34 Pada contoh model tersebut menggunakan dua peubah bebas X
1
dan X
2
dan terdapat tiga unit individu misalnya A, B, dan C. Pada FEM, subscript i ditambahkan pada intersep yang menunjukkan bahwa adanya perbedaan intersep
pada masing-masing unit individu, karena perbedaan karakteristik, namun intersep masing-masing unit individu tidak berbeda antar waktu time invariant. Jika
diasumsikan intersep tersebut berbeda antar individu dan antar waktu time varian, maka dapat digunakan differential dummy variable, sehingga Persamaan
3.9 dapat ditulis ulang menjadi:
=
1
+
2 2
+
3 3
+
1 1
+
2 2
+ ..........................3.10
Karena terdapat tiga individu, maka digunakan dua dummy D
21
dan D
31
, dimana: D
21
= 1 jika individu A, 0 nol untuk yang lainnya; D
31
= 1 jika individu B, 0 nol untuk yang lainnya.
c. Random Effect Model
Berbeda dengan FEM, pada REM , intersep α
i
tidak lagi dianggap konstan, namun dianggap sebagai peubah random dengan suatu nilai rata-
rata dari α
1
tanpa subscript i. Nilai intersep dari masing-masing individu dapat dinyatakan sebagai:
α
i
= α + e
i
dengan i = 1, 2, ..., N, dimana e
i
adalah sisaan acak error term dengan rata-
rata = 0 nol dan ragam σ
2
. Dengan demikian, maka persamaan REM menjadi sebagai berikut:
= +
1 1
+
2 2
+ +
= +
1 1
+
2 2
+ ............................................................3.11
Komponen terdiri atas dua komponen, yaitu sebagai komponen error
dari masing-masing cross section dan sebagai error yang merupakan gabungan atas error dari data deret waktu dan cross section. Berdasarkan hal tersebut, REM
dikenal juga dengan sebutan Error Components Model ECM.Asumsi umum dari ECM adalah:
e
i
~N 0, σ
2
u
it
~N 0, σ
2
Ee
i
u
it
= 0 Ee
i
, e
j
= 0 i ≠ j
Eu
it
u
is
= Eu
it
u
ij
= Eu
it
u
ijs
= 0 i ≠ j; t ≠ s................................3.12
Komponen error individual tidak berkorelasi satu sama lainnya dan tidak ada autokorelasi baik pada unit data cross section maupun data deret waktu.
Sebagai hasil dari asumsi pada persamaan 3.16 adalah: Ew
it
= 0 varw
it
= σ
2
+ σ
2
Jika σ
2
= 0, maka tidak terdapat perbedaan antara FEM dengan REM. Dalam hal ini kita dapat secara sederhana menggabungkan observasi data deret
waktu dan data cross section dengan pendekatan PLS.
3.4.3.2. Prosedur Pemilihan Model Regresi Data Panel
Dari ketiga model tersebut PLS, FEM, dan REM, selanjunya akan dipilih satu model yang paling tepat untuk mengestimasi parameter Regresi Data Panel
dalam rangka untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap perubahan disparitas regional.
35
a. Pemilihan antara Model PLS dengan FEM
Untuk mengetahui apakah model FEM lebih baik dibanding model PLS dapat dilakukan dengan melihat signifikansi model FEM dapat dilakukan dengan
uji statistik F. Pengujian seperti ini dikenal juga dengan istilah Uji Chow atau Likelihood Test Ratio.
Hipotesis nol H yang digunakan adalah intersep dan slope adalah sama.
Uji statistik F sebagi berikut: ℎ
= RSS
− RSS n − 1 RSS nT
− n − K . . … … … … … … … … … … … … … … … 3.13
dengan n adalah jumlah individu, T merupakan jumlah periode waktu, K adalah banyaknya parameter dalam model FEM, serta RSS
1
dan RSS
2
berturut-turut adalah residual sum of squares untuk model PLS dan FEM.
Nilai statistik F akan mengikuti distribusi statistik F dengan derajat bebas sebesar n-1 untuk numerator dan sebesar nT-k untuk denumerator. Jika nilai
statistik F F tabel pada tingkat signifikansi tertentu, hipotesis nol akan ditotak, yang berarti asumsi koefisien intersep dan slope adalah sama tidak berlaku,
sehingga teknik Regresi Data Panel dengan FEM lebih baik dari pada PLS.
b. Pemilihan antara Model PLS dengan REM
Untuk mengetahui apakah model REM lebih baik dibandingkan model PLS, dapat digunakan uji Lagrange Multiplier LM yang dikembangkan oleh Bruesch-
Pagan. Pengujian ini didasarkan pada nilai residual dari model PLS. Hipotesis nol H
yang digunakan adalah intersep bukan merupakan peubah random atau stokastik. Dengan kata lain, varian dari residual pada Persamaan 3.9
bernilai nol. Adapun nilai statistik LM dihitung berdasarkan formula sebagai berikut:
= 2
− 1 ∑ [∑
] ∑
∑ − 1 … … . … … . . … … … … … … … … … 3.14
dimana n adalah jumlah individu, T merupakan jumlah periode waktu, dan e
it
adalah residual metode PLS. Uji LM ini didasarkan pada distribusi chi-square dengan derajat bebas sebesar 1. Jika hasil statistik LM dari nilai kritis statistik
chi-square, maka Hipotesis nol akan ditolak, yang berarti estimasi yang tepat untuk Regresi Data Panel adalah metode REM.
c. Pemilihan antara Model FEM dengan REM
Untuk mengetahui apakah metode FEM lebih baik dari metode REM, maka digunakan uji Housman. Dengan mengikuti kriteria Wald, nilai sttatistik Housman
ini akan mengikuti distribusi chi-square sebagai berikut: = 2
[ ] = [ , ]
[ −
] … … … . . … … … … … … … … … . .3.15 Statistik uji Housman ini mengikuti distribusi statistik chi-square dengan
derajat bebas sebanyak jumlah peubah bebas p. Hipotesis nol ditolak jika nilai statistik Housman daripada nilai kritis statistik chi-square. Hal ini berarti bahwa
model yang tepat untuk Regresi Data Panel adalah model FEM.
36
3.4.3.3. Spesifikasi Model Regresi Data Panel
Dalam model Regresi Data Panel untuk penelitian ini, peubah tak bebas dependent variable adalah perkembangan indeks koefisien variasi Williamson
di tujuh region selama 2000-2010. Untuk peubah bebas independent variable adalah perkembangan kontribusipangsa share empat sektor ekonomi utama
sektor pertanian; pertambangan dan penggalian; industri manufaktur; dan perdagangan dan jasa terhadap perekonomian di tujuh region selama 2000-2010.
Pemilihan kontribusi empat sektor sekonomi sebagai variabel independen karena masih besarnya kontribusi empat sektor ekonomi utama tersebut terhadap
perekonomian regional selama 2000-2020. Dengan demikian, spesifikasi model Regresi Data Panel dalam penelitian ini sebagai berikut:
= +
+ +
+ +
......................3.16 dimana:
DR
it
= Disparitas regional Indeks Williamson region ke-i dan tahun ke-t
α
i
= Koefisien intersep region ke-i, yang merupakan skalar
β =
Koefisien slope dengan dimensi K x 1, K = banyaknya peubah bebas SP
1it
= Pangsa sektor pertanian region ke-i dan tahun ke-t
STG
2it
= Pangsa sektor pertambangan dan penggalian region ke-i dan tahun ke-t
SIM
3it
= Pangsa sektor industri manufaktur region ke-i dan tahun ke-t
SPJ
4it
= Pangsa sektor perdagangan dan jasa region ke-i, tahun ke-t
u
it
= μ
i
+ ν
it
, dimana μ
i
menunjukkan efek spesifik individu yang unobservable dan
ν
it
menunjukkan faktor gangguan disturbance sisanya i
= 1, 2, ..., N, menunjukkan region Sumatera, Jawa-Bali, Nusa Tenggara,
Kalimantan, Sulawesi, Maluku, dan Papua t
= 1, 2, ..., T, menunjukkan dimensi deret waktu tahun 2000-2010
3.4.4. Analisis Tipologi Wilayah
Dalam penelitian ini, untuk menganalisis tipologi wilayah berdasarkan perkembangan struktur ekonomi dan disparitas regional di tujuh region selama
2000-2010 digunakan Analisis Gerombol Cluster Analysis. Analisis Cluster pertama kali dikemukan oleh Tryon pada tahun 1939, yang menjelaskan tentang
algoritma dari metode untuk mengelompokkan objek yang memiliki kemiripan berdasarkan pertimbangan kategori tertentu Statsoft, 1984. Analisis Cluster
bertujuan untuk melakukan pengelompokan objek berdasarkan tingkat kemiripan. Menurut Saefulhakim 2008, tingkat kemiripan antar objek dapat digambarkan
melalui nilai keragaman danatau jarak. Semakin kecil nilai keragaman antar objek yang satu dengan objek yang lain, maka karakteristik akan semakin mirip.
Demikian juga, semakin dekat jarak antar objek yang satu dengan objek yang lain, maka karakteristik juga akan semakin mirip.
Dalam kaitannya dengan analisis tipologi wilayah, secara prinsif Analisis Cluster dilakukan melalui dua tahapan, yaitu: i identifikasi tingkat kemiripan
antar individu wilayah region berdasarkan karakteristikkategoripenciri tertentu dapat diukur melalui pendekatan perhitungan jarak atau nilai keragaman dan ii
pembentukan kelompok wilayah berdasarkan aturan atau definisi pengelompokan tertentu yang digunakan serta disesuaikan dengan logika dan teori setiap bidang
ilmu. Dalam Analisis Cluster, tingkat kemiripan menjadi penting maka perlu dilakukan standarisasi data untuk setiap karakteristikkategoripenciri utama yang
berbeda. Standarisasi data dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
