91 e.
banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi dalam statistik F-D:
k k
k i
W N
N
2 __
1
10.3
39 90
27 2
3 3
9 3
39 1
__
x x
x N
310 ,
2
__
N
27 2
9 1
39 1
__ 1
x x
N
620
,1
__ 1
N
27 1
3 2
39 1
__ 2
x x
N
846
,
__ 2
N
9 1
39 1
__ 3
x N
231 ,
__ 3
N
f. banyaknya total kedudukan partikel adalah :
i i
i
N N
__
10.4
i i
i
N N
231 ,
846 ,
620 ,1
310 ,
2
__
007 ,
5
__
i i
i
N N
10.3. Statistik Maxwell-Boltzmann
Banyaknya distibusi keadaan untuk tingkatan energi ke-i dirumuskan :
i
N i
i
g
10.5
Contoh :
Pada tingkatan energi ke-i terdapat 3 keadaan g
i
= 3 dan 2 partikel N
i
= 2, maka banyaknya cara kemungkinan distribusi berdasarkan persamaan 12.3 adalah :
2
3
i
N i
i
g
9
i
Kesembilan cara tersebut digambarkan sesuai tabel 10.2.
92 Tabel 10.2. Banyaknya carakemungkinan distribusi Keadaan dari 2 partikel terbedakan
pada 3 tingkatan energi berdasarkan statistik Maxwell-Boltzmann 1
2 3
a b a b
a b a
b b
a a
b b
a a
b b
a Dalam statistik M-B setiap partikel dalam kotak dibedakan.
Untuk masing-masing distribusi cara tingkatan energi, hanya terdapat satu kemungkinan yang terjadi. Sedangkan total banyaknya carakemungkinan distribusi keadaan atau peluang
termodinamika pada keadaan makro tertentu untuk setiap tingkatan energi berdasarkan statistik Maxwell-Boltzmann M-B dirumuskan:
i N
i i
k B
M
N g
N W
W
i
10.6
10.4. Latihan soal :
1. Jika terdapat partikel terbedakan mengikuti Statistik Maxwell-Boltzmann M-B,
dimana terdapat 7 kemungkinan tingkatan energi dari keadaan makro macrostate dengan kondisi N = 6, U = 6
g
i
= 3, Tentukanlah : a.
gambarkan dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari distribusi statistik M-B ?
b. berapakah banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk ?
c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ?
d. banyaknya total peluang termodinamika ?
e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi ?
f. banyaknya total kedudukan partikel ?
93
Jawab :
a. Gambar dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari
distribusi statistik M-B k
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
__ i
N
6 •
0,013 5
• 0,065
4 •
• 0,195
3 ••
• •
0,455 2
• •
••• ••
• 0,910
•
•• •
••• ••
•• ••
••• •••
1,640 •••
•• ••
•• ••
•• ••
•• •••
••• •••
•• ••
• 2,730
W
k
18 90
90 45 180 360 60 180 270
90 3 1386x3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
b. banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk adalah 11.
c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ?
Berdasarkan persamaan 10.4 :
i N
i i
k B
M
N g
N W
W
i
1 3
5 3
6
1 5
1
W W
B M
5 1
3 18 x
W W
B M
5 2
1 4
3 2
3 3
30 1
3 4
3 6
x x
W W
W
B M
5 3
2
3 90 x
W W
W
B M
2 3
3 30
2 3
4 3
6
5 2
4 4
x x
W W
B M
5 4
3 45 x
W W
B M
2 3
3 120
1 3
2 3
3 3
6
5 1
2 3
8 5
x x
W W
W
B M
5
8 5
3 180 x
W W
W
B M
5
3 1
3 6
3 3
120 1
3 3
3 6
x x
W W
B M
5 6
3 360 x
W W
B M
94
8 3
3 6
2 3
6
5 3
2 9
x W
W
B M
5
9
3 270 x
W W
B M
4 3
3 6
4 3
1 3
6
5 4
2 1
10
x W
W
B M
5
10
3 90 x
W W
B M
5 6
11
3 3
6 3
6 x
W W
B M
5 11
3 3 x
W W
B M
d. banyaknya total peluang termodinamika ?
11 1
5 5
5
3 3
...... 3
90 3
18 x
x x
W
i
5
3 1386x
e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi :
k k
k i
W N
N
2 __
1
10.7
5 5
5 5
__
3 90
1 .....
3 90
4 3
18 5
3 1386
1 x
x x
x x
x x
N
730 ,
2
__
N
5 5
5 5
__ 1
3 3
6 .....
3 360
1 3
90 1
3 1386
1 x
x x
x x
x x
N
640 ,1
__ 1
N
5 5
5 5
__ 2
3 90
1 .....
3 360
1 3
90 1
3 1386
1 x
x x
x x
x x
N
910 ,
__ 2
N
5 5
5 5
__ 3
3 180
1 3
360 1
3 45
2 3
1386 1
x x
x x
x x
x N
455 ,
__ 3
N
95
5 5
5 __
4
3 180
1 3
90 1
3 1386
1 x
x x
x x
N
195 ,
__ 4
N
5 5
__ 5
3 90
1 3
1386 1
x x
x N
065 ,
__ 5
N
5 5
__ 6
3 18
1 3
1386 1
x x
x N
013 ,
__ 6
N
f. banyaknya total kedudukan partikel adalah :
i i
i
N N
__
10.8 013
, 065
, 195
, 455
, 910
, 640
, 1
730 ,
2
__
i i
i
N N
6
__
i i
i
N N
2. Berdasarkan tabel dalam jawaban soal 1.a, jika sebuah partikel pada tingkatan energi
kedua melompat keluar menghilang dari distribusi tersebut, tentukanlah : a.
gambarkan dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari distribusi statistik M-B ?
b. berapakah banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk ?
c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ?
d. banyaknya total peluang termodinamika ?
e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi ?
f. banyaknya total kedudukan partikel ?
96 Jawab :
a. Gambar dalam bentuk tabel seluruh kedudukan partikel dalam seluruh keadaan dari
distribusi statistik M-B, jika sebuah partikel pada tingkatan energi kedua melompat keluar menghilang dari distribusi tersebut
k 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 11
__ i
N
6 5
4 •
0,074 3
• 0,286
2 ••
• 0,714
•
•• ••
•• 1,430
•• ••
••• •••
•• •
2,500 W
k
5 20
10 30
5 70x3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
b. banyaknya keadaan makro macrostate yang terbentuk adalah 5.
c. banyaknya peluang termodinamika pada masing-masing keadaan makro ?
Berdasarkan persamaan 10.11 :
i N
i i
k B
M
N g
N W
W
i
1 3
4 3
5
1 4
10 3
W W
W
B M
5 10
3
3 5 x
W W
W
B M
5
2 1
3 6
3 20
1 3
3 3
5 x
W W
B M
5
6
3 20 x
W W
B M
2 3
20 2
3 3
3 5
5 2
3 8
x W
W
B M
5 8
3 10 x
W W
B M
4 3
5 1
3 2
3 5
5 1
2 2
9
x W
W
B M
5 6
3 30 x
W W
B M
97 d.
banyaknya total peluang termodinamika ?
10 3
5 5
5 5
5
3 5
3 30
3 10
3 20
3 5
x x
x x
x W
i
5
3 70x
e. banyaknya rata-rata kedudukan partikel pada setiap tingkatan energi :
k k
k i
W N
N
2 __
1
10.9
5 5
5 5
5 5
__
3 5
1 3
30 2
3 10
3 3
20 3
3 5
4 3
70 1
x x
x x
x x
x x
x x
x N
500
, 2
__
N
5 5
5 5
__ 1
3 5
4 3
30 2
3 20
1 3
70 1
x x
x x
x x
x N
430
,1
__ 1
N
5 5
5 __
2
3 30
1 3
10 2
3 70
1 x
x x
x x
N
714 ,
__ 2
N
5 5
__ 3
3 20
1 3
70 1
x x
x N
286 ,
__ 3
N
5 5
__ 4
3 5
1 3
70 1
x x
x N
074 ,
__ 4
N
f. banyaknya total kedudukan partikel adalah :
i i
i
N N
__
10.10
i i
i
N N
074 ,
286 ,
714 ,
430 ,1
500 ,
2
__
5
__
i i
i
N N
98
10.5. Pekerjaan rumah :
