4 Jika perubahan temperatur dibuat sangat kecil, maka perubahan volume juga menjadi sangat
kecil, maka : kemuaian volume sesaat β dirumuskan :
P
V V
1
2.5
Sebenarnya β merupakan fungsi dari , P, tetapi dalam percobaan menunjukkan bahwa
banyak zat yang β – nya tidak peka pada perubahan tekanan dP dan hanya berubah sedikit terhadap suhu
Efek perubahan tekanan pada volume sistem hidrostatik etjika temperaturnya dibuat tetap, dinyatakan oleh kuantitas yang disebut ketermampatan isotermik κ dibaca kappa yang
dirumuskan :
P V
V 1
2.6 2.
P = fungsi , V 2.7
Maka diferensial parsialnya :
dV V
P d
P dP
V
2.8
3. = fungsi P, V
2.9 Maka diferensial parsialnya :
dV V
dP P
d
P V
2.10
2.3. TEOREMA MATEMATIS
Andaikan ada hubungan antara ketiga koordinat x, y, z, maka f x,y,z = 0
2.11 dengan
x = fungsi y,z maka :
dz z
x dy
y x
dx
y z
2.12 Dan y = fungsi x,z maka :
dz z
y dx
x y
dy
x z
2.13
5 dengan menyulihkan persamaan 2.13 ke dalam 2.12 diperoleh :
x = fungsi y,z maka :
dz z
x dz
z y
dx x
y y
x dx
y x
z z
2.14 atau
dz z
x z
y y
x dx
x y
y x
dx
y x
z z
z
2.15
Sekarang dari ketiga koordinat itu hanya dua yang bebas x,z. Jika dz = 0 dan dx ≠ 0, diperoleh :
1
z z
x y
y x
2.16
z z
x y
y x
1
2.17
Jika dx = 0 dan dz ≠ 0, diperoleh :
y x
z
z x
z y
y x
2.18
y x
z
z x
z y
y x
2.19
1
y x
z
x z
z y
y x
2.20 Kembali ke sistem hidrostatik berdasarkan persamaan 2.19, diperoleh :
V P
P V
V P
2.21 atau
V P
P
P V
V
2.22
6 Dari persamaan 2.5 dan 2.6
P
V V
1
P V
V 1
disulihkan ke dalam persamaan 2.21 diperoleh :
V
P
2.23
Kembali ke persamaan 2.8
dV V
P d
P dP
V
berdasarkan persamaan 2.6 dan 2.23
P V
V 1
V
P diperoleh :
dV V
d dP
1
2.24
Lalu pada volume tetap dV = 0, diperoleh :
d dP
2.25 Dengan mengintegrasikan kedua keadaan tersebut, diperoleh :
d dP
f i
f i
P P
2.26
Dan
i f
i f
P P
2.27
7
Latihan soal : 1. Persamaan keadaan gas ideal yaitu :
R Pv
. Buktikanlah bahwa : a.
1
b.
P 1
Jawab : a.
Koordinat termodinamika P, V, , maka V = fungsi P, , namun karena β terjadi pada tekanan tetap berarti V = fungsi saja.
Lalu persamaan :
R Pv
menggunakan perubahan diferensial keadaan menjadi : P
R v
Rd Pdv
P
, karena maka
P R
V V
V
P
, 1
1
terbukti
1
b. κ terjadi pada suhu tetap berarti V = fungsi P saja.
karena P
R P
v dP
P R
dP P
R dv
P R
v R
Pv ,
2 2
2 1
maka P
x PV
R P
R x
V P
V V
, 1
1 1
2
terbukti P
1
8 2. Diketahui :
1 11
1 6
10 82
, 3
10 181
Pa x
K x
raksa air
raksa air
Massa air raksa pada tekanan 1 atmosfir 1,01325x10
5
Pa dan temperatur 0
o
C diusahakan agar volume tetap. Temperatur dinaikkan hingga 10
o
C, berapa Pa tekanan akhirnya ? Jawab :
Menggunakan persmaan 2.27
i f
i f
P P
Diperoleh :
11 6
5
10 82
, 3
10 10
181 10
01325 ,1
x x
x x
P
f 5
11 6
10 01325
,1 10
82 ,
3 10
10 181
x x
x x
P
f
5 5
10 01325
,1 10
473 x
P
f
Pa P
f 5
10 01325
, 474
2.4. KUANTITAS INTENSIF DAN EKSTENSIF
