80
9.5. Latihan soal :
1. Jika terdapat partikel takterbedakan mengikuti
Statistik Bose-Eisntein B-E, dimana terdapat 7 kemungkinan tingkatan energi dari keadaan makro macrostate dengan kondisi N = 6, U = 6
g
i
= 3, Tentukanlah : a.
gambarkan dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari distribusi statistik B-E ?
b. berapakah banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk ?
c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ?
d. banyaknya total peluang termodinamika ?
e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi ?
f. banyaknya total kedudukan partikel ?
Jawab :
a. Gambar dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari
distribusi statistik B-E k
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
__ i
N
6 •
0,041 5
• 0,088
4 •
• 0,205
3 ••
• •
0,410 2
• •
••• ••
• 0,830
•
•• •
••• ••
•• ••
••• •••
1,600 •••
•• ••
•• ••
•• ••
•• •••
••• •••
•• ••
• 2,830
W
k
63 135 135 90 180 270 100 180 216 135 28 1532
b. banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk adalah 11.
c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ?
Berdasarkan persamaan 9.11 :
1 1
i i
i i
i i
i k
E B
N g
N g
W W
21 3
5 2
7 1
2 3
5 1
3 5
1 3
1 1
3 1
1 3
1
x W
W
E B
63
1
W W
E B
81
15 3
3 4
2 6
1 2
3 1
2 3
4 1
3 4
1 3
1 1
3 1
1 3
1 1
3 1
1 3
3 2
x x
W W
W
E B
135
3 2
W W
W
E B
15 6
4 2
6 2
2 4
4 1
3 4
1 3
2 1
3 2
1 3
4
x W
W
E B
90
4
W W
E B
3 6
10 1
2 3
2 2
4 3
2 5
1 1
3 1
1 3
2 1
3 2
1 3
3 1
3 3
1 3
8 5
x x
W W
W
E B
180
8 5
W W
W
E B
27 10
1 2
3 3
2 5
1 1
3 1
1 3
3 1
3 3
1 3
3 3
6
x W
W
E B
270
6
W W
E B
10 10
3 2
5 3
2 5
3 1
3 3
1 3
3 1
3 3
1 3
7
x W
W
E B
100
7
W W
E B
3 3
3 9
6 2
2 4
2 1
3 2
1 3
W W
E B
216
9
W W
E B
9 15
1 2
3 4
2 6
1 1
3 1
1 3
4 1
3 4
1 3
2 2
10
x W
W
E B
135
10
W W
E B
6 2
8 6
1 3
6 1
3
11
W W
E B
28
11
W W
E B
82 d.
banyaknya total peluang termodinamika ?
11 1
28 ......
135 135
63
i
W
1532
e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi :
k k
k i
W N
N
2 __
1
9.12
1532 4332
135 1
..... 135
4 135
4 63
5 1532
1
__
x x
x x
N 830
, 2
__
N
28 6
..... 270
1 180
2 135
1 1532
1
__ 1
x x
x x
N
600 ,1
__ 1
N
135 1
..... 100
3 270
1 135
1 1532
1
__ 2
x x
x x
N
830 ,
__ 2
N
180 1
270 1
90 2
1532 1
__ 3
x x
x N
411
,
__ 3
N
180 1
135 1
1532 1
__ 4
x x
N
205
,
__ 4
N
135 1
1532 1
__ 5
x N
088 ,
__ 5
N
63 1
1532 1
__ 6
x N
041 ,
__ 6
N
83 f.
banyaknya total kedudukan partikel adalah :
i i
i
N N
__
9.13
041 ,
088 ,
205 ,
411 ,
830 ,
600 ,1
830 ,
2
__
i i
i
N N
6
__
i i
i
N N
2. Berdasarkan tabel dalam jawaban soal 1.a, jika
sebuah partikel pada tingkatan energi kedua melompat keluar menghilang dari distribusi tersebut, tentukanlah :
a. gambarkan dalam bentuk tabel seluruh
kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari distribusi statistik B-E ? b.
berapakah banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk ?
c. banyaknya peluang termodinamika pada
masing-masing keadaan makro ? d.
banyaknya total peluang termodinamika ? e.
banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi ?
f. banyaknya total kedudukan partikel ?
Jawab :
a. Gambar dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari
distribusi statistik B-E, jika sebuah partikel pada tingkatan energi kedua melompat keluar menghilang dari distribusi tersebut
k 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 11
__ i
N
6 5
4 •
0,129 3
• 0,259
2 ••
• 0,655
•
•• ••
•• 1,400
•• ••
••• •••
•• •
2,560 W
k
45 90
60 108
45 348
b. banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk adalah 5.
84 c.
banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ? Berdasarkan persamaan 9.11 :
1 1
i i
i i
i i
i k
E B
N g
N g
W W
15 3
4 2
6 1
2 3
4 1
3 4
1 3
1 1
3 1
1 3
3
x W
W
E B
45
3
W W
E B
10 3
3 3
2 5
1 2
3 1
2 3
3 1
3 3
1 3
1 1
3 1
1 3
1 1
3 1
1 3
6
x x
W W
E B
90
6
W W
E B
10 6
3 2
5 2
2 4
3 1
3 3
1 3
2 1
3 2
1 3
7
x W
W
E B
90
7
W W
E B
3 6
6 1
2 3
2 2
4 2
2 4
1 1
3 1
1 3
2 1
3 2
1 3
2 1
3 2
1 3
9
x x
W W
E B
108
8 5
W W
W
E B
3 15
1 2
3 4
2 6
1 1
3 1
1 3
4 1
3 4
1 3
10
x W
W
E B
45
10
W W
E B
d. banyaknya total peluang termodinamika ?
10 3
45 108
60 90
45
i
W
348
85 e.
banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi :
k k
k i
W N
N
2 __
1
9.12
348 891
45 1
108 2
60 3
90 3
45 4
348 1
__
x x
x x
x N
560 ,
2
__
N
45 4
108 2
90 1
348 1
__ 1
x x
x N
400 ,1
__ 1
N
108 1
60 2
348 1
__ 2
x x
N
655
,
__ 2
N
90 1
348 1
__ 3
x N
256 ,
__ 3
N
45 1
348 1
__ 4
x N
129 ,
__ 4
N
f. banyaknya total kedudukan partikel adalah :
i i
i
N N
__
9.13
i i
i
N N
129 ,
258 ,
655 ,
400 ,1
560 ,
2
__
5
__
i i
i
N N
86
9.6. Pekerjaan rumah :