x A
A x A x
A x e
3.12
3.3.3 Uji Lag Optimum
Penentuan panjang lag optimum sangat penting dalam analisis data time series. Enders 2004 menyatakan bahwa estimasi hubungan kausalitas,
kointegrasi dan ECM sangat peka terhadap panjang lag. Pemilihan lag yang tepat akan menghasilkan residual yang bersifat Gaussian yaitu terbebas dari masalah
autokorelasi dan heteroskedastisitas Gujarati 2003. Khim dan Liew 2004 mengemukakan terdapat beberapa cara yang dapat
digunakan untuk menentukan panjang lag yang optimal. Cara-cara tersebut adalah:
a. Log likelihood ratio test statistic LR
3.13 b.
The final prediction error FPE 3.14
c. Akaike information criterion AIC
ln 3.15
d. Schawrz information criterion SC
ln ln
3.16 e.
Hannan-quinn criterion HQ ln
ln ln 3.17
Keterangan: = nilai log likelihood ratio
= varian dari model = panjang lag
= jumlah observasi
AIC menghasilkan estimasi paling baik pada sampel kecil Gonzalo dan Pitarkis 2000. Khim dan Liew 2004 menyimpulkan bahwa metode AIC dan FPE dapat
meminimalkan terjadinya underestimate dan memaksimalkan peluang untuk mendapatkan panjang lag yang sebenarnya untuk sampel kecil. Perangkat lunak
EViews 6.0 menyediakan kelima metode penentuan lag optimal tersebut sehingga kelima metode tersebut dapat langsung dibandingkan.
3.3.4 Kointegrasi dan Error Correction Model ECM
Beberapa variabel dalam analisis time series terkadang bersifat tidak stasioner. Hubungan beberapa variabel dalam analisis time series dimana minimal
terdapat satu variabel yang tidak stasioner bisa menghasilkan hubungan yang semu spurious regression. Akan tetapi hubungan tersebut juga bisa
menghasilkan hubungan jangka panjang yang stabil. Hubungan jangka panjang yang stabil ini bisa diketahui dengan metode uji kointegrasi. Gambar 10
merupakan contoh dari hubungan dua variabel time series. Kedua variabel tersebut terlihat tidak stasioner akan tetapi terlihat mempunyai pergerakan yang
sama.
Gambar 10 Contoh hubungan dua variabel yang tidak stasioner dalam analisis
time series tetapi keduanya berkointegrasi
Misalkan hubungan antara X dan Y berdasarkan Gambar 10 seperti pada persamaan 3.18.
3.18 Untuk mengetahui apakah X dan Y mempunyai hubungan jangka panjang yang
stabil atau dalam ekonometrika mempunyai hubungan kointegrasi dapat dilakukan dengan menguji residual dari persamaan regresi 3.18. Uji residual tersebut
mempunyai hipotesis: H
: mengandung unit root tidak stasioner H
1
: tidak mengandung unit root stasioner atau dengan kata lain:
H : X dan Y tidak terkointegrasi
10 20
30 40
50 60
70 80
90 100
10 15
20 25
30 35
40 45
50 55
X Y
waktu Æ
H
1
: X dan Y terkointegrasi Engle - Granger dalam Rao 1995 berpendapat bahwa uji DFADF dan
Cointegrating Regression Durbin-Watson CRDW dapat digunakan untuk menguji residual tersebut. Engle - Granger menggunakan CRDW berdasarkan
hasil penelitian Sargan dan Bhargava pada tahun 1983 Rao 1995 dimana nilai CRDW statistic mempunyai peluang mendekati nol sebagai hipotesis nol,
sehingga jika nilai CRDW statistic besar maka akan menolak hipotesis nol X dan Y terkointegrasi. Akan tetapi Engle - Granger lebih menyarankan menggunakan
uji DFADF karena berdasarkan penelitian, nilai kritis CRDW statistic tidak konstan pada beberapa kali percobaan.
Uji kointegrasi berdasarkan prosedur Engle-Granger mengikuti persamaan 3.19.
∆ ∑
∆ 3.19
dimana adalah lag optimal dari variabel dependen dan adalah error term. H
: = 0 X dan Y tidak terkointegrasi H
1
: 0 X dan Y terkointegrasi Uji hipotesis ini akan menolak H
jika t-ADF lebih besar secara absolut dibanding nilai kritis McKinnon.
Selain uji kointegrasi dengan metode Engel-Granger, masih terdapat metode lainnya yang dapat digunakan untuk menguji kointegrasi. Metode tersebut
diantaranya adalah Johansen Cointegration Test, Fully Modified OLS FMOLS dan Bounds Testing Cointegration dengan pendekatan ARDL Autoregressive
Distributed Lag. Penelitian ini menggunakan Johansen Cointegration Test untuk menguji adanya kointegrasi. Kelebihan menggunakan Johansen Cointegration
Test adalah: Prosedur Johansen tidak mengasumsikan adanya paling sedikit satu vektor
kointegrasi melainkan secara eksplisit menguji sejumlah hubungan kointegrasi.
Semua variabel dalam prosedur Johansen diasumsikan endogen sedangkan dalan prosedur Engel-Granger sangat sensitif dalam pemilihan variabel
dependen pada persamaan kointegrasi.
Prosedur Johansen berdasarkan suatu kerangka kerja dalam menguji dan menaksir hubungan kointegrasi dalam VECM.
Uji kointegrasi yang dikembangkan Johansen dapat digunakan untuk menentukan kointegrasi sejumlah variabel. Misal digunakan persamaan 3.12
sebagai persamaan VAR dengan lag optimum p dan n variabel maka uji kointegrasi dengan prosedur Johansen mengikuti persamaan 3.20.
∆x Πx
∑ ∆x
e 3.20
Keterangan: ∏ ∑
A I; I adalah matriks identitas n x n dan
∑ Jika matriks
П mempunyai rank r k dan diekspresikan bahwa П = αβ’, maka akan terdapat k x r matriks
α dan β masing-masing dengan rank r. Besarnya rank П menyatakan banyaknya vektor kointegrasi yang terbentuk. Matriks α
merupakan koefisien penyesuaian di dalam VECM. Setiap kolom pada matriks β
merupakan vektor kointegrasi. Jika kombinasi linear dari
β’x
t
stasioner atau I0
maka vektor x
t
terkointegrasi. Banyaknya vektor kointegrasi dapat diperoleh dengan melakukan uji
signifikansi akar ciri dari matriks П. Misal terdapat n akar ciri λ
1
, λ
2
, ..., λ
n
maka lakukan trace test untuk mengetahui nilai trace
statistic
atau likelihood ratio dengan rumus seperti pada persamaan 3.21.
∑ ln
3.21 Keterangan:
k = 0, 1, 2, ..., n-1
= nilai akar ciri ke-i T
= banyaknya observasi yang digunakan Nilai
dibandingkan dengan nilai kritis dari tabel Osterwald-Lenum. Uji hipotesis untuk trace test adalah:
H : rank
П ≤ k terdapat k vektor kointegrasi H
1
: rank П ≥ k terdapat lebih dari k vektor kointegrasi
Jika nilai lebih besar dari nilai kritis Osterwald-Lenum maka H
ditolak.
Selain menggunakan trace test, uji signifikansi akar ciri dari matriks П
dapat dilakukan dengan maximum eigenvalue test. Uji ini mencari nilai maksimum akar ciri dengan rumus seperti pada persamaan 3.22.
ln 3.22
Nilai dibandingkan dengan nilai kritis dari tabel Osterwald-
Lenum. Uji hipotesis untuk maximum eigenvalue test adalah: H
: rank П = k terdapat k vektor kointegrasi
H
1
: rank П = k+1 terdapat lebih dari k+1 vektor kointegrasi
Jika nilai lebih besar dari nilai kritis Osterwald-Lenum maka
H ditolak.
Variabel X dan Y seperti pada bahasan sebelumnya adalah variabel yang tidak stastioner pada level akan tetapi jika kedua variabel tersebut terkointegrasi
maka model yang paling baik digunakan adalah error correction model ECM. ECM ini digunakan karena model ini dapat menjelaskan pengaruh variabel
independen terhadap variabel dependen baik pada jangka pendek maupun pada jangka panjang. Pada umumnya variabel-variabel ekonomi pada jangka pendek
mengalami penyimpangan dari titik ekulibrium dan pada jangka panjang akan kembali menuju ekuilibriumnya. Hal inilah yang dicakup pada ECM.
Pada ECM terdapat koefisien koreksi penyesuaian jangka pendek menuju jangka panjang ekuilibrium. Metode ECM Engle-Granger merupakan metode
paling sederhana dan untuk variabel X ~ I1 dan Y ~ I1 mempunyai model umum seperti pada persamaan 3.23
∆ ∆
3.23 dimana I1 menandakan stasioner pada first difference,
∆ adalah first difference dan
adalah error correction terms -1 0. Error correction term ini
mewakili kecepatan penyesuaian jangka pendek ke jangka panjang. Model alternatifnya adalah:
∆ ∆
3.24 dengan
; ;
.
Koefisien pada persamaan 3.23 atau pada persamaan 3.24 menjelaskan
pengaruh jangka pendek X terhadap Y. Pengaruh jangka panjang X terhadap Y dijelaskan oleh .
Model VECM disusun apabila rank kointegrasi lebih besar dari nol dan merupakan turunan pertama dari persamaan VAR. Model VECM ordo p dan rank
kointegrasi r dituliskan seperti persamaan 3.25. x
Πx ∑
Π x e
3.25
Keterangan: П = αβ’
β = vektor kointegrasi berukuran k x 1 α = vektor koefisien error correction berukuran k x 1
Koefisien error correction menggambarkan kecepatan penyesuaian
penyimpangan pada jangka pendek menuju kondisi keseimbangan pada jangka panjang. Keberartian pengaruh jangka pendek ditunjukkan dengan nilai
α yang tidak sama dengan nol dan signifikan secara statistik.
3.4 Spesifikasi Model Ekonometrik