Operasi Matriks Determinan Matriks
2.1.5 Matriks Kofaktor dan Adjoin Matriks
Jika ij a A = adalah matriks persegi, maka minor unsur ij a yang dituliskan dengan ij M adalah determinan dari suatu matriks yang diperoleh dari matriks A dengan menghilangkan baris ke-i kolom ke-j. Bilangan Mij j i + − 1 disebut kofaktor unsur ij a , dan dituliskan dengan ij C Jika ij a A = berukuran n x n, maka matriks persegi nxn ij C , yaitu Cnn C C C C C C C C n n n n 2 1 2 22 21 1 12 11 dengan ij C adalah kofaktor unsur ij a dari matriks A, disebut matriks kofaktorA. Tranpose dari kofaktor A disebut adjoin A, yang dituliskan
dengan adjA. 4 Dengan menggunakan kofaktor unsur dalam suatu matriks, dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks tersebut. Berikut merupakan rumus tanpa pembuktian untuk mencari determinan suatu matriks. Jika ij a A = berukuran n x n, maka determinan A dapat ditentukan dengan menggunakan dua rumus berikut. a Ekspansi kofaktor dalam kolom ke- j nj nj j j j j C a C a C a A + + + = 2 2 1 1 b Ekspansi kofaktor baris ke-i in in i i i i C a C a C a A + + + = 2 2 1 1 Contoh 1.4.1 Diberikan = 1 2 1 4 1 12 8 4 C . Tentukan: a adjoin C b C dengan menggunakan ekspansi baris dan juga kolom Penyelesaian : 7 8 1 1 2 4 1 11 − = − = = M 4 4 1 1 4 12 − = − = = M 1 1 2 1 1 13 − = − = = M , 16 24 8 1 2 12 8 21 − = − = = M 8 12 4 1 1 12 4 22 − = − = = M 8 8 2 1 8 4 23 = − = = M 20 12 32 4 1 12 8 31 = − = = M 16 16 4 12 4 32 = − = = M 4 4 1 8 4 33 = − = = M 7 1 11 1 1 11 − = − = + M C ; 4 4 1 1 12 2 1 12 = − − = − = + M C ; = 13 C -1, 16 21 = C ; 8 22 − = C ; 23 = C , 20 31 = C ; 16 32 − = C ; 4 33 = C a adjA = T ij C = − − − − 4 1 16 8 4 20 16 7 b Menentukan C dengan ekspansi kofaktor kolom ke-1: 8 20 1 16 7 4 31 31 21 21 11 11 − = + + − = + + = C a C a C a C Menentukan C dengan ekspansi kofaktor baris ke-2: 8 4 8 1 16 33 23 22 22 21 21 − = + − + = + + = C a C a C a CParts
» Deskripsi Prasyarat Petunjuk Penggunaan Modul
» Deskripsi Bahan Ajar PENDAHULUAN
» Empat Tahap Mewujudkan Guru Profesional
» Alur Pengembangan Profesi dan Karir
» Kebijakan Pemerataan Guru KEBIJAKAN UMUM PEMBINAAN DAN PENGEMBANG AN
» Kewenangan Pemerintah Provinsi atau KabupatenKota
» Esensi Peningkatan Kompetensi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Prinsip-pinsip Khusus Prinsip-Prinsip Peningkatan Kompetensi dan Karir
» Pendidikan dan Pelatihan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kegiatan Selain Pendidikan dan Pelatihan
» Publikasi Ilmiah PENINGKATAN KOMPETENSI
» Karya Inovatif PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Pedagogik PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Kepribadian PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Sosial PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Profesional PENINGKATAN KOMPETENSI
» Latar Belakang PENILAIAN KINERJA
» Prinsip Pelaksanaan PENILAIAN KINERJA
» Aspek yang Dinilai PENILAIAN KINERJA
» Tahap Pelaksanaan Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Penilaian Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Pelaporan Prosedur Pelaksanaan
» Pengembangan Profesi PENILAIAN KINERJA
» Unsur Penunjang PENILAIAN KINERJA
» Perlindungan hukum PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Perlindungan Kesehatan dan Keselamatan Kerja
» Perlindungan Hak Atas Kekayaan Intelektual
» Mediasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Negosiasi dan Perdamaian PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Konsiliasi dan perdamaian PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Advokasi Litigasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Advokasi Nonlitigasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan Guru Berprestasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan bagi Guru PLBPK Berdedikasi
» Penghargaan Tanda Kehormatan Satyalancana Pendidikan
» Penghargaan bagi Guru yang Berhasil dalam Pembelajaran
» Penghargaan Guru Pemenang Olimpiade
» Pembinaan dan Pemberdayaan Guru Berprestasi dan Guru
» Penghargaan Lainnya PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Profesi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Fungsional PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Khusus PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Maslahat Tambahan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Hubungan Guru dengan Peserta Didik
» Hubungan Guru dengan OrangtuaWali Siswa
» Hubungan Guru dengan Masyarakat
» Hubungan Guru dengan Sekolah dan Rekan Sejawat
» Hubungan Guru dengan Profesi
» Hubungan Guru dengan Organisasi Profesi
» Hubungan Guru dengan Pemerintah
» Teori Belajar Behavioristik MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Teori Belajar Kognitif MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Faktor-faktor yang Saling Menentukan
» Kemampuan Membuat atau Memahami SimbolTandaLambang
» Kemampuan untuk Seolah-olah Mengalami Sendiri apa yang Dialami Orang Lain
» Kemampuan Mengatur Diri Sendiri
» Kemampuan untuk Berefleksi Teori Belajar Konstruktivistik
» Rangkuman MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Student Teams-Achievement Division STAD Jigsaw Investigasi Kelompok
» Inkuiri atau Belajar Melalui Penemuan
» Pembelajaran berdasarkan Masalah Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Langsung Model-model PAIKEM
» Metode Integratif Model-model PAIKEM
» Metode Tematik Model-model PAIKEM
» Metode Kuantum Model-model PAIKEM
» Metode Partisipatori Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Kontekstual Model-model PAIKEM
» Perencanaan Proses Pembelajaran MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Kegiatan Pendahuluan Pelaksanaan Pembelajaran
» Eksplorasi Elaborasi Kegiatan Inti
» Kegiatan Penutup Pelaksanaan Pembelajaran
» Media Audio Visual Rangkuman
» Pembuatan Media Visual Multimedia
» Pembuatan Media Audio 1 Multimedia
» Pembuatan Media Audio-Visual Multimedia
» Strategi Penggunaan Media Pembelajaran
» Pengukuran, Asesmen, dan Evaluasi
» Metode Asesmen MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Menggunakan teknik asesmen yang bervariasi
» Penilaian Unjuk Kerja Teknik Asesmen
» Teknik Penilaian Sikap Penilaian Sikap
» Teknik Penilaian Produk Penilaian Produk
» Teknik Penilaian Portofolio Penilaian Portofolio
» Penilaian Diri Teknik Asesmen
» Bagi peserta didik yang memerlukan remedial
» Bagi peserta didik yang memerlukan pengayaan
» Bagi Kepala Sekolah Teknik Asesmen
» Laporan Sebagai Akuntabilitas Publik
» Bentuk Laporan Pelaporan Hasil Penilain Kelas
» Penentuan Kenaikan Kelas Rapor
» PENGEMBANGAN SILABUS MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Relevan Prinsip Pengembangan Silabus
» Sistematis Prinsip Pengembangan Silabus
» Konsisten Prinsip Pengembangan Silabus
» Memadai Prinsip Pengembangan Silabus
» Aktual dan Kontekstual Prinsip Pengembangan Silabus
» Dinas Pendidikan Pengembang Silabus
» Menuliskan Standar Kompetensi Komponen silabus
» Menuliskan Kompetensi Dasar Komponen silabus
» Mengidentifikasi Materi PokokPembelajaran Komponen silabus
» Mengembangkan Kegiatan Pembelajaran Komponen silabus
» Merumuskan Indikator Komponen silabus
» Latar Belakang MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Pengertian Pengertian dan Prinsip Pembelajaran Tematik, dan Tahap-Tahap Pengembangan
» Prinsip Pengembangan Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP
» Menentukan tema Pemetaan Kompetensi Dasar
» Penjabaran Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar ke dalam indikator
» Identifikasi dan analisis Standar Kompetensi, Kompetensi dasar dan Indikator
» Menetapkan Jaringan Tema Tahap Pengembangan Silabus RPP
» Menyusunan Silabus Tahap Pengembangan Silabus RPP
» Penyusunan Rencana Pembelajaran Tahap Pengembangan Silabus RPP
» Keseluruhan komponen silabus dapat mengakomodasi variasi peserta didik,
» Perilaku yang Kreatif Perilaku-perilaku Kompleks, Masuk Akal, dan bisa mengambil pertimbangan
» Perilaku-perilaku yang Membedakan-bedakan secara umum General Perilaku-perilaku Sosial
» Perilaku-perilaku berbahasa Perilaku-perilaku Musik
» Perilaku-perilaku Fisik Perilaku-perilaku Seni
» Perilaku-perilaku Drama satu tujuan
» Perilaku-perilaku Sains satu tujuan
» Perilaku-perilaku Penampilan Umum, Kesehatan, dan Keamanan Perilaku-perilaku Lainnya
» PENELITIAN TINDAKAN KELAS Post
» Kalimat dan pernyataan LOGIKA
» Variabel, konstanta, dan parameter Kalimat terbuka dan kalimat tertutup
» Kata hubung kalimat dan disjungsi
» maka kalimat 1 , 2, dan 3 di atas dapat
» Himpunan, anggota himpunan, dan notasi himpunan
» Himpunan kosong dan himpunan semesta
» Himpunan berhingga dan tak berhingga
» Relasi Antar Himpunan LOGIKA
» Operasi Gabungan = Operasi Irisan Operasi Komplemen
» Operasi Selisih Operasi Jumlah
» Operasi perkalian silang Product Cartesius Keluarga Himpunan dan Himpunan Kuasa
» PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN MATERI MATEMATIKA
» URAIAN MATERI GEOMETRI 1. TUJUAN
» Menggambar Bangun Ruang MENGGAMBAR BANGUN GEOMETRI a. Melukis bangun geometri
» Macam-macam sudut 1 Sudut lurus adalah sudut yang ukurannya 180
» SEGIBANYAK Segibanyak atau lebih dikenal dengan nama segi-n adalah bangun datar
» KONGRUENSI DAN KESEBANGUNAN SEGITIGA Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi.
» Balok dan Kubus Tabung dan kerucut
» Hubungkan titik M dan D. Garis MD adalah garis berat dari
» Titik Berat Segitiga MENGGUNAKAN PANJANG GARIS BERAT DAN TITIK BERAT SEGITIGA.
» Sinus, Cosinus, dan Tangens Sudut Pada Segitiga Siku-Siku
» Penggunaan Perbandingan Trigonometri dan hubungan antara cos
» Aturan Cosinus Mencari Rumus Cosinus
» Identitas Pythagoras Identitas Simetri
» Rumus Trigonometri Sudut Ganda
» DEFINISI . Fungsi F disebut anti derivatif dari fungsi
» TEOREMA . Jika TEOREMA . Jika
» TEOREMA . Fungsi f dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap dua
» Tujuan PELUANG DAN STATISTIKA
» Jelaskan informasi apa saja yang saudara peroleh dari diagram
» Dari suatu penelitian terhadap 30 orang responden diperoleh data
» KESALAHAN PENGUKURAN Uraian Materi
» OPERASI HASIL PENGUKURAN Uraian Materi
» Matriks-matriks Khusus Bahan Diskusi
» Operasi Matriks Determinan Matriks
» Tranpose dari kofaktor A disebut adjoin A, yang dituliskan
Show more