Aturan Cosinus Mencari Rumus Cosinus

11

1. Penggunaan Aturan Sinus

Aturan sinus sangat bermanfaat untuk menghitung panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga. Latihan 3 1. Diketahui ∆ ABC dengan AB = 4 cm, ∠ CAB = 30 dan ∠ BCA = 45 . Tentukan panjang BC Penyelesaian Berdasarkan aturan sinus: 30 sin BC = 45 sin AB 2 1 BC = 2 4 2 1 2 1 2 . BC = 4 x 2 1 BC = 2 2 . Jadi, panjang BC adalah 2 2 cm. 2. Diketahui ∆ PQR dengan ∠ PQR = 60 , PQ = 6 4 3 cm dan PR = 4 9 cm. Tentukan besar sudut ∠ PRQ dan ∠ RPQ Penyelesaian Berdasarkan aturan sinus: 60 sin PR = PRQ PQ ∠ sin 3 2 1 4 9 = PRQ ∠ sin 6 4 3 sin ∠ PRQ = 2 1 2 ⇔ ∠ PRQ = 45 . ∠ RPQ =180 -65 +45 = 70 0.

2. Penggunaan Aturan Cosinus

Seperti halnya aturan sinus, aturan cosinus sangat bermanfaat untuk menghitung panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga. Latihan 4 a. Diketahui ∆ ABC dengan AB = 4 cm dan AC = 2 2 cm, ∠ CAB = 30 . Tentukan panjang BC Penyelesaian C B A 4 cm 30 45 P Q R 4 3 6 cm 60 4 9 cm A B C 4 cm 30 2 2 cm 12 Berdasarkan aturan cosinus : a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos α = 2 2 2 + 4 2 – 2. 2 2 . 4. cos 30 = 8 + 16 - 16 2 . 2 1 3 = 24 – 8 6 a = 6 8 24 − = 2 6 2 6 − Jadi panjang BC adalah 2 6 2 6 − cm. b. Diketahui ∆ PQR dengan PR = 3 cm, PQ = 1 cm dan QR = 2 cm. Tentukan besar ∠ PQR Penyelesaian PR 2 = PQ 2 + QR 2 – 2 PQ.QR cos Q 3 2 = 1 2 + 2 2 – 2. 1.2 cos Q 3 = 5 – 4 cos Q 4cos Q= 2 cos Q = 2 1 ∠ PQR = 60 Jadi besar ∠ PQR adalah 60 .

C. Kegiatan Belajar 3: IDENTITAS TRIGONOMETRI

Dalam aljabar, variabel dan konstanta biasanya merepresentasikan bilangan real. Nilai fungsi trigonometri juga bilangan real. Oleh karena itu, operasi di aljabar juga digunakan dalam trigonometri. Pernyataan aljabar memuat operasi penjumlahan, pengurangan, perAnda, pembagian, dan perpangkatan. Operasi-operasi tersebut digunakan untuk membentuk pernyataan trigonometri. Suatu kesamaan antara dua pernyataan yang bernilai benar untuk semua nilai dari variabel dimana pernyataan tersebut didefinisikan disebut identitas. Suatu identitas yang memuat pernyataan trigonometri disebut identitas trigonometri. 1. Identitas Resiprokal Seperti telah dijelaskan di depan, kaitan antara fungsi sin, cos, dan tan, dengan fungsi cotan, sec, dan cosec, untuk semua nilai A, kecuali untuk fungsi yang tidak terdefinisi adalah seperti berikut. cosec A = A sin 1 sec A = A cos 1 ctg A = A tg 1 R P Q 1 cm 2 cm 3 cm