75
BAB IX. PENDAHULUAN MEKANIKA
STATISTIK
9.1. Prinsip pokok
Dalam pembahasansebelumnya diketahui bahwa molekul suatu gas ideal tidak bisa dianggap bebas sempurna satu terhadap lainnya, karena jika demikian, molekul tidak bisa mencapai
distribusi kecepatan setimbang. Jadi harus ada anggapa bahwa :
terjadi antar aksi, tetapi hanya ketika bertumbukan dengan molekul lain dan dengan dinding.
Untuk memerikan bentuk antar aksi yang terbatas diacu bahwa molekul sebagai „antar aksi lemah“ atau „kuasi bebas“. Sedangkan pemebahasan partikel „berantar aksi kuat“ berada di
luar lingkup pembahasan sekarang tunggu tanggal mainnya pada mata kuliah : Fisika Statistik dan Mekanika Kuantum.
Selain memiliki sifat kuasi bebas, molekul gas ideal memiliki ciri lain, yakni : 1.
semua molekul terbedakan, karena bertempat dalam ruang, 2.
semua molekul memiliki kecepatan tertentu. Sedangkan sifat kuasi statik dalam bab sebelumnya, molekul gas ideal memiliki ciri yakni :
1. semua molekul tak terbedakan, karena tak bertempat dalam ruang,
2. semua molekul tak memiliki kecepatan tertentu.
Partikel yang menempati kedudukan kisi yang teratur dalam kristal bisa dibedakan, karena partikel itu bergetar terbatas di sekitar titik tetap, sehingga satu partikel bisa dibedakan dari
partikel tetangganya menurut tempatnya.
9.2. Perlakuan statistik dari gas ideal
Perlakuan statistik dari gas ideal sebagai sejumlah partikel kuasi-bebas antar kasi lemah terbedakan. Andaikan gas ideal ekaatomik terdiri dari N partikel sekitar 10
20
partikel, berada dalam wadah berbentuk kubus yang panjang sisinya L. Langkah pertama seluruh
energi untuk masing-masing partikel dianggap merupakan energi kinetik translasi. Dalam arah x energinya :
m p
m x
m x
m
x x
2 2
2 1
2 2
2
9.1
Dengan p
x
merpakan komponen x dari momentum. Jika partikel diandaikan bergerak bebas bolak balik antara dua bidang datar berjarak L, maka
bentuk mekanika kuantum yang paling sederhana menyatakan bahwa dalam satu daur lengkap dari dinding ke dinding lain dan kembali ke dinding semula, yang berjarak 2L,
momentum teptan p
x
dikalikan dengan lintasan total 2L harus merupakan bilangan bulat dikalikan dengan tetapan Planck h.
76 Jadi
h n
L p
x x
2
9.2 Dengan menyulihkan persamaan 9.2 ke dalam 9.1 diperoleh :
2 2
2
8mL h
n
x x
9.3
x x
m h
L n
8
9.4 Harga energi kinetik
x
yang diperoleh adalah diskret, sesuai dengan harga bilangan bulat n
x
; namun jika n
x
berubahn dengan satu, maka perubahan yang bersesuaian dalam
x
sangat kecil, karena n
x
biasanya merupakan bilangan yang sangat besar. Dengan memperhitungkan ketiga komponen momentum, untuk energi kinetik total suatu
partikel diperoleh :
2 2
2 2
2 2
2 2
8 2
z y
x z
y x
x
n n
n mL
h m
p p
p
9.5 Perincian bilngan bulat untuk masing-masing n
x
, n
y
, n
z
merupakan perincian keadaan kuantum partikel. Semua keadaan yan dicirikan dengan harga n sedemikian rupa sehingga
n
x 2
+ n
y 2
+ n
z 2
= tetap, akan memiliki energi kinetik yang sama.
Contoh keadaan kuantum Guggenheim,:
Pemakaian keadaan kuantum yang diberikan Prof. Guggenheim, memperlihatkan bahwa semua keadaan kuantum yang bersesuaian dengan harga n
x
, n
y
, n
z
dalam table 9.1 memiliki energi
. 8
66
2 2
mL h
Terdapat dua belas keadaan kuantum yang berkaitan dengan tingkat energi yang sama, sehingga diacu terdapat tingkat energi yang memeiliki 12 degenerasi turunan. Dalam setiap
kasus yang sebenarnya, n
x 2
+ n
y 2
+ n
z 2
merupakan suatu bilangan yang sangat besar, sehingga degenerasi tingkat energi yang sebenarnya juga sangat besar.
Bagaimana pun dekatnya, tetap saja, hanya sejumlah diskret tingkat energi yang dapat dimiliki oleh molekul gas ideal.
Tabel 9.1 Keadaan kuantum dengan harga n
x 2
+ n
y 2
+ n
z 2
= 66 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 11
12 n
x
8 1
1 7
7 4
4 1
1 5
5 4
n
y
1 8
1 4
1 7
1 7
4 5
4 5
n
z
1 1
8 1
4 1
7 4
7 4
5 5
77 Jadi salah satu persoalan pokok dalam mekanika statistic adalah menentukan populasi tingkat
energi ini dalam kesetimbangan yakni bilangan banyaknya partikel N
1
yang memiliki energi
1
banyaknya partikel N
2
yang memiliki energi
2
dan seterusnya. Dengan mudah dapat
ditunjukkan bahwa banyaknya keadaan kuantum g
i
yang bersesuaian dengan tingkat energi
i
degenerasi tingkatan itu jauh lebih besar daripada banyaknya partikel yang menempati tingkatan itu.
Jadi :
i i
N g
9.6 Dengan demikian sangatlah mustahil bahwa lebih dari satu partikel akan menempati keadaan
kauntum yang sama pada saat yang sama. Pada setiap saat beberapa partikel bergerak sangat cepat dan beberapa yang lain bergerak
lambat, sehingga partikel tersebar di antara sejumlah besar keadaan kuantum yang berbeda. Dengan berjalannya waktu, partikel saling bertumbukan dan bertumbukan dengan dinidng
atau memancarkan dan menyerap foton, sehingga masing-masing partikel mengalami banyak perubahan dari satu keadaan kuantum ke keadaan kuantum lainnya.
Pengandaian pokok dari mekanika statistik menyatakan bahwa : „Semua keadaan kuantum mempunyai peluang yang sama untuk dihuni. Peluang
didapatkannya suatu partikel dalam suatu keadaan kuantum tertentu sama utnuk semua keadaan.“
Tinjaulah N
i
partikel dalam salah satu keadaan kauntum g
i
yang berkaitan dengan energi
i
. Setiap partikel memiliki g
i
pilihan untuk menempati g
i
keadaan kuantum yang berbeda. Partikel kedua memiliki banyak pilihan g
i
yang sama, dan seterusnya. Banyaknya cara N
i
partikel terbedakan dapat didistribusikan di antara g
i
keadaan kuantum menjadi
N i
g
, tetapi jumlah
N i
g
terlalu besar, karena ini berlaku untuk partikel terbedakan seperti A, B, C dalam tabel 9.2. Tabel 9.2 menunjukkan enam cara yang berbeda, bahwa tiga partikel terbedakan
A, B, C dapat menempati keadaan kuantum 2, 7, 10. Jika partikel tidak mempunyai identitas, maka hanya ada satu cara saja untuk menempati keadaan kuantum khusus ini. Ini
berarti kita harus membaginya dengan 6 yaitu 3 . Banyaknya permutasi dari N
i
benda yang terbedakan ialah N
i
. Jika kuantitas
i
N i
g
dibagi dengan faktor ini, maka ungkapan yang dihasilkan akan berlaku untuk partikel takterbedakan.
Tabel 9.2. Terdapat enam cara untuk tiga partikel terbedakan A, B, C untuk dapat
menempati tiga keadaan kuantum yang diberikan 2, 7, 10 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 11
12 A
B C
A C
B B
A C
B C
A C
A B
C B
A
78 Jadi :
i N
i i
i
N g
g kuantum
keadaan antara
di sikan
didistribu dapat
kan takterbeda
partikel N
cara banyaknya
i
9.7
9.3. Peluang termodinamika suatu keadaan makro tertentu
Kategori