d
i +
= Penyimpangan positif d
i -
= Penyimpangan negatif
3.9.4. Langkah-Langkah Goal Programming
Langkah yang harus dilakukan dalam pembentukan model Goal Programming antara lain
18
1. Penentuan variabel keputusan, yaitu parameter-parameter yang berpengaruh
terhadap keputusan :
2. Formulasi Fungsi Tujuan
3. Menyusun persamaan matematis untuk tujuan yang telah ditetapkan.
Tiap fungsi tujuan harus digambarkan sebagai fungsi variabel keputusan. gi=fix, fix = fungsi variabel keputusan pasa tujuan ke i.
setiap fungsi harus memiliki ruas kanan dan ruas kiri. Harga di
-
menunjukkan besarnya deviasi negatif fix dari bi, sedangkan nilai di
+
menunjukkan besarnya nilai deviasi positif.
f
i
x + d
i -
- d
i +
= b
i
dimana i = 1,2,3,...m 4.
Memilih tujuan absolut, yaitu tujuan yang harus dipenuhi dan ditetapkan sebagai prioritas membentuk suatu fungsi pencapaian.
5. Menetapkan tujuan pada tingkat prioritas yang tepat
6. Menyederhanakan model
Langkah ini perlu dilakukan untuk mendapatkan model yang cukup besar sehingga model dapat mewakili semua tujuan.
18
Hamdy A. Taha. Operation Research An Introduction, 6
th
Edition, Prentice Hall Inc:USA, 1997, h. 350-358.
Universitas Sumatera Utara
7. Menyusun fungsi Pencapaian
3.9.5. Metode Pemecahan Masalah Goal Programming
19
1. Metode Grafis
Ada tiga macam metode yang digunakan untuk menyelesaikan model Goal Programming, yaitu metode grafis dan metode algoritma simpleks.
Metode grafis digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafis adalah:
a. Menggambar fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah
yang memenuhi kendala. b.
Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang
dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi kendala.
2. Metode algoritma simpleks
Algoritma simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan menggunakan variabel keputusan lebih dari dua. Langkah-
langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah :
a. Membentuk tabel simpleks awal
b. Pilih kolom kunci dimana Cj-Zj memiliki nilai negatif terbesar. Kolom
kunci ini disebut kolom pivot.
19
Siswanto. Op. Cit. h. 348-372.
Universitas Sumatera Utara
c. Pilih baris kunci yang berpedoman pada biaij dengan rasio terkecil
dimana bi adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot.
d. Mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana elemen pivot bernilai 1 dan
elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Dengan
demikian, diperoleh tabel simpleks iterasi I. e.
Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol.
3. Penyelesaian model Goal Programming menggunakan software LINDO.
LINDO, singkatan dari Linear Interactive Discrete Optimizer, adalah sebuah program yang dirancang untuk menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linear.
Sebuah kasus harus diubah dahulu ke dalam sebuah model matematis pemrograman linear yang menggunakan format tertentu agar bisa diolah oleh
program LINDO.
1. Input LINDO
Program ini menghendaki input sebuah program matematika dengan struktur tertentu. Contoh bentuk input di program LINDO adalah :
MIN DA1 + DB1 + DA2 + DB2 + DB3 + DB4 SUBJECT TO
2 –DA1 + DB1 + 5X1 + 6X2 = 60 3 –DA2 + DB2 + X1 + 2X2 = 16
4 DB3 + X1 = 10 5 DB4 + X2 = 6
END
Universitas Sumatera Utara
2. Output LINDO
Setelah data dimasukkan, segera perintahkan program untuk mengolah data tersebut melalui fasilitas perintah ‘solve’. Sesaat kemudian program
menampilkan hasil olahannya. Output atau hasil olahan program LINDO pada dasarnya bisa dipisahkan menjadi dua bagian, yaitu Optimal Solution
atau penyelesaian optimal dan Sensitivity Analysis atau analisis sensitivitas Hasil olahan LINDO memuat lima macam informasi yaitu :
1 Nilai fungsi tujuan di bawah label Objective Function Value.
Informasi ini ditandai dengan notasi ‘I’ untuk menunjukkan bahwa di dalam struktur input LINDO, fungsi tujuan ditempatkan pada baris ke-1 dan fungsi
kendala mulai dari urutan baris ke-2. 2
Nilai optimal variabel keputusan di bawah label value. Variabel keputusan pada output LINDO ditandai dengan label variable.
Misalnya variabel keputusan X1 dan X2, maka bilangan di bawah valueI dan berada pada baris dimana X1 berada menunjukkan nilai optimal variabel
keputusan. 3
Sensitivitas Cj jika Xj = 0 di bawah kolom reduced cost. Memberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus
diturunkan agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Ini berarti bahwa reduced cost akan selalu nol bila nilai variabel keputusan positif dan
sebaliknya. 4
Slack Variable atau surplus variable di bawah label slack or surplus
Universitas Sumatera Utara
Informasi ini menunjukkan nilai slack dan surplus masing-masing kendala ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrem.
5 Dual Price
Informasi ini menunjukkan tentang perubahan yang akan terjadi pada nilai fungsi tujuan bila nilai ruas kanan kendala berubah satu unit.
Hasil olahan LINDO juga memberikan informasi mengenai jumlah iterasi yang diperlukan untuk menemukan penyelesaian optimal. Misalnya, output untuk
contoh di atas adalah :
OUTPUT: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 5.000000
VARIABLE VALUE
REDUCED COST
DA1 0.000000
0.750000 DB1
0.000000 1.250000
DA2 0.000000
1.250000 DB2
0.000000 0.750000
DB3 4.000000
0.000000 DB4
1.000000 0.000000
X1 6.000000
0.000000 X2
5.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 0.000000
0.250000 3
0.000000 -0.250000
4 0.000000
-1.000000 5
0.000000 -1.000000
NO. ITERATIONS= 5
Universitas Sumatera Utara
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN
4.1. Tempat Penelitian dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di lantai produksi PT. Intan Nasional Iron Industri yang bergerak dalam bidang produksi seng. Perusahaan ini berlokasi di jalan K.L
Yos Sudarso Km 10.2, Kawansan Industri Medan. Waktu penelitian dilakukan pada bulan Oktober 2015 - Maret 2016.
4.2. Jenis Penelitian
20
Jenis Penelitian adalah penelitian survei yang merupakan bagian dari penelitian deskriptif yaitu penelitian yang dilakukan untuk mendapatkan fakta-
fakta dari hasil yang ada dan mencari keterangan secara faktual untuk mendapatkan kebenaran Sukaria Sinulingga, 2012.
4.3. Objek Penelitian
Objek penelitian yang diamati adalah proses produksi dan waktu siklus yang terjadi pada setiap stasiun kerja pada lantai produksi di PT. Intan Nasional
Iron Industri.
20
Sinulingga, Sukaria. 2012. Metodologi Penelitian. USU Press. Medan. Hal. 27
Universitas Sumatera Utara
Kategori