87
BAB X. PENDAHULUAN MEKANIKA STATISTIK
10.1. Statistik Fermi-Dirac F-D
Banyaknya distibusi keadaan untuk tingkatan energi ke-i dirumuskan :
i i
i i
i
N N
g g
10.1 Syarat dalam statistik F-D bahwa
i i
N g
degenerasi g
i
harus lebih besar sama dengan partikel dalam kotak.
Contoh :
Pada tingkatan energi ke-i terdapat 3 keadaan g
i
= 3 dan 2 partikel N
i
= 2, maka banyaknya cara kemungkinan distribusi berdasarkan persamaan 10.1 adalah :
2 1
3 2
2 3
3
i i
i i
i
N N
g g
3
i
Ketiga cara tersebut digambarkan sesuai tabel 10.1. Tabel 10.1. Banyaknya carakemungkinan distribusi Keadaan dari 2 partikel terbedakan
pada 3 tingkatan energi berdasarkan statistik Fermi-Dirac 1
2 3
• •
• •
• •
Untuk masing-masing distribusi cara tingkatan energi, hanya terdapat satu kemungkinan yang terjadi. Sedangkan total banyaknya carakemungkinan distribusi keadaan atau peluang
termodinamika pada keadaan makro tertentu untuk setiap tingkatan energi berdasarkan statistik Fermi-Dirac F-D dirumuskan:
i i
i i
i i
i k
D F
N N
g g
W W
10.2
10.2. Latihan soal :
1. Jika terdapat partikel takterbedakan mengikuti
Statistik Fermi-Dirac F-D, dimana terdapat 5 kemungkinan tingkatan energi dari keadaan makro macrostate dengan kondisi N = 6, U = 6
g
i
= 3, Tentukanlah : a.
gambarkan dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari distribusi statistik F-D ?
b. berapakah banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk ?
c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ?
d. banyaknya total peluang termodinamika ?
e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi ?
f. banyaknya total kedudukan partikel ?
88 Jawab :
a. Gambar dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari
distribusi statistik F-D k
1 2
3 4
5
__ i
N
4 •
0,123 3
• •
0,494 2
• •••
•• 1,150
••
• •••
•• 1,730
••• •••
••• ••
•• 2,510
W
k
9 27
1 9
27 73
b. banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk adalah 5.
c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ?
Berdasarkan persamaan 10.2 :
i i
i i
i i
i k
D F
N N
g g
W W
3 3
1 1
1 3
3 2
2 3
3 3
3 3
3
4 1
x x
W W
W
D F
9
4 1
W W
W
D F
3 3
2
3 1
1 1
3 3
3 3
3 3
x W
W
D F
27
2
W W
D F
2 2
3
1 3
3 3
3
W W
D F
1
3
W W
D F
3 3
5
3 2
2 3
3
W W
D F
27
5
W W
D F
d. banyaknya total peluang termodinamika ?
11 1
27 9
1 27
9
i
W
73
89 e.
banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi dalam statistik M-B sama dengan B-E :
k k
k i
W N
N
2 __
1
10.3
73 189
27 2
9 2
3 1
27 3
9 3
73 1
__
x x
x X
x N
510 ,
2
__
N
27 2
9 3
27 1
9 2
73 1
__ 1
x x
x x
N
730 ,1
__ 1
N
27 2
1 3
27 1
73 1
__ 2
x x
x N
150
,1
__ 2
N
9 1
27 1
73 1
__ 3
x x
N
494
,
__ 3
N
9 1
73 1
__ 4
x N
123 ,
__ 4
N
f. banyaknya total kedudukan partikel sama seperti statistik B-E adalah :
i i
i
N N
__
10.4
i i
i
N N
123 ,
494 ,
150 ,
1 730
,1 510
, 2
__
007 ,
6
__
i i
i
N N
2. Berdasarkan tabel dalam jawaban soal 1.a, jika
sebuah partikel pada tingkatan energi kedua melompat keluar menghilang dari distribusi tersebut, tentukanlah :
a. gambarkan dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh
keadaan dari distribusi statistik F-D ? b.
berapakah banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk ? c.
banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ? d.
banyaknya total peluang termodinamika ? e.
banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi ? f.
banyaknya total kedudukan partikel ?
90 Jawab :
a. Gambar dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari
distribusi statistik F-D, jika sebuah partikel pada tingkatan energi kedua melompat keluar menghilang dari distribusi tersebut
k 1
2 3
4 5
__ i
N
4 0,123
3 •
0,494 2
•• •
1,150
• ••
1,730 •••
••• ••
2,510 W
k
27 1
27 73
b. banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk adalah 3.
c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ?
Berdasarkan persamaan 10.2 :
i i
i i
i i
i k
D F
N N
g g
W W
2 2
2
3 1
1 1
3 3
3 3
3 3
x W
W
D F
9
2
W W
D F
3 1
2 2
3 3
3 3
3 3
3
x W
W
D F
3
3
W W
D F
3 3
1 1
3 3
2 2
3 3
2 2
5
x W
W
D F
27
5
W W
D F
d. banyaknya total peluang termodinamika ?
5
27 3
9
i
W
39
91 e.
banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi dalam statistik F-D:
k k
k i
W N
N
2 __
1
10.3
39 90
27 2
3 3
9 3
39 1
__
x x
x N
310 ,
2
__
N
27 2
9 1
39 1
__ 1
x x
N
620
,1
__ 1
N
27 1
3 2
39 1
__ 2
x x
N
846
,
__ 2
N
9 1
39 1
__ 3
x N
231 ,
__ 3
N
f. banyaknya total kedudukan partikel adalah :
i i
i
N N
__
10.4
i i
i
N N
231 ,
846 ,
620 ,1
310 ,
2
__
007 ,
5
__
i i
i
N N
10.3. Statistik Maxwell-Boltzmann
Kategori