Latihan soal : PENDAHULUAN MEKANIKA

80

9.5. Latihan soal :

1. Jika terdapat partikel takterbedakan mengikuti Statistik Bose-Eisntein B-E, dimana terdapat 7 kemungkinan tingkatan energi dari keadaan makro macrostate dengan kondisi N = 6, U = 6 g i = 3, Tentukanlah : a. gambarkan dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari distribusi statistik B-E ? b. berapakah banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk ? c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ? d. banyaknya total peluang termodinamika ? e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi ? f. banyaknya total kedudukan partikel ? Jawab : a. Gambar dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari distribusi statistik B-E k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 __ i N 6 • 0,041 5 • 0,088 4 • • 0,205 3 •• • • 0,410 2 • • ••• •• • 0,830  • •• • ••• •• •• •• ••• ••• 1,600 ••• •• •• •• •• •• •• •• ••• ••• ••• •• •• • 2,830 W k 63 135 135 90 180 270 100 180 216 135 28 1532  b. banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk adalah 11. c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ? Berdasarkan persamaan 9.11 :     1 1 i i i i i i i k E B N g N g W W                   21 3 5 2 7 1 2 3 5 1 3 5 1 3 1 1 3 1 1 3 1 x W W E B            63 1    W W E B 81             15 3 3 4 2 6 1 2 3 1 2 3 4 1 3 4 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 3 2 x x W W W E B                135 3 2     W W W E B         15 6 4 2 6 2 2 4 4 1 3 4 1 3 2 1 3 2 1 3 4 x W W E B            90 4    W W E B             3 6 10 1 2 3 2 2 4 3 2 5 1 1 3 1 1 3 2 1 3 2 1 3 3 1 3 3 1 3 8 5 x x W W W E B                180 8 5     W W W E B         27 10 1 2 3 3 2 5 1 1 3 1 1 3 3 1 3 3 1 3 3 3 6 x W W E B                      270 6    W W E B         10 10 3 2 5 3 2 5 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 7 x W W E B            100 7    W W E B       3 3 3 9 6 2 2 4 2 1 3 2 1 3                   W W E B 216 9    W W E B         9 15 1 2 3 4 2 6 1 1 3 1 1 3 4 1 3 4 1 3 2 2 10 x W W E B                      135 10    W W E B             6 2 8 6 1 3 6 1 3 11 W W E B 28 11    W W E B 82 d. banyaknya total peluang termodinamika ?         11 1 28 ...... 135 135 63 i W 1532   e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi : k k k i W N N    2 __ 1 9.12   1532 4332 135 1 ..... 135 4 135 4 63 5 1532 1 __       x x x x N 830 , 2 __  N   28 6 ..... 270 1 180 2 135 1 1532 1 __ 1 x x x x N      600 ,1 __ 1  N   135 1 ..... 100 3 270 1 135 1 1532 1 __ 2 x x x x N      830 , __ 2  N   180 1 270 1 90 2 1532 1 __ 3 x x x N    411 , __ 3  N   180 1 135 1 1532 1 __ 4 x x N   205 , __ 4  N   135 1 1532 1 __ 5 x N  088 , __ 5  N   63 1 1532 1 __ 6 x N  041 , __ 6  N 83 f. banyaknya total kedudukan partikel adalah : i i i N N   __ 9.13 041 , 088 , 205 , 411 , 830 , 600 ,1 830 , 2 __          i i i N N 6 __    i i i N N 2. Berdasarkan tabel dalam jawaban soal 1.a, jika sebuah partikel pada tingkatan energi kedua melompat keluar menghilang dari distribusi tersebut, tentukanlah : a. gambarkan dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari distribusi statistik B-E ? b. berapakah banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk ? c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ? d. banyaknya total peluang termodinamika ? e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi ? f. banyaknya total kedudukan partikel ? Jawab : a. Gambar dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari distribusi statistik B-E, jika sebuah partikel pada tingkatan energi kedua melompat keluar menghilang dari distribusi tersebut k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 __ i N 6 5 4 • 0,129 3 • 0,259 2 •• • 0,655  • •• •• •• 1,400 •• •• ••• ••• •• • 2,560 W k 45 90 60 108 45 348  b. banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk adalah 5. 84 c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ? Berdasarkan persamaan 9.11 :     1 1 i i i i i i i k E B N g N g W W                   15 3 4 2 6 1 2 3 4 1 3 4 1 3 1 1 3 1 1 3 3 x W W E B            45 3    W W E B             10 3 3 3 2 5 1 2 3 1 2 3 3 1 3 3 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 6 x x W W E B               90 6    W W E B         10 6 3 2 5 2 2 4 3 1 3 3 1 3 2 1 3 2 1 3 7 x W W E B            90 7    W W E B             3 6 6 1 2 3 2 2 4 2 2 4 1 1 3 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 9 x x W W E B               108 8 5     W W W E B         3 15 1 2 3 4 2 6 1 1 3 1 1 3 4 1 3 4 1 3 10 x W W E B                      45 10    W W E B d. banyaknya total peluang termodinamika ?         10 3 45 108 60 90 45 i W 348   85 e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi : k k k i W N N    2 __ 1 9.12   348 891 45 1 108 2 60 3 90 3 45 4 348 1 __       x x x x x N 560 , 2 __  N   45 4 108 2 90 1 348 1 __ 1 x x x N    400 ,1 __ 1  N   108 1 60 2 348 1 __ 2 x x N   655 , __ 2  N   90 1 348 1 __ 3 x N  256 , __ 3  N   45 1 348 1 __ 4 x N  129 , __ 4  N f. banyaknya total kedudukan partikel adalah : i i i N N   __ 9.13        i i i N N 129 , 258 , 655 , 400 ,1 560 , 2 __ 5 __    i i i N N 86

9.6. Pekerjaan rumah :