Tujuan PELUANG DAN STATISTIKA
3. hijau dan biru J
ika r = n, maka didapatkan: Pn,n = r n n − = n = 1 n = n Teorema Akibat Ada n permutasi dari n objek atau: Contoh 5 Ada 3 orang akan membeli makanan. Penjual melayani satu demi satu secara berurutan. Ada berapa macam urutan pada waktu melayani 3 orang pembeli tersebut? Jawab Misal ketiga orang tersebut adalah A, B, dan C. Banyak urutan pada waktu melayani ketiga orang tersebut adalah P3,3 = 3 = 3.2.1 = 6 urutan. Urutan dalam melayani tersebut adalah: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA. PERMUTASI DENGAN PENGULANGAN Kadang-kadang kita ingin mengetahui banyaknya permutasi dari objek-objek yang beberapa di antaranya sama. Untuk itu digunakan teorema seperti berikut ini. Teorema 2 Banyaknya permutasi dari n objek yang terdiri atas n 1 objek sama, n 2 objek sama, .... ,n r objek sama adalah: n ... n . n n r 2 1 Andaikan kita ingin membentuk semua kemungkinan dari 4 huruf yang terdapat pada kata MAMMI. Dalam kata MAMMI terdapat huruf yang sama, yaitu M sebanyak 3 buah. Jika ketiga huruf M dibedakan, yaitu M 1 , M 2 , dan M 3 , maka ada 5 = 5.4.3.2.1 = 120 permutasi dari huruf- huruf M 1 , A, M 2 , M 3 , I. Pn,n = n 4 Perhatikan keenam permutasi berikut ini: M 1 M 2 M 3 AI M 1 M 3 M 2 AI M 2 M 1 M 3 AI M 2 M 3 M 1 AI M 3 M 1 M 2 AI M 3 M 2 M 1 AI Jika indeks dihapus, maka keenam permutasi tersebut menjadi sama. Keenam permutasi berasal dari kenyataan bahwa ada 3 = 6 cara berbeda dari penempatan tiga M dalam posisi pertama pada permutasi. Oleh karena itu ada 20 6 120 3 5 = = permutasi yang dapat dibentuk oleh 5 huruf dari kata “MAMMI”. Contoh 6 Hitunglah banyaknya permutasi yang berbeda yang dapat dibentuk dari semua huruf pada tiap kata berikut ini. 1 PERMUTASI 2 EKSAKTA 3 MATEMATIKA Jawab 1 Kata “PERMUTASI” yang terdiri atas 9 huruf yang berbeda. Maka banyaknya permutasi dari ke-9 huruf yang terdapat dalam kata “PERMUTASI” = 9 = 322880. 2 Kata “EKSAKTA” terdiri atas 7 huruf. Ternyata di antaranya ada yang sama, yaitu huruf K sebanyak 2 buah dan huruf A sebanyak 2 buah. Maka banyaknya permutasi ke-7 huruf pada kata “EKSAKTA” adalah 1260 2 3 . 4 . 5 . 6 . 7 2 2 7 = = 3 Kata “MATEMATIKA” terdiri dari 10 huruf, dan di antaranya ada huruf yang sama, yaitu huruf A 3 buah, huruf T 2 buah, dan M 2 buah. Maka banyaknya permutasi dari ke-10 huruf pada kata “MATEMATIKA” = 3022400 2 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 2 2 3 10 = = KOMBINASI Misalkan kita mempunyai sebuah kumpulan n objek. Suatu kombinasi r objek dari n objek, adalah sebarang pemilihan r objek dari n objek yang urutannya tidak diperhatikan tanpa memperhatikan urutannya. Jadi susunan ab dianggap sama dengan ba. Notasi banyak kombinasi r objek dari n objek adalah: Cn, r atau n r C atau r n Parts
» Deskripsi Prasyarat Petunjuk Penggunaan Modul
» Deskripsi Bahan Ajar PENDAHULUAN
» Empat Tahap Mewujudkan Guru Profesional
» Alur Pengembangan Profesi dan Karir
» Kebijakan Pemerataan Guru KEBIJAKAN UMUM PEMBINAAN DAN PENGEMBANG AN
» Kewenangan Pemerintah Provinsi atau KabupatenKota
» Esensi Peningkatan Kompetensi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Prinsip-pinsip Khusus Prinsip-Prinsip Peningkatan Kompetensi dan Karir
» Pendidikan dan Pelatihan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kegiatan Selain Pendidikan dan Pelatihan
» Publikasi Ilmiah PENINGKATAN KOMPETENSI
» Karya Inovatif PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Pedagogik PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Kepribadian PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Sosial PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Profesional PENINGKATAN KOMPETENSI
» Latar Belakang PENILAIAN KINERJA
» Prinsip Pelaksanaan PENILAIAN KINERJA
» Aspek yang Dinilai PENILAIAN KINERJA
» Tahap Pelaksanaan Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Penilaian Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Pelaporan Prosedur Pelaksanaan
» Pengembangan Profesi PENILAIAN KINERJA
» Unsur Penunjang PENILAIAN KINERJA
» Perlindungan hukum PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Perlindungan Kesehatan dan Keselamatan Kerja
» Perlindungan Hak Atas Kekayaan Intelektual
» Mediasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Negosiasi dan Perdamaian PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Konsiliasi dan perdamaian PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Advokasi Litigasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Advokasi Nonlitigasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan Guru Berprestasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan bagi Guru PLBPK Berdedikasi
» Penghargaan Tanda Kehormatan Satyalancana Pendidikan
» Penghargaan bagi Guru yang Berhasil dalam Pembelajaran
» Penghargaan Guru Pemenang Olimpiade
» Pembinaan dan Pemberdayaan Guru Berprestasi dan Guru
» Penghargaan Lainnya PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Profesi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Fungsional PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Khusus PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Maslahat Tambahan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Hubungan Guru dengan Peserta Didik
» Hubungan Guru dengan OrangtuaWali Siswa
» Hubungan Guru dengan Masyarakat
» Hubungan Guru dengan Sekolah dan Rekan Sejawat
» Hubungan Guru dengan Profesi
» Hubungan Guru dengan Organisasi Profesi
» Hubungan Guru dengan Pemerintah
» Teori Belajar Behavioristik MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Teori Belajar Kognitif MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Faktor-faktor yang Saling Menentukan
» Kemampuan Membuat atau Memahami SimbolTandaLambang
» Kemampuan untuk Seolah-olah Mengalami Sendiri apa yang Dialami Orang Lain
» Kemampuan Mengatur Diri Sendiri
» Kemampuan untuk Berefleksi Teori Belajar Konstruktivistik
» Rangkuman MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Student Teams-Achievement Division STAD Jigsaw Investigasi Kelompok
» Inkuiri atau Belajar Melalui Penemuan
» Pembelajaran berdasarkan Masalah Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Langsung Model-model PAIKEM
» Metode Integratif Model-model PAIKEM
» Metode Tematik Model-model PAIKEM
» Metode Kuantum Model-model PAIKEM
» Metode Partisipatori Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Kontekstual Model-model PAIKEM
» Perencanaan Proses Pembelajaran MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Kegiatan Pendahuluan Pelaksanaan Pembelajaran
» Eksplorasi Elaborasi Kegiatan Inti
» Kegiatan Penutup Pelaksanaan Pembelajaran
» Media Audio Visual Rangkuman
» Pembuatan Media Visual Multimedia
» Pembuatan Media Audio 1 Multimedia
» Pembuatan Media Audio-Visual Multimedia
» Strategi Penggunaan Media Pembelajaran
» Pengukuran, Asesmen, dan Evaluasi
» Metode Asesmen MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Menggunakan teknik asesmen yang bervariasi
» Penilaian Unjuk Kerja Teknik Asesmen
» Teknik Penilaian Sikap Penilaian Sikap
» Teknik Penilaian Produk Penilaian Produk
» Teknik Penilaian Portofolio Penilaian Portofolio
» Penilaian Diri Teknik Asesmen
» Bagi peserta didik yang memerlukan remedial
» Bagi peserta didik yang memerlukan pengayaan
» Bagi Kepala Sekolah Teknik Asesmen
» Laporan Sebagai Akuntabilitas Publik
» Bentuk Laporan Pelaporan Hasil Penilain Kelas
» Penentuan Kenaikan Kelas Rapor
» PENGEMBANGAN SILABUS MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Relevan Prinsip Pengembangan Silabus
» Sistematis Prinsip Pengembangan Silabus
» Konsisten Prinsip Pengembangan Silabus
» Memadai Prinsip Pengembangan Silabus
» Aktual dan Kontekstual Prinsip Pengembangan Silabus
» Dinas Pendidikan Pengembang Silabus
» Menuliskan Standar Kompetensi Komponen silabus
» Menuliskan Kompetensi Dasar Komponen silabus
» Mengidentifikasi Materi PokokPembelajaran Komponen silabus
» Mengembangkan Kegiatan Pembelajaran Komponen silabus
» Merumuskan Indikator Komponen silabus
» Latar Belakang MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Pengertian Pengertian dan Prinsip Pembelajaran Tematik, dan Tahap-Tahap Pengembangan
» Prinsip Pengembangan Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP
» Menentukan tema Pemetaan Kompetensi Dasar
» Penjabaran Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar ke dalam indikator
» Identifikasi dan analisis Standar Kompetensi, Kompetensi dasar dan Indikator
» Menetapkan Jaringan Tema Tahap Pengembangan Silabus RPP
» Menyusunan Silabus Tahap Pengembangan Silabus RPP
» Penyusunan Rencana Pembelajaran Tahap Pengembangan Silabus RPP
» Keseluruhan komponen silabus dapat mengakomodasi variasi peserta didik,
» Perilaku yang Kreatif Perilaku-perilaku Kompleks, Masuk Akal, dan bisa mengambil pertimbangan
» Perilaku-perilaku yang Membedakan-bedakan secara umum General Perilaku-perilaku Sosial
» Perilaku-perilaku berbahasa Perilaku-perilaku Musik
» Perilaku-perilaku Fisik Perilaku-perilaku Seni
» Perilaku-perilaku Drama satu tujuan
» Perilaku-perilaku Sains satu tujuan
» Perilaku-perilaku Penampilan Umum, Kesehatan, dan Keamanan Perilaku-perilaku Lainnya
» PENELITIAN TINDAKAN KELAS Post
» Kalimat dan pernyataan LOGIKA
» Variabel, konstanta, dan parameter Kalimat terbuka dan kalimat tertutup
» Kata hubung kalimat dan disjungsi
» maka kalimat 1 , 2, dan 3 di atas dapat
» Himpunan, anggota himpunan, dan notasi himpunan
» Himpunan kosong dan himpunan semesta
» Himpunan berhingga dan tak berhingga
» Relasi Antar Himpunan LOGIKA
» Operasi Gabungan = Operasi Irisan Operasi Komplemen
» Operasi Selisih Operasi Jumlah
» Operasi perkalian silang Product Cartesius Keluarga Himpunan dan Himpunan Kuasa
» PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN MATERI MATEMATIKA
» URAIAN MATERI GEOMETRI 1. TUJUAN
» Menggambar Bangun Ruang MENGGAMBAR BANGUN GEOMETRI a. Melukis bangun geometri
» Macam-macam sudut 1 Sudut lurus adalah sudut yang ukurannya 180
» SEGIBANYAK Segibanyak atau lebih dikenal dengan nama segi-n adalah bangun datar
» KONGRUENSI DAN KESEBANGUNAN SEGITIGA Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi.
» Balok dan Kubus Tabung dan kerucut
» Hubungkan titik M dan D. Garis MD adalah garis berat dari
» Titik Berat Segitiga MENGGUNAKAN PANJANG GARIS BERAT DAN TITIK BERAT SEGITIGA.
» Sinus, Cosinus, dan Tangens Sudut Pada Segitiga Siku-Siku
» Penggunaan Perbandingan Trigonometri dan hubungan antara cos
» Aturan Cosinus Mencari Rumus Cosinus
» Identitas Pythagoras Identitas Simetri
» Rumus Trigonometri Sudut Ganda
» DEFINISI . Fungsi F disebut anti derivatif dari fungsi
» TEOREMA . Jika TEOREMA . Jika
» TEOREMA . Fungsi f dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap dua
» Tujuan PELUANG DAN STATISTIKA
» Jelaskan informasi apa saja yang saudara peroleh dari diagram
» Dari suatu penelitian terhadap 30 orang responden diperoleh data
» KESALAHAN PENGUKURAN Uraian Materi
» OPERASI HASIL PENGUKURAN Uraian Materi
» Matriks-matriks Khusus Bahan Diskusi
» Operasi Matriks Determinan Matriks
» Tranpose dari kofaktor A disebut adjoin A, yang dituliskan
Show more