61 Berdasarkan teorema matematis
S T
V P
V P
P V
C C
T S
V P
V P
V P
C C
7.40
Ketermampatan adiabatik didefinisikan :
S S
P V
V
1
7.41 dan ketermampatan isotermik didefinisikan :
T
P V
V
1
Akhirnya :
S V
P
C C
7.42
7.9. Latihan soal
1. Satu mol gas van der waals :
RT b
v v
a P
2
mengalami pemuaian Isotermik dapat balik dari volume v
i
ke v
f
. Buktikanlah bahwa kalor yang dipindahkan dirumuskan :
b
v b
v RT
q
i f
ln
Jawab :
Dari persamaan van der waals diperoleh :
2
v a
b v
RT P
maka
b v
R T
P
V
Persamaan pertama T dS menjadi :
b v
dv RT
dT c
TdS
V
62 Karena T tetap, maka
b v
dv RT
TdS
dan prosesnya dapat balik, maka
f i
v v
b v
dv RT
dS T
q
Akhirnya diperoleh :
terbukti b
v b
v RT
q
i f
ln
2. Jika tekanan pada 15 cm
3
air raksa pada 0
o
C ditambah secara dapat balik dan isotermik dari 0 hingga 1000 atm, koefisien muai volume rata-rata = 178 x 10
-6
K
- 1
, ketermampatan rata-rata = 3,38 x 10
-6
atm
-1
, tentukanlah : a.
berapa joule-kah perpindahan kalor yang terjadi? b.
berapa joule-kah kerja yang selama pemampatan ? c.
berapa joule-kah energi dalam yang tersimpan ? Jawab :
a. Berdasarkan persamaan 7.34, diperoleh :
8 6
6 __
__
10 013
,1 10
178 10
15 273
x x
x x
x P
P V
T Q
i f
J Q
8 ,
73
b. Berdasarkan persamaan 8.35, diperoleh :
2 2
__ __
2 1
i f
P P
V W
2 2
8 11
5
10 013
,1 10
83 ,
3 10
5 ,1
2 1
x x
x x
x x
W J
W 95
, 2
c.
95 ,
2 8
, 73
W
Q U
,
J U
8 ,
70
3. Jika tekanan pada 15 cm
3
air raksa pada 0
o
C ditambah secara isoentropik dari nol mejadi 1000 atm, dan kapasitas kalor rata-ratanya = 28,6 JK, koefisien muai volume
rata-rata = 178 x 10
-6
K
-1
, ketermampatan rata-rata = 3,38 x 10
-6
atm
-1
, berapa K-kah perubahan suhunya ?
63 Jawab :
Berdasarkan persamaan 7.36, diperoleh :
i f
P
P P
C V
T T
__ __
__
6 ,
28 10
013 ,1
10 178
10 5
,1 273
8 6
5
x x
x x
x x
T
K T
58 ,
2
4. Berdasarkan konsep persamaan pertama energi
P T
P T
V U
T T
7.37 Untuk gas van der Waals 1 mol:
RT b
v v
a P
2
Buktikanlah bahwa energi dalam gas van der Waals bertambah ketika volumenya bertambah pada suhu tetap yang dirumuskan :
2
v a
V U
T
, dan
tetapan v
a dT
c u
V
Jawab :
Berdasarkan konsep persamaan pertama energi
P T
P T
V U
T T
7.37 Untuk gas van der Waals 1 mol:
RT b
v v
a P
2
b v
R T
P v
a b
v RT
P
v
2
Dengan menyulihkan ke dalam persamaan 8.37
2
v a
b v
RT b
v R
T P
b v
R T
V U
T
, maka
terbukti v
a V
U
T
2
64 Karena
dv v
a dT
c du
V 2
, diintegrasikan
dv v
a dT
c du
V 2
Akhirnya
terbukti tetapan
v a
dT c
u
V
5. Dengan mengingat bahwa :
P
T V
V
1
dan
T
P V
V
1
, buktikanlah bahwa :
2
TV C
C
V P
7.43
Jawab :
Diketahui bahwa :
P
T V
V
1
dan
T
P V
V
1
maka persamaan 7.39 dapat ditulis :
T P
V P
V P
T V
T C
C
2
T P
V P
P V
V T
V V
TV C
C
1 1
2
terbukti TV
C C
V P
2
65
7.10. Pekerjaan rumah
