81 ln Me = ln P1 – P2 a
w
dimana : y = ln Me x = a
w
a = ln P1 b = -P2
5. Persamaan Oswin
Me = P1 [a
w
1 – a
w
]
P2
Persamaan diubah menjadi bentuk persamaan garis lurus dengan bentuk umum y = a + bx
ln Me = ln P1 + P2 ln[a
w
1 – a
w
] dimana : y = ln Me
x = ln[a
w
1 – a
w
] a = ln P1
b = P2
82
Lampiran 6. Contoh perhitungan mencari konstanta model persamaan sorpsi
isotermis
Persamaan model Hasley untuk biskuit adonan lunak
log [ln1a
w
] = log P1 – P2 log Me dimana : y = log [ln1a
w
] x = log Me
a = log P1 b = -P2
Nilai a dan b merupakan nilai konstanta yang dihitung dengan metode kuadrat terkecil.
1 1
1 n
n n
i i i
i i
i i
b n
X Y X
Y
= =
=
= −
∑ ∑ ∑
a Y
bX = −
2 2
1 1
n n
i i
i i
n X
X
= =
−
∑ ∑
No a
w
Me X=log
Me Y=logln1a
w
X
2
XY
1 0.3240 0.0410
-1.3877 0.0519
1.9258 -0.0721 2
0.5600 0.0890 -1.0508
-0.2367 1.1041 0.2487
3 0.7510 0.1643
-0.7844 -0.5431
0.6153 0.4260 4
0.8360 0.2342 -0.6304
-0.7468 0.3974 0.4708
5 0.9230 0.3073
-0.5124 -1.0962
0.2625 0.5617 Sum
-4.3657 -2.5709
4.3052 1.6352 Kuadrat
19.0593 X bar
-0.8731 -0.5142
Dari hasil perhitungan dengan metode kuadrat terkecil diperoleh nilai: b = -1.2358
a = -1.5932 Persamaan Hasley yang didapat adalah:
y = -1.5932 - 1.2358x
log [ln1a
w
] = -1.5932 – 1.2358 log Me
83
Lampiran 7. Modifikasi persamaan dan contoh perhitungan mencari nilai
konstanta persamaan GAB Untuk mendapatkan model persamaan GAB, persamaan GAB perlu
diubah ke dalam bentuk regresi kuadratik yang menunjukkan hubungan a
w
Me dengan a
w
. Me = X
m
C K a
w
1 – K a
w
1 – K a
w
+ C K a
w
Bentuk persamaan dasar regresi kuadratik adalah: y =
ơx
2
+ Ƣx + ƣ a
w
Me = ơ a
w 2
+ Ƣ a
w
+ ƣ
Dengan menggunakan data a
w
dan kadar air kesetimbangan percobaan, maka dapat ditentukan persamaan non linear dengan metode regresi kuadratik.
Berikut ini adalah nilai a
w
dan kadar air kesetimbangan percobaan untuk biskuit adonan keras.
No. a
w
Me X = a
w
Y =
a
w
Me 1 0.3240 0.0490 0.3240
6.6164 2 0.5600 0.0774 0.5600
7.2328 3 0.7510 0.1239 0.7510
6.0598 4 0.8360 0.2089 0.8360
4.0026 5 0.9230 0.2791 0.9230
3.3069
Persamaan regresi kuadratik yang diperoleh berdasarkan data di atas adalah: y = -22.909x
2
+ 22.551x + 1.7439. Nilai ơ, Ƣ, dan ƣ yang diperoleh dari
persamaan regresi kuadratik ini digunakan untuk menentukan konstanta dalam persamaan GAB. Persamaan yang dimaksud adalah sebagai berikut:
2 4 .
2 K
β α γ
β γ
− −
= 1
2 .
C K
γ =
+ 1
. . Xm
K C γ
=
Berdasarkan persamaan di atas, nilai konstanta K, C, dan Xm dapat ditentukan. Nilai konstanta tersebut berturut-turut adalah 0.9481, 14.6154, dan 0.0415.
Dengan menggunakan data-data tersebut dapat ditentukan model sorpsi isotermis berdasarkan persamaan dasar GAB, yaitu:
84 Me = X
m
C K a
w
1 – K a
w
1 – K a
w
+ C K a
w
Model GAB yang diperoleh dengan mensubtitusikan nilai K, C, dan Xm adalah: Me = 0.5744 a
w
1 - 0.9481 a
w
1 + 13.8569 a
w
.
85
Lampiran 8. Kadar air kesetimbangan biskuit adonan lunak dan adonan keras
berdasarkan model-model persamaan
a
w
Kadar air kesetimbangan biskuit adonan lunak g H2Og padatan Percobaan Hasley Chen-Clayton Henderson
Caurie Oswin GAB 0.3240 0.0490 0.0491
0.0236 0.0421 0.0437
0.0473 0.0489
0.5600 0.0774 0.0782 0.0868
0.0873 0.0867 0.0822
0.0783 0.7510 0.1239 0.1282
0.1540 0.1466 0.1508
0.1339 0.1313
0.8360 0.2089 0.1780 0.1987
0.1899 0.1930 0.1802
0.1840 0.9230 0.2791 0.3124
0.2752 0.2678 0.2483
0.2924 0.3078
a
w
Kadar air kesetimbangan biskuit adonan keras g H2Og padatan Percobaan Hasley
Chen-Clayton Henderson Caurie Oswin GAB
0.3240 0.0410 0.0466 0.0297
0.0406 0.0405 0.0455
0.0408 0.5600 0.0890 0.0799
0.0998 0.0918 0.0897
0.0852 0.0902
0.7510 0.1643 0.1413 0.1742
0.1640 0.1709 0.1484
0.1647 0.8360 0.2342 0.2066
0.2236 0.2191 0.2276
0.2079 0.2226
0.9230 0.3073 0.3961 0.3085
0.3221 0.3053 0.3602
0.3196
86
Lampiran 9. Kurva sorpsi isotermis berdasarkan model-model persamaan untuk
biskuit adonan lunak dan adonan keras
1. Biskuit adonan lunak
0,00 0,05
0,10 0,15
0,20 0,25
0,30 0,35
0,00 0,20
0,40 0,60
0,80 1,00
a ktivita s a ir
ka d
a r
ai r
g H2
O g
pa da
ta n
Ha sle y P e rcoba a n
0,00 0,05
0,10 0,15
0,20 0,25
0,30
0,00 0,20
0,40 0,60
0,80 1,00
a ktivita s a ir
ka d
a r
ai r
g H2
O g
pa da
ta n
C he n C la yton
P e rcoba a n
0,00 0,05
0,10 0,15
0,20 0,25
0,30
0,00 0,20
0,40 0,60
0,80 1,00
a ktivita s a ir
ka d
a r
ai r
g H2
O g
pa da
ta n
He nde rson P e rcoba a n
87
0,00 0,05
0,10 0,15
0,20 0,25
0,30 0,35
0,00 0,20
0,40 0,60
0,80 1,00
a ktivita s a ir
ka d
a r
ai r
g H2
O g
pa d
a ta
n
O swin P e rcoba a n
0,00 0,05
0,10 0,15
0,20 0,25
0,30
0,00 0,20
0,40 0,60
0,80 1,00
a ktivita s a ir
ka d
a r
ai r
g H2
O g
pa da
ta n
C a urie P e rcoba a n
0,00 0,05
0,10 0,15
0,20 0,25
0,30 0,35
0,00 0,20
0,40 0,60
0,80 1,00
a ktivita s air
ka d
a r
ai r
g H2
O g
pa da
ta n
P erc obaan G A B