TEOREMA . Jika TEOREMA . Jika
2.3. TEOREMA . Jika
x F dan x G anti derivatif dari x f , maka c x F x G + = untuk suatu konstanta c. ∫ + = c x F dx x f 12 ∫ + = c x dx x ln 2 1 2 1 ∫ + = c x dx x 2 1 ln 2 1 2 1 ∫ + − = c x dx x 2 cos 2 1 2 sin ∫ + − = c x dx x 2 cos 2 sin Formula pengintegralan “dasar” diberikan pada tabel berikut ini. Tabel 2.1 No Derivatif Anti Derivatif 1 1 ] [ = x dx d ∫ + = c x dx 2 1 ] [ln = x x x dx d ∫ + = c x x dx ln 3 1 , ] 1 [ 1 − ≠ = + + n x n x dx d n n ∫ + + = + c x n dx x n n 1 1 1 4 x x dx d cos ] [sin = ∫ + = c x dx x sin cos 5 x x dx d sin ] cos [ = − ∫ + − = c x dx x cos sin 6 x x e e dx d = ] [ ∫ + = c e dx e x x 7 x tgx dx d 2 cos 1 ] [ = ∫ + = c tgx dx x 2 cos 1 8 x ctgx dx d 2 sin 1 ] [ = − ∫ + − = c ctgx dx x 2 sin 1 Kita ingat kembali bahwa ∫ dx x f berarti anti derivatif dari . x f Dengan kata lain, ∫ dx x f adalah fungsi yang derivatifnya adalah . x f Dengan demikian kita memperoleh hasil Hasil di atas sangat membantu kita dalam membuktikan teorema berikut ini. ∫ = x f dx x f dx d2.4. TEOREMA .
a Jika c adalah konstanta, maka ∫ ∫ = . . dx x f c dx x f c b ∫ ∫ ∫ + = + dx x g dx x f dx x g x f ] [ 13 Bukti Teorema 2.4: a [ dx d c ∫ ∫ = ]. [ ] dx x f dx d c dx x f = . x f c . Karena derivatifdari ∫ = . x f c dx x f c , itu sama artinya dengan ∫ ∫ = . . dx x f c dx x f c b ∫ ∫ ∫ ∫ + = + ] [ ] [ ] [ dx x g dx d dx x f dx d dx x g dx x f dx d = . x g x f + Jadi, ∫ ∫ ∫ + = + dx x g dx x f dx x g x f ] [ . Contoh 2.5 ∫ ∫ + + = + dx x x x dx x x 6 9 3 4 3 2 2 2 = ∫ ∫ ∫ + + dx x dx x dx x 4 3 2 6 9 = ∫ ∫ ∫ + + dx x dx x dx x 4 3 2 6 9 = c x x x + + + 5 4 3 5 1 2 3 3 Contoh 2.6 dx x x x x x 1 sin 2 3 1 3 ∫ + + + = ∫ ∫ ∫ ∫ − + + + dx x dx x dx x dx x 2 3 3 sin 2 1 3 1 = c x x x x + − + − 1 2 4 1 cos 2 ln 3 1 4 Contoh 2.7 dx x x ] 5 1 2 1 3 [ 2 2 − + + − − ∫ = ∫ ∫ ∫ − + + − − dx x dx x dx 5 1 2 1 3 2 2 = 3 − c x arctgx x + − + 5 2 arcsin . Kita perhatikan bahwa . 1 1 ] 1 1 [ 1 x f x f n n c x f n dx d n n + + = + + + = . x f x f n Dengan demikian, ∫ + + = + c x f n dx x f x f n n 1 1 1 . .Parts
» Deskripsi Prasyarat Petunjuk Penggunaan Modul
» Deskripsi Bahan Ajar PENDAHULUAN
» Empat Tahap Mewujudkan Guru Profesional
» Alur Pengembangan Profesi dan Karir
» Kebijakan Pemerataan Guru KEBIJAKAN UMUM PEMBINAAN DAN PENGEMBANG AN
» Kewenangan Pemerintah Provinsi atau KabupatenKota
» Esensi Peningkatan Kompetensi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Prinsip-pinsip Khusus Prinsip-Prinsip Peningkatan Kompetensi dan Karir
» Pendidikan dan Pelatihan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kegiatan Selain Pendidikan dan Pelatihan
» Publikasi Ilmiah PENINGKATAN KOMPETENSI
» Karya Inovatif PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Pedagogik PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Kepribadian PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Sosial PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kompetensi Profesional PENINGKATAN KOMPETENSI
» Latar Belakang PENILAIAN KINERJA
» Prinsip Pelaksanaan PENILAIAN KINERJA
» Aspek yang Dinilai PENILAIAN KINERJA
» Tahap Pelaksanaan Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Penilaian Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Pelaporan Prosedur Pelaksanaan
» Pengembangan Profesi PENILAIAN KINERJA
» Unsur Penunjang PENILAIAN KINERJA
» Perlindungan hukum PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Perlindungan Kesehatan dan Keselamatan Kerja
» Perlindungan Hak Atas Kekayaan Intelektual
» Mediasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Negosiasi dan Perdamaian PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Konsiliasi dan perdamaian PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Advokasi Litigasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Advokasi Nonlitigasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan Guru Berprestasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan bagi Guru PLBPK Berdedikasi
» Penghargaan Tanda Kehormatan Satyalancana Pendidikan
» Penghargaan bagi Guru yang Berhasil dalam Pembelajaran
» Penghargaan Guru Pemenang Olimpiade
» Pembinaan dan Pemberdayaan Guru Berprestasi dan Guru
» Penghargaan Lainnya PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Profesi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Fungsional PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Khusus PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Maslahat Tambahan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Hubungan Guru dengan Peserta Didik
» Hubungan Guru dengan OrangtuaWali Siswa
» Hubungan Guru dengan Masyarakat
» Hubungan Guru dengan Sekolah dan Rekan Sejawat
» Hubungan Guru dengan Profesi
» Hubungan Guru dengan Organisasi Profesi
» Hubungan Guru dengan Pemerintah
» Teori Belajar Behavioristik MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Teori Belajar Kognitif MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Faktor-faktor yang Saling Menentukan
» Kemampuan Membuat atau Memahami SimbolTandaLambang
» Kemampuan untuk Seolah-olah Mengalami Sendiri apa yang Dialami Orang Lain
» Kemampuan Mengatur Diri Sendiri
» Kemampuan untuk Berefleksi Teori Belajar Konstruktivistik
» Rangkuman MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Student Teams-Achievement Division STAD Jigsaw Investigasi Kelompok
» Inkuiri atau Belajar Melalui Penemuan
» Pembelajaran berdasarkan Masalah Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Langsung Model-model PAIKEM
» Metode Integratif Model-model PAIKEM
» Metode Tematik Model-model PAIKEM
» Metode Kuantum Model-model PAIKEM
» Metode Partisipatori Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Kontekstual Model-model PAIKEM
» Perencanaan Proses Pembelajaran MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Kegiatan Pendahuluan Pelaksanaan Pembelajaran
» Eksplorasi Elaborasi Kegiatan Inti
» Kegiatan Penutup Pelaksanaan Pembelajaran
» Media Audio Visual Rangkuman
» Pembuatan Media Visual Multimedia
» Pembuatan Media Audio 1 Multimedia
» Pembuatan Media Audio-Visual Multimedia
» Strategi Penggunaan Media Pembelajaran
» Pengukuran, Asesmen, dan Evaluasi
» Metode Asesmen MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Menggunakan teknik asesmen yang bervariasi
» Penilaian Unjuk Kerja Teknik Asesmen
» Teknik Penilaian Sikap Penilaian Sikap
» Teknik Penilaian Produk Penilaian Produk
» Teknik Penilaian Portofolio Penilaian Portofolio
» Penilaian Diri Teknik Asesmen
» Bagi peserta didik yang memerlukan remedial
» Bagi peserta didik yang memerlukan pengayaan
» Bagi Kepala Sekolah Teknik Asesmen
» Laporan Sebagai Akuntabilitas Publik
» Bentuk Laporan Pelaporan Hasil Penilain Kelas
» Penentuan Kenaikan Kelas Rapor
» PENGEMBANGAN SILABUS MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Relevan Prinsip Pengembangan Silabus
» Sistematis Prinsip Pengembangan Silabus
» Konsisten Prinsip Pengembangan Silabus
» Memadai Prinsip Pengembangan Silabus
» Aktual dan Kontekstual Prinsip Pengembangan Silabus
» Dinas Pendidikan Pengembang Silabus
» Menuliskan Standar Kompetensi Komponen silabus
» Menuliskan Kompetensi Dasar Komponen silabus
» Mengidentifikasi Materi PokokPembelajaran Komponen silabus
» Mengembangkan Kegiatan Pembelajaran Komponen silabus
» Merumuskan Indikator Komponen silabus
» Latar Belakang MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Pengertian Pengertian dan Prinsip Pembelajaran Tematik, dan Tahap-Tahap Pengembangan
» Prinsip Pengembangan Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP
» Menentukan tema Pemetaan Kompetensi Dasar
» Penjabaran Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar ke dalam indikator
» Identifikasi dan analisis Standar Kompetensi, Kompetensi dasar dan Indikator
» Menetapkan Jaringan Tema Tahap Pengembangan Silabus RPP
» Menyusunan Silabus Tahap Pengembangan Silabus RPP
» Penyusunan Rencana Pembelajaran Tahap Pengembangan Silabus RPP
» Keseluruhan komponen silabus dapat mengakomodasi variasi peserta didik,
» Perilaku yang Kreatif Perilaku-perilaku Kompleks, Masuk Akal, dan bisa mengambil pertimbangan
» Perilaku-perilaku yang Membedakan-bedakan secara umum General Perilaku-perilaku Sosial
» Perilaku-perilaku berbahasa Perilaku-perilaku Musik
» Perilaku-perilaku Fisik Perilaku-perilaku Seni
» Perilaku-perilaku Drama satu tujuan
» Perilaku-perilaku Sains satu tujuan
» Perilaku-perilaku Penampilan Umum, Kesehatan, dan Keamanan Perilaku-perilaku Lainnya
» PENELITIAN TINDAKAN KELAS Post
» Kalimat dan pernyataan LOGIKA
» Variabel, konstanta, dan parameter Kalimat terbuka dan kalimat tertutup
» Kata hubung kalimat dan disjungsi
» maka kalimat 1 , 2, dan 3 di atas dapat
» Himpunan, anggota himpunan, dan notasi himpunan
» Himpunan kosong dan himpunan semesta
» Himpunan berhingga dan tak berhingga
» Relasi Antar Himpunan LOGIKA
» Operasi Gabungan = Operasi Irisan Operasi Komplemen
» Operasi Selisih Operasi Jumlah
» Operasi perkalian silang Product Cartesius Keluarga Himpunan dan Himpunan Kuasa
» PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN MATERI MATEMATIKA
» URAIAN MATERI GEOMETRI 1. TUJUAN
» Menggambar Bangun Ruang MENGGAMBAR BANGUN GEOMETRI a. Melukis bangun geometri
» Macam-macam sudut 1 Sudut lurus adalah sudut yang ukurannya 180
» SEGIBANYAK Segibanyak atau lebih dikenal dengan nama segi-n adalah bangun datar
» KONGRUENSI DAN KESEBANGUNAN SEGITIGA Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi.
» Balok dan Kubus Tabung dan kerucut
» Hubungkan titik M dan D. Garis MD adalah garis berat dari
» Titik Berat Segitiga MENGGUNAKAN PANJANG GARIS BERAT DAN TITIK BERAT SEGITIGA.
» Sinus, Cosinus, dan Tangens Sudut Pada Segitiga Siku-Siku
» Penggunaan Perbandingan Trigonometri dan hubungan antara cos
» Aturan Cosinus Mencari Rumus Cosinus
» Identitas Pythagoras Identitas Simetri
» Rumus Trigonometri Sudut Ganda
» DEFINISI . Fungsi F disebut anti derivatif dari fungsi
» TEOREMA . Jika TEOREMA . Jika
» TEOREMA . Fungsi f dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap dua
» Tujuan PELUANG DAN STATISTIKA
» Jelaskan informasi apa saja yang saudara peroleh dari diagram
» Dari suatu penelitian terhadap 30 orang responden diperoleh data
» KESALAHAN PENGUKURAN Uraian Materi
» OPERASI HASIL PENGUKURAN Uraian Materi
» Matriks-matriks Khusus Bahan Diskusi
» Operasi Matriks Determinan Matriks
» Tranpose dari kofaktor A disebut adjoin A, yang dituliskan
Show more