 2,5 x 1011 _N/m2_{, berapa joule-kah kerja yang dilakukan ?}

3. Buktikanlah bahwa kerja yang dilakukan untuk meniup gelembung sabun berbentuk bola berjejari R dalam proses isotermik kuasi-statik dari keadaan itu dirumuskan dalam persamaan (3.6) :

2

8

R

W







_(3.8)

4. Tekanan pada 0,1 kg logam dinaikkan secara isotermik kuasi-statik dari 0 hingga 108 _{Pa. Jika diketahui : κ = 6,75 x 10}-12 _Pa-1 _{dan ρ = 10}4 _kg/m3_{, berapa joule-kah}

kerja yang dilakukan ?

5. Dalam pemuaian adiabatik gas ideal kuasi-statik, buktikanlah bahwa tekanannya pada setiap saat memenuhi persamaan (3.7) :

K

V

P





, dimana : CP = CV + nR,

V P

C

C





_{dan K merupakan tetapan (Laplace).}

6. Dalam pemuaian adiabatik gas ideal kuasi-statik, buktikanlah bahwa suhunya pada setiap saat memenuhi persamaan (3.8) :

K

V

1





, (3.9)

dimana : CP = CV + nR,

V P

C

C



BAB IV. KALOR DAN HUKUM PERTAMA

TERMODINAMIKA

4.1. KALOR :

Definisi kalor ialah : berpindahnya „sesuatu“ dari benda bersuhu lebih tinggi ke benda bersuhu lebih rendah, dan “sesuatu” ini disebut kalor.

4.2. HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA

Definisi :

Bila suatu sistem yang lingkungannya bersuhu berbeda dan kerja dapat dilakukan padanya, mengalami suatu proses, maka energi yang dipindahkan dengan cara non mekanis yang sama dengan perbedaan antara perubahan energi internal (U) dan kerja (W) yang dilakukan, disebut kalor (Q).

Persamaan Hukum Pertama Termodinamika :

Q = U +W (4.1)

4.3. Bentuk diferensial hukum pertama termodinamika

dQ = dU +dW (4.2) Untuk proses kuasi statik infinitesimal darsi sistem hidrostatik, hukum pertama menjadi:

dU = dQ - P dV (4.3)

U merupakan fungsi dari dua antara tiga koordinat termodinamika (P, V, θ)

P merupakan fungsi dari (V, θ)

Tabel 4.1. Kerja dalam sistem sederhana

Sistem sederhana Kerja (J) Hukum pertama termodinamika U fungsi dari dua antara

Sistem hidrostatik P dV dU = dQ - P dV P, V, θ

Kawat teregang F dL dU = dQ - F dL F, L, θ

Selaput permukaan γ dA dU = dQ - γ dA γ, A, θ

Sel listrik

terbalikkan ε dZ dU = dQ - ε dZ ε, Z, θ

Lempengan

dielektrik E dΠ dU = dQ - E dΠ E, Π, θ

Batang

Bentuk diferensial Pfaff :

Untuk mengatasi sistem yang lebih rumit, dengan cara mengganti dW dalam hukum termodinamika dengan dua atau lebih ungkapan.

Misalnya,

Dalam kasus sistem gabungan yang terdiri dari dua bagian hidrostatik yang dipisahkan oleh dinding diatermik, dirumuskan :

dQ = dU + PdV + P’dV’ (4.4) sedangkan untuk kasus gas paramagnetik :

dQ = dU + PdV + μ0H dM (4.5)

4.4. KAPASITAS KALOR DAN PENGUKURANNYA

Kapasitas kalor rata-rata =

1 2















Q

Q

awal

akhir (4.6)

Ketika keduanya, Q dan (θ2 – θ1) mengecil, maka

Harga kapasitas kalor sesaat (C) :

  



 d

dQ Q

C

l

  



2

1 2

lim (4.7)

Kapasitas kalor molar dirumuskan :



d dQ n n C

c 1 _(4.8)

Kapasitas kalor pada tekanan tetap dirumuskan :

P P dQ_d

C 

     



(4.9)

Umumnya CPmerupakan fungsi (P,θ).

Kapasitas kalor pada volume tetap dirumuskan :

V

V

dQ

_d

C

















(4.10)

Umumnya CVmerupakan fungsi (V,θ).

Setiap kapasitas kalor merupakan fungsi dari dua peubah. Namun dalam selang kecil variasi koordinat, kapasitas kalor dapat dianggap praktis tetap.

Tabel 4.2. Kapasitas kalor dalam sistem sederhana

Sistem sederhana Kapasitas kalor Lambang

Sistem hidrostatik Pada tekanan tetap

Pada volume tetap CCP V

Kawat teregang Pada gaya tegang tetap

Pada panjang tetap CCLF

Selaput permukaan Pada tegangan permukaan tetap

Pada luas tetap CCγ A

Sel listrik

terbalikkan Pada elektromontasi tetap Pada muatan tetap CCε Z

Lempengan

dielektrik Pada medan listrik tetap Pada polarisasi tetap CCE Π

Batang

paramagnetik Pada medan magnetik tetap Pada magnetisasi tetap CCH M

Pengukuran kapasitas kalor zat padat, cair dan gas merupakan salah satu proyek percobaan fisika modern yang paling penting, karena harga numerik kapasitas kalor memberikan sarana paling langsung untuk membuktikan perhitungan fisikawan teoritis dan menentukan kesahihan pengandaian beberapa teori modern.

4.5. PERSAMAAN UNTUK SISTEM HIDROSTATIK

Berdasarkan hukum pertama termodinamika dalam tabel 4.1 :

dQ = dU +PdV

U merupakan fungsi dua peubah di antara (P, V, θ). Kasus :

U merupakan fungsi dua peubah di antara (θ, V), diperoleh :

dV

V

U

d

U

dU

V 







_







_

























Maka hukum pertama termodinamika dirumuskan :

PdV

dV

V

U

d

U

dQ

V













































dV

P

V

U

d

U

dQ

V

























































Dengan membagi dengan dθ, diperoleh :







_

d

dV

P

V

U

U

d

dQ

V

















































1. Jika V tetap, dV = 0 diperoleh : V V U d dQ _              





V V

U

C





















(4.12)

Dalam bentuk integral :



 2 1  



d C

QV V (4.13)

2. Jika P tetap, dP = 0, persamaan (4.11) menjadi :

P V P

V

P

V

U

U

d

dQ

_



















































































_ Karena P

P

dQ

_d

C

















dan bentuk integral nya :



 2 1  



d C

QP P serta

_

V



V

P



















, maka :





V

P

V

U

C

C

_{P V}

_

































_

P

V

C

C

V

U

_

_P



_V

_



















 (4.14)

diukur

bisa

C

C

kauntitas

namun

terukur

tidak

V

U

kuantitas

V P





,

,

















Latihan soal :

1. Kapasitas kalor molar suatu logam pada suhu rendah bervariasi terhadap suhu menurut persamaan :





b

a

c







3 3

Dengan a, b, Θ tetapan. Berapakah banyaknya kalor per mol dipindahkan selama berlangsungnya proses sehingga suhunya berubah dari 0,01 Θ menjadi 0,02 Θ

?

Jawab :

Diketahui :

c



_

a

3



3



b



Karena









   

d

b

a

d

c

Q













_











3

3 2 1 2 1















_





2 1 2 4 3

₂

4

 





b

a

Q

 













_





02 , 0 01 , 0 2 4 3

₂

4





b

a

Q



 











 

















_

_

_

_

_

_

_





₃ 4 4

0

,

02

2

0

,

01

2

2

01

,

0

02

,

0

4

b

a

Q



₃

_,

₇₅

₁₀

8

_

_

_,1

₅

₁₀

4

_

2





_x



_a

_x



_b

Q

2. Pada suhu kritis diketahui bahwa :

0



















T

V

P

dan 2

0

2



















T

V

P

Diketahui persamaan van der waals dirumuskan dalam persamaan (2.2) bab 2 yang terdahulu:



v

b



R



v

a

P















 

₂

Tentukanlah:

a. Volume titik kritik nya (vc)

b. Suhu titik kritik nya (θc) ?

c. Tekanan titik kritik nya (Pc) ?

d. nilai :

c c c

R

v

P



? Jawab :

a. Karena

P

_v

a





v



b





R











 

_{2 , maka : 2}

v

a

b

v

R

P









Lalu :  0

       T V P

dan 2

0

2



















T

V

P



_



2



2

3



0





















v

a

b

v

R

v

P

T



lalu

_

_

2 3

2

v

a

b

v

R

_







2



3

6

4

0

2 2

























v

a

b

v

R

v

P

T



lalu

_

_v

R

_

_b

_

3



3

_v

a

4



Pada titik kritis berarti :

v = vc; θ = θc; P = Pc,

Maka pemecahan di atas dibagi saja menjadi :









b

v

v

v

b

v

v

a

v

a

b

v

R

b

v

R

3

3

2

2

3

1

2

3

3 4 2 3























b

v

v



_c



3

b. Mencari nilai θc; hasil vc disulihkan ke dalam persamaan









 



R



b

b

b

a

R

b

v

v

a

v

a

b

v

R

2 3 2 3 3 2

3

3

2

2

2

_

_



_











Rb

a

c



₂₇

8







c. Mencari nilai Pc; hasil vc dan θc disulihkan ke dalam persamaan

 

2 2 2 2 2

2 27_{2 9 54}8 _{9 54}2

8 3 327 8 b a b a b a b a bb a b a b b bR a R v a b v R P c c c

c _      

         



2 27b a Pc 

d. Mencari nilai c c c

RT

v

P

; hasil vc, θc dan Pc disulihkan







b

a

b

a

bR

a

R

b

b

a

R

v

P

c c c

27

8

9

27

8

3

27

2



8

3



c c c

R

v

P



4.6. PENGHANTARAN KALOR

Definisi penghantaran kalor :

Transport energi antara elemen volume bertetangga, yang ditimbulkan oleh perbedaan suhu antar elemen itu.

Tiga jenis penghantaran kalor mencakup : konduksi, konveksi dan radiasi.

4.7. KONDUKTIVITAS TERMAL (

K

)

Penghantaran kalor dalam satu dimensi, diirumuskan :

dx

d

KA

dt

dQ

H









_(4.15)

H = kalor yang mengalir, A = luas penampang, t = waktu, θ = suhu, dx = ketebalan bahan.

d

_dx





gradien suhu.

Latihan soal :

3. Andaikanlah koduksi kalor terjadi pada laju yang tetap H melalui dinding silinder berongga dengan jejari-dalam r1 pada temperatur θ1 dan jejari-luar r2 pada temperatur

θ2. Untuk silinder yang panjangnya L dan konduktivitas termal tetap K, buktikanlah

bahwa perbedaan suhu antara kedua permukaan dinding dirumuskan dalam pesamaan :

1 2 2

1



₂

_

H

_LK

ln

r

_r







_(4.16)

Jawab :

Berdasarkan persamaan (4.16)

dx

d

KA

H







Luas selimut silinder (A) = 2πrL, maka

H





K

(

2



r

L

)

d

_dr





H

dr

_r





2



K

L

d



diintegralkan :

,

2

2

1 2

1





 

d

L

K

r

dr

H

r

r









_{diperoleh :}

 

 

2

1 2

1

2

ln

r



K

L



_

H

r

r







1 2



1

2 ₂

ln _ 









    

L K r

r H

Akhirnya diperoleh :





terbukti

r r KL

H _



 2

2

1



₂

_

ln

4. Kalor mengalir secara radial ke arah luar melalui penyekat silindris berjejari-luar r2

yang menyelimuti pipa uap berjejari-dalam r1. Suhu permukaan dalam penyekat

sebesar θ1 dan permukaan luarnya bersuhu θ2. Pada jarak radial berapakah yang

diukur dari pusat pipa, agar suhunya tepat sama dengan tengah-tengah antara θ1 dan

θ2 ?

Jawab :

Berdasarkan persamaan (4.16) :

1 2 2

1



₂

_

H_LK lnr_r



 

Jika suhu θ3 merupakan suhu berada di tengah-tengah antara θ1 dan θ2, berarti Δθ = θ1 – θ3 =

θ3 – θ2, maka

dan

r

r

LK

H

1 3 3

1



₂

_

ln







3 2 2

3



₂

_

H

_LK

ln

_r

r







_lalu

3 2 1

3 _ln

2 ln

2 r

r KL H r

r LK H







Berarti

3 2 1

3 _ln

ln

r r r

r _{ , akhirnya diperoleh :}

2 1

3

r

r

r



5. Dua cangkang sferis sepusat berjejari 0,05 m dan 0,15 m; rongga di antaranya diisi dengan arang. Jika energi dikirimkan dengan laju tunak 10,8 W ke pemanas di pusatnya, maka perbedaan suhu sebesar 50o_{C terdapatantara kedua bola itu. Berapa}

kah

K

meter

mW

_

nilai konduktvitas termal arang itu ? Jawab :

Berdasarkan persamaan (4.19) dirumuskan (dalam PR no. 4.4 silahkan dibuktikan): 

  

 

 



2 1 2

1



₄

_

H_{K r}1 _r1



Berarti :







 



 _

    

 

 

 _{2 2}

2 1 2

1 15 10

1 10

5 1 50 4

8 , 10 1

1

4 r r x x x

H K









229



K

K meter

mW

4.8. KONVEKSI KALOR

Konveksi kalor diirumuskan :



d

hA

H



_(4.17)

4.9. HUKUM STEFAN-BOLTZMANN

Kalor yang dipindahkan oleh radiasi antara benda pada suhu tinggi θ1 ke suhu rendah

θ2, dirumuskan:



4



2 4

1











A

P

(4.18)

P = daya kalor yang mengalir, A = luas penampang,

α = keserapan bahan, σ = tetapan Stefan-Boltzmann = 5,67 x 10-8 _W/(m2 _K4₎

Latihan soal :

6. Suhu kerja filamen tungsten suatu lampu pijar sebesar 2460 K dan keserapannya 0,35. Berapa cm2-kah luas permukaan filamen suatu lampu berdaya 100 W ?

Jawab :

Berdasarkan persamaan (4.16)

 

4 1





A

P







4 8

4



₀

_,

₃₅

₅

_,

₆₇

100

₁₀



₂₄₆₀



x

x

P

A



2 2

4

_,1

₃₈

10

38

,1

x

m

cm

A







12.2. LATIHAN SOAL :

Buktikan bahwa

1. _!

2 1

! 2

1 2

2 3 2

3

2 2 2 _

                   

     

n

m kT n

m kT v

n n

n

2.

v



kecepa

tan

rata



rata



8

_

kT

_m

3.

v

rms



v

2



3

_m

kT

Jawab :

1.

v

v

dN

_N

v

m

_kT

e

kT

v

dv

mv n

n

n 2 ₂ 2

3

0 0

2

2

4



 

























dv

e

v

kT

m

v

kT

mv n

n ₂

0 2 2

3 ₂

2

4

  





















dt

e

t

kT

m

v

n z t2

0 1 2 2 3

2

2

2

  





















Misal

t

m

_kT

v

t

m

_kT

v

2 1 2

2

2

2



















v

_m

kT

t

2 1

2

_













dv

_m

kT

dt

2 1

2

_













dt

m

kT

e

t

m

kT

kT

m

v

t

n

n 2

1 2

2 1

0 2 3

2

2

2

2

2

2

























































 







dt

e

t

m

kT

m

kT

kT

m

v

n t

n

n 2 ₂ 2

2 0 2 1 2 3

2

2

2

2

2

 

 













































dt

e

t

m

kT

m

kT

kT

m

v

n t

n

n ₂ 2

0 2 2 2 1 2 3

2

2

2

2

2

  















































dt

e

t

m

kT

kT

m

v

n t

n

n ₂ 2

0 2 3 2 2 3

2

2

2

2

  



































dt

e

t

m

kT

m

kT

kT

m

v

n t

n

n ₂ 2

0 2 2 3 2 3 2 3

2

2

2

2

1

2

  

























































dt

e

t

m

kT

v

z t

n

n _{2 1} 2

0 2

2

2

1

2

  























2

3

3

2

2

1

2

2

2

2



































z

n

z

n

z

n

m

kT

v

n n



2 3 2 3 2 2 2 3

2 2 2 

                          n m kT n m kT v n n n 

!

2

1

!

2

1

2

2























 















n

m

kT

v

n n TERBUKTI

2. Kecepatan rata-rata = ekspektasi kecepatan

m

kT

m

kT

m

kT

m

kT

v

n







8

2

2

2

1

1

!

2

!

2

1

!

2

1

1

2

2

1 2

1









































 















_TERBUKTI

3. vrms = Kecepatan root mean square

2 1 2

2 2

1 2 2

!

2

1

!

2

1

2

2



































 



















m

kT

v

v

v

_rms

2 1 2

1 2

1

2 3

! 2 1

! 2 1 2 3 2

! 2 1

! 2 3 2

            

     

                  

     

             

m kT m

kT m

kT v

vrms

m

kT

v

v

_rms

_

2

_

3

TERBUKTi

02. Diketahui distribusi gamma dirumuskan sebagai berikut :

 

 

0

,

0

0

,

1

1 1









 

x

x

f

x

e

x

x

f

_  x





Jika harga ekspetasi jarak xn _adalah

x

n





x

n

f

 

x



x



0

Buktikanlah bahwa :

a

_





n

x

n



n



b harga ekspetasi =

x





Jawab :

1. x x x e x

x n

n _   _



 



_



1 1 0

1

x e x

xn _   n  x_



 



_



1 1 0

1

Misal

t





_

1

x



x





t





x







t

 

t

e

t

x

n



n t















 

1 0

1

t

e

t

x

n



n  n t



  



1

0 1

1

 



_







t

e

t

x

n



n z t









1

0











n

z

n

z

x

n



n

























1

1







n

x

n



n



_TERBUKTI

2.

_

















1

1

x





x

_TERBUKTI

3.

2 2

2

_

_x

_

_x







      

2 2 2 1

2 _  _{ }

x _{, maka}

x

2





2



2





2

12.3. PEKERJAAN RUMAH

01. Diketahui bahwa fungsi distribusi kelajuan molekul dirumuskan :

kT mv

e

v

F

2 2 2 



,

buktikanlah bahwa kelajuan maksimumnya sebesar :

v

max



2

_m

kT

!

02. Jika diketahui peluruhan radioaktif dirumuskan sebagai berikut :

 

_t

_N

_e

t

N

_



0 , di mana = konstanta peluruhan dan waktu rata-rata yang

dibutuhkan partikel untuk meluruh (mean lifetime =  ) antara t dan t + dt dirumuskan sebagai berikut :

dt

t

t

N

dt

t

t

N

t















 

)

(

)

(

0 0



. Berbantuan penyelesaian fungsi gamma,

DAFTAR PUSTAKA

1. Arfken, G.B., and H.J. Weber. Mathematical Methods for Physicists, 4th edn, Academic Press, Inc., San Diego, (1995).

2. Debye, P. Polar Molecules. Dover Publications, Inc., New York, (1945).

3. Fraden, J. Handbook of Modern Sensors : Physics, Designs and Applications. Springer-Verlag New York, Second Edition, (1996).

4. F.W. Sears and G.L. Salinger. Thermodynamics, kinetic and statistical mechanics. Addison-Wesley Publishing Co, Inc., Reading. (1975).

5. Irzaman, Y. Darvina, A. Fuad, P. Arifin, M. Budiman, and M. Barmawi. Physical and Pyroelectric Properties of Tantalum Oxide Doped Lead Zirconium Titanate [Pb0.9950(Zr0.525Ti0.465Ta0.010)O3] Thin Films and Its Application for IR Sensor. Journal

of Physica Status Solidi (a), 199 (3), (2003).

6. M.W. Zemansky and R.H. Dittman. Heat and thermodynamics. 6th _{edition. McGraw}

Hill Inc. 1982. (maupun terjemahannya).

7. Sze, S.M. Physics of Semiconductor Devices. 2nd edn. John Wiley & Sons, Singapore, (1981).