OPERASI HASIL PENGUKURAN Uraian Materi

5 Salah mutlak dari selisih dua buah pengukuran a dan b = salah mutlak pengukuran a + salah mutlak pengukuran b. Contoh 15 Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km Tentukan salah mutlak dari selisih hasil dua pengukuran tersebut. Penyelesaian: Salah mutlak dari hasil pengukuran 32,5km adalah 0,05km Salah mutlak dari hasil pengukuran 28,7km adalah 0,05km Salah mutlak dari selisih dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = salah mutlak pengukuran 32,5km + salah mutlak pengukuran 28,7km = 0,05km + 0,05km = 0,10km Definisi 9 Jumlah maksimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai jumlah dari jumlah pengukuran a dengan pengukuran b dengan salah mutlak jumlah pengukuran a dengan pengukuran b. Atau: Jumlah maksimum dua buah pengukuran a dan b = pengukuran a + pengukuran b + salah mutlak dari jumlah pengukuran a dengan pengukuran b. Contoh 16 Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km Tentukan jumlah maksimum dari hasil dua pengukuran tersebut. Penyelesaian: Dari Contoh 15, salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 32,5km dan 28,7km adalah 0,1km Jumlah maksimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = 32,5km + 28,7km + salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = 70,2km + 0,10km = 70,30km Definisi 10 Jumlah minimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai selisih dari jumlah pengukuran a dengan pengukuran b dengan salah mutlak jumlah pengukuran a dengan pengukuran b. Atau: Jumlah minimum dua buah pengukuran a dan b = pengukuran a + pengukuran b - salah mutlak dari jumlah pengukuran a dengan pengukuran b. 6 Contoh 17 Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km. Tentukan jumlah minimum dari hasil dua pengukuran tersebut. Penyelesaian: Dari Contoh 15, salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 32,5km dan 28,7km adalah 0,10km Jumlah minimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = 32,5km + 28,7km - salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = 70,2km - 0,10km = 70,10km Contoh 18 Rita mengukur panjang sisi-sisi suatu segitiga dan diperoleh bahwa panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah 80,21dm; 123,10dm, dan 124,05dm. Tentukan keliling minimum dari segitiga tersebut berdasarkan hasil pengukuran yang dilakukan Rita. Penyelesaian: Salah mutlak dari hasil pengukuran pajang setiap segitiga adalah 0,005dm. Ukuran minimal dari panjang sisi-sisi segitiga adalah: 80,205dm; 123,095dm, dan 124,045dm. Keliling minimal segitiga berdasarkan hasil pengukuran Rita adalah: 80,205 + 123,095 + 124,045dm = 327,345dm. Definisi 11 Selisih maksimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai jumlah dari pengurangan pengukuran a oleh pengukuran b dengan salah mutlak selisih pengukuran a dengan pengukuran b. Atau: Selisih maksimum dua buah pengukuran a dan b = pengukuran a - pengukuran b + salah mutlak dari selisih pengukuran a dengan pengukuran b Contoh 19 Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km. Tentukan selisih maksimum dari hasil dua pengukuran tersebut. Penyelesaian: Dari Contoh 15, salah mutlak dari selisih dua pengukuran 32,5km dan 28,7km adalah 0,10km Selisih maksimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = 32,5km - 28,7km + salah mutlak dari selisih dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = 3,8km + 0,10km = 3,90km 7 Definisi 12 Selisih minimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai pengurangan dari pengurangan pengukuran a oleh pengukuran b dengan salah mutlak dari selisih pengukuran a dengan pengukuran b. Atau: Selisih minimum dua buah pengukuran a dan b = pengukuran a - pengukuran b - salah mutlak dari selisih pengukuran a dengan pengukuran b. Contoh 20 Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5 km dan 28,7km. Tentukan selisih minimum dari hasil dua pengukuran tersebut. Penyelesaian: Dari Contoh 15, salah mutlak dari selisih dua pengukuran 32,5km dan 28,7km adalah 0,1km Selisih minimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = 32,5km - 28,7km - salah mutlak dari selisih dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = 3,8km - 0,10km = 3,70km Definisi 13 Perkalian maksimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai hasil kali ukuran maksimum ukuran terbesar pengukuran a dengan ukuran maksimum ukuran terbesar pengukuran b. Atau: Perkalian maksimum pengukuran a dengan pengukuran b = ukuran maksimum pengukuran a × ukuran maksimum pengukuran b. Contoh 21 Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km. Tentukan perkalian maksimum dari hasil dua pengukuran tersebut. Penyelesaian: Salah mutlak dari hasil pengukuran 32,5km adalah 0,05km Salah mutlak dari hsil pengukuran 28,7km adalah 0,05km Ukuran maksimum dari pengukuran 32,5km = 32,5km + 0,05km = 32,55km Ukuran maksimum dari pengukuran 28,7km = 28,7km + 0,05km = 28,75km Perkalian maksimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = ukuran maksimum pengukuran 32,5km × ukuran maks pengukuran 28,7km = 32,55km × 28,75km = 935, 8125km 2 8 Contoh 22: Untuk mencari luas suatu persegipanjang, Ari mengukur panjang dua sisi persegipanjang tersebut. Hasil pengukuran Ari menunjukkan bahwa panjang dua sisi persegipanjang tersebut adalah 125,22dm dan 101,13dm. Berapakah luas maksimum persegipanjang dari hasil pengukuran Ari tersebut? Penyelesaian: Salah mutlak pengukuran panjang sisi-sisi persegipanjang yang dilakukan Ari adalah 0,005dm. Ukuran maksimum dari panjang sisi-sisi pada persegi panjang adalah 125,225dm dan 101,135dm. Luas maksimum dari persegipanjang berdasarkan hasil pengukuran Ari adalah: 125,225dm × 101,135dm = 12664,63dm 2 dibulatkan ke dua angka desimal. Definisi 14 Perkalian minimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai hasil kali ukuran minimum ukuran terkecil pengukuran a dengan ukuran minimum ukuran terkecil pengukuran b. Atau: Perkalian minimum pengukuran a dengan pengukuran b = ukuran minimum pengukuran a × ukuran minimum pengukuran b. Contoh 23 Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km. Tentukan perkalian minimum dari hasil dua pengukuran tersebut. Penyelesaian: Salah mutlak dari hasil pengukuran 32,5km adalah 0,05km Salah mutlak dari hasil pengukuran 28,7km adalah 0,05km Ukuran minimum dari pengukuran 32,5km = 32,5km - 0,05km = 32,45km Ukuran minimum dari pengukuran 28,7km = 28,7km - 0,05km = 28,65km Perkalian minimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = ukuran minimum pengukuran 32,5km × ukuran minimum pengukuran 28,7km = 32,45km × 28,65km = 929, 6925km 2 Contoh 23: Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa jari-jari sebuah lingkaran adalah 0,421m. Tentukan luas minimal dari lingkaran tersebut. Penyelesaian: Salah mutlak hasil pengukuran jari-jari lingkaran adalah 0,0005m. Luas minimal lingkaran yang diperoleh dari pengukuran tersebut adalah 2 2 2 1768202 , 4205 , m m π π = pembulatan. 9

2.3 Bahan Diskusi

Perusahaan pembuat ban “SUKSES-BAN”, mendapat pesanan 1.000 ban sepeda. Pemesan mengatakan bahwa diameter dalam dari ban yang dipesan berukuran sekitar 0,80m dan diameter luarnya 1,21m. Sebagai tanda jadi, pemesan membayar kepada Perusahaan tersebut sebesar Rp20.000.000,00. Setelah diadakan perjanjian, pihak Perusahaan memutuskan agar pemesan tersebut mengambil pesanannya satu minggu berikutnya. Setelah pesanan jadi, pemesan tidak langsung menerima pesanannya, tetapi mengambil lima ban hasil pesanan dan mengukur keliling lingkaran dalam dan luar dari lima ban yang diambilnya. Hasil pengukuran keliling dalam dari ban yang diambil terletak pada interval 2,500m sampai 2,510m dan keliling luarnya terletak pada interval 3,800m sampai 3,801m. Dari hasil pengukuran, pihak pemesan memutuskan tidak mau menerima pesanannya dan meminta uang yang telah dibayarkan dengan alasan bahwa ukuran tidak sesuai pesanan. Sebagai seorang Guru Matematika, apakah Anda setuju dengan keputusan pemesan ban tersebut? Berikan penjelasan atas jawaban Anda.

I. MATRIKS DAN VEKTOR

1. Tujuan Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan dapat : Memahami konsep matrik, operasi pada matriks, adjoint dan invers matriks, penggunaan matrik dalam sistem persamaan linear dua variabel; konsep vektor dan penyajian vektor, operasi pada vektor, sudut antara dua vektor, proyeksi vektor pada vektor. 2. Materi Materi yang akan dibahas pada modul ini konsep matrik, operasi pada matriks, adjoint dan invers matriks, penggunaan matrik dalam sistem persamaan linear dua variabel; konsep vektor dan penyajia vektor, operasi pada vektor, sudut antara dua vektor, proyeksi vektor pada vektor. 2.1 : MATRIKS DAN DETERMINAN 2.1.1 Matriks dan Notasi Matriks Himpunan bilangan atau variabel yang disusun dalam bentuk persegipanjang yang terdiri dari baris dan kolom disebut matriks. Suatu matriks sering disimbulkan dengan hurup kapital dan bilangan-bilangan variabel-variabel-nya dituliskan di dalam atau [ ] . Bilangan variabel dari suatu matriks yang terletak pada baris ke- i dan kolom ke- j disebut unsur ke- i kolom ke- j dari matriks tersebut. Jika matriks A terdiri dari m baris dan n kolom, maka dikatakan matriks A berordo m x n, dan dituliskan dengan mxn A . Bentuk umum matriks berordo m x n adalah sebagai berikut.               = mn m m m n n a a a a a a a a a a a a A 3 2 1 2 23 22 21 1 13 12 11 atau A = ij a , i = 1, 2, 3, ...., m; j = 1, 2, 3, ..., n atau A = mxn ij a

2.1.2 Matriks-matriks Khusus

Suatu matriks mxn ij a disebut matriks nol dan dinotasikan dengan O jika 1 = j a untuk setiap i dan j. Matriks persegi adalah suatu matriks mxn ij a dengan m = n. Unsur- unsur ii a pada matriks tersebut disebut unsur-unsur pada diagonal