Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari
titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga. Materi penelitian pada materi Dimensi Tiga antara lain: 1 jarak antara
dua titik, 2 jarak titik ke garis, 3 jarak titik ke bidang, 4 jarak antara dua garis sejajar, 5 jarak antara dua garis bersilangan, 6 jarak antara garis dan
bidang yang sejajar, dan 7 jarak antara dua bidang yang sejajar. Untuk dapat menentukan jarak perlu dikuasai berbagai hal sebagai
prasyarat. Selain algoritma dalam aritmetika dan aljabar dasar, kompetensi dalam geometri dasar dan dasar-dasar geometri ruang yang diperlukan untuk menguasai
persoalan jarak adalah kompetensi dalam 1 menggunakan sifat-sifat khusus yang berlaku dalam bangun-bangun datar tertentu; 2 menentukan hubungan
kedudukan antara titik, garis, dan bidang; 3 menentukan proyeksi sebuah titik pada sebuah garis; 4 menentukan proyeksi sebuah titik pada sebuah bidang; 5
menentukan proyeksi garis pada sebuah bidang; 6 menggunakan syarat garis tegak lurus bidang dan implikasi dari garis tegak lurus bidang; dan 7
menggunakan teorema Phytagoras dan teorema-teorema jarak termasuk rumus dalam trigonometri.
2.1.11.1 Garis Tegak Lurus pada Bidang
Teorema Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada dua
buah garis berpotongan dan terletak pada bidang itu.
Kesimpulan-Kesimpulan Hal Garis Tegak Lurus pada Bidang
Teorema: Jika garis h
tegak lurus pada bidang α maka garis h tegak lurus dengan semua garis yang terletak pada bidang α.
Akibat: 1 Untuk membuktikan garis tegak lurus garis diusahakan salah satu garis itu
tegak lurus pada bidang yang memuat garis lain. 2 Untuk melukiskan garis tegak lurus garis kita pertama-tama melukis bidang
tegak lurus yang diketahui. Teorema:
Jika garis h tegak lurus pada bidang α maka semua bidang yang melalui garis h
tegak lurus pada bidang α.
Akibat: 1 Untuk membuktikan bidang tegak lurus bidang, dicari sebuah garis dalam
salah satu bidang itu yang tegak lurus pada bidang yang lain. 2 Untuk melukis bidang tegak lurus bidang, kita pertama-tama melukis garis
tegak lurus bidang yang diketahui.
Syarat garis k ⊥ bidang α :
1 Ada dua buah garis yang terletak pada bidang
α misal garis m dan l 2 Dua garis tersebut saling berpotongan
3 Masing-masing garis tegak lurus dengan garis k m
⊥ k dan l ⊥ k
Gambar 2.4 Garis Tegak Lurus pada Bidang
k l
m
2.1.11.2 Proyeksi
Proyeksi merupakan cara untuk melukis suatu bangun datar dua dimensi atau bangun ruang tiga dimensi pada bidang datar dengan cara menjatuhkan
setiap titik pada bangun atau bentuk ke bidang proyeksi. Proyeksi pada bangun ruang terdiri dari:
1 Proyeksi Titik pada Garis Diketahui titik A dan garis g pada
ruang. Proyeksi titik A ke garis g adalah titik
A’.
2 Proyeksi Garis pada Garis Diketahui ruas garis AB dan garis g
pada ruang. Proyeksi ruas garis AB ke garis g adalah ruas garis
A’B’.
3 Proyeksi Titik pada Bidang Diketahui titik A dan bidang
α pada ruang. Titik A tidak terletak pada
bidang α. Proyeksi titik A ke bidang
α adalah titik A’, yaitu titik tembus garis yang melalui titik A dan tegak
lurus bidang α.
Gambar 2.5 Proyeksi Titik pada Garis A
A ’
g
Gambar 2.6 Proyeksi Garis pada Garis A
A’ B’
B
g
Gambar 2.7 Proyeksi Titik pada Bidang A
A’
4 Proyeksi Garis pada Bidang a Jika Garis Sejajar Bidang
Diketahui dan bidang α pada ruang. sejajar dengan bidang α. ′ ′
merupakan proyeksi pada bidang α.
b Jika Garis Tegak Lurus Bidang Diketahui dan
bidang α dalam ruang. tegak lurus terhadap bidang α. Proyeksi pada bidang α merupakan sebuah titik yaitu titik B. jadi,
titik B adalah proyeksi pada bidang α.
c Jika Garis Menembus Bidang Diketahui dan
bidang α dalam ruang. menembus bidang α. Proyeksi titik
pada bidang α yaitu titik A’. Dan proyeksi titik B pada bidang α yaitu titik B. Jadi, proyeksi pada bidang α adalah ′
.
Gambar 2.8 Proyeksi Garis pada Bidang yang Sejajar A
A’ B’
B
Gambar 2.9 Proyeksi Garis pada Bidang yang Tegak Lurus A
B
2.1.11.3 Jarak pada Bangun Ruang
