55 3.
Fungsi Helmholtznya berubah sebesar : dF =dU – T dS – S dT
dF = – S dT – P dV, dengan F, S, P dipandang sebagai fungsi dari T dan V.
4. Fungsi Gibbsnya berubah sebesar :
dG =dH – T dS – S dT dG = – S dT + V dP,
dengan G, S, V dipandang sebagai fungsi dari T dan P. Karena U, H, F, G semuanya merupakan fungsi yang sebenarnya, diferensialnya seksama
berjenis :
dy N
dx M
dz
, dan berdasarkan persyaratan untuk diferensial seksama dalam persamaan 7.25
y x
x N
y M
maka dengan menerapkan hasil ini pada diferensial seksama dU, dH, dF, dG, diperoleh : 1.
dV
P dS
T dU
V S
S P
V T
7.28 2.
dP
V dS
T dH
P S
S V
P T
7.29 3.
dV P
dT S
dF
V T
T P
V S
7.30 4.
dP V
dT S
dG
P T
T V
P S
7.31 Keempat persamaan di sebelah kanan dikenal sebagai hubungan Maxwell.
Hubungan Maxwell sangat berguna karena menyajikan hubungan antara kuantitas yang dapat diukur dan kuantitas yang tidak dapat diukur atau yang sukar diukur.
7.6. Persamaan T dS
7.6.1. Persamaan pertama T dS.
Jika Entropi zat murni dapat dipandang sebagai fungsi dari suhu dan volume, maka :
dV V
S dT
T S
dS
T V
,
dan
dV V
S dT
T S
T TdS
T V
karena T dS = dQ untuk proses dapat balik, maka :
V V
C T
S T
56 Dari hubungan Maxwell ketiga,
V T
T P
V S
, maka
dV T
P T
dT C
TdS
V V
7.32 Persamaan 7.32 dikenal dengan nama persamaan pertama T dS.
7.6.2. Persamaan kedua T dS.
Jika Entropi zat murni dapat dipandang sebagai fungsi dari suhu dan tekanan, maka :
dP P
S dT
T S
dS
T P
,
dan
dP P
S dT
T S
T TdS
T P
karena T dS = dQ untuk proses dapat balik, maka :
P P
C T
S T
Dari hubungan Maxwell keempat,
P T
T V
P S
, maka
dP T
V T
dT C
TdS
P P
7.33 Persamaan 7.33 dikenal dengan nama persamaan kedua T dS.
Dalam termodinamika dikenal pula persamaan ketiga T dS. Dalam rangka penguasaan mahasiswai terhadap konsep termodinamika buktikan persamaan ketiga T dS yang tertera
dalam sub bab pekerjaan rumah no. Soal 2 dan 3.
Kasus I :
Perubahan tekanan secara isotermik dapat balik. Jika T tetap, maka persamaan 7.33 menjadi:
dP T
V T
TdS
P
dan
dP T
V T
Q
P
, karena :koefisien muai volume :
P
T V
V
1
, maka
dP V
T Q
hal ini dapat diintergrasikan jika kebergantungan V dan pada tekanan diketahui. Jika V dan tidak peka terhadap perubahan tekanan, maka berlaku V rata-rata dan rata-rata
__ __
dan V
.
57 Diperoleh :
i f
P P
P P
V T
dP V
T Q
f i
__ __
__ __
8.34 Untuk kalor yang dibebaskan selama pemampatan diperoleh :
dV
P W
Karena V merupakan fungsi T dan P, maka
dP P
V dT
T V
dV
T P
Pada suhu tetap berlaku :
dP P
V dV
T
dan karena
T
P V
V
1
Maka kerja diperoleh :
dP
V P
W
Karena ketermampatan isotermik tidak peka terhadap perubahan tekanan maka digunakan nilai ketermampatan rata-rata, diperoleh :
f i
P P
dP P
V W
__ __
2 2
__ __
2 1
i f
P P
V W
7.35
Kasus II :
Perubahan tekanan secara adiabatik dapat balik. Jika S tetap, maka persamaan 8.33 menjadi:
dP T
V T
dT C
P P
maka
dP T
V C
T dT
P P
,
dP C
TV dT
P
7.36 Dalam zat padat atau cair, pertambahan tekakan sebesar 1000 atm hanya menimbulkan
perubahan suhu yang kecil. Juga percobaan menunjukkan bahwa C
P
hampir tidah berubah walau pertambahan tekanannya mencapai 10.000 atm. Persamaan 7.36 jika diterapkan
untuk zat padat atau cair, dapat dirumuskan :
i f
P
P P
C V
T T
__ __
__
7.36
58
7.7. Persamaan Energi
