Rumus Trigonometri Sudut Ganda

24 Latihan 13 1. Diketahui a adalah sudut lancip dan sin a = 5 3 , hitunglah nilai dari : a. sin 2a b. cos 2a c. tan 2a Penyelesaian : Kita gambar sudut a pada segitiga siku-siku seperti gambar di bawah dapat menggunakan theorema Pythagoras, panjang sisi yang belum diketahui dapat dicari yaitu 4 satuan, berarti cos a = 5 4 dan tan a = 4 3 a. sin 2a = 2 sin a cos a = 2 25 24 5 4 5 3 =             b. cos 2a = a sin a cos 2 2 − = 2 2 5 3 5 4       −       = 25 7 c. tan 2a = a tan 1 a tan 2 2 − = 7 24 3 5 a

F. KALKULUS

1. TUJUAN

Secara khusus setelah mempelajari modul ini peserta diharapkan dapat : a. Menentukan turunan dari suatu fungsi b. Menggunakan turunan untuk memecahkan masalah c. Menentukan anti turunan dari suatu fungsi d. Menentukan integral tak tentu suatu fungsi e. Menentukan Integral tentu suatu fungsi f. Menggunakan integral tentu dalam menentukan luas suatu daerah g. Menggunakan integral tentu dalam menetukan volume benda putar 2. URAIAN MATERI Materi yang akan dibahas pada modul ini meliputi materi tentang diferensial, Integral tak tentu, integral tentu dan penggunaan integral tentu yakni dalam menentukan luas daerah dan volume benda putar DIFERENSIAL Notasi yang di gunakan untuk menyatakan turunanderivative fungsi adalah atau . Definisi Turunan Fungsi Turunan fungsi f adalah fungsi lain yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah = = lim → + ℎ − ℎ jika limit diruas kanan ada. Contoh 1. Pandang fungsi konstan ∞ ∞ − = x c x f , , dimana c bilangan real, Maka untuk setiap x, , ≠ = − = − + h h c c h x f h x f Akibatnya, lim lim = = − + = → → h h h x f h x f x f . Contoh 2. Pandang fungsi identitas ∞ ∞ − = x x x f , , maka untuk setiap x, 1 = = − + = − + h h h x h x h x f h x f , 1 akibatnya, 1 1 lim lim = = − + = → → h h h x f h x f x f Contoh 3. Misal ∞ ∞ − = x x x f , 3 maka h x h xh h x x h x h x h x f h x f 3 3 2 2 3 3 3 3 3 − + + + = − + = − + = , 3 3 3 3 2 2 3 2 2 h xh x h h xh h x + + = + + Jadi, 2 2 2 3 3 3 lim lim x h xh x h x f h x f x f h h = + + = − + = → → . Contoh 4. Misal , 1 ≠ = x x x f maka h h x x h x x h x h x h x f h x f 1 1 + + − = − + = − + = , 1 ≠ + − = + − h h x x h h x x h Jadi, 2 1 1 lim lim x h x x h x f h x f x f h h − = + − = − + = → → . Sifat-sifat turunanderivative 1. Jika fx = C dengan C konstanta maka , = x f 2. Jika fx = x maka 1 = x f 3. Jika n x x f = , n bilangan rasional, maka 1 + = n nx x f 4. Misalkan fungsi-fungsi f dan g dapat diturunkan di titik x dan C suatu konstanta maka fungsi – fungsi + , − , , , gx ≠ 0 dapat diturunkan di x. Selanjutnya: a. ] [ x g x f x g x f ± = ± b. ] [ x Cf x Cf = c. ] [ x g x f x g x f x g x f + = d. , ] [ ] [ 2 ≠ − = x g x g x g x f x f x g x g x f Contoh-contoh : 1. Jika 3 1 2 2 3 x x x f + = , tentukan f’x , = C dx dy