Simpulan Saran SIMPULAN DAN SARAN
DAFTAR PUSTAKA
Ardana NKK. 2004. Buku I Panduan Penggunaan Mathematica. Bogor: Departemen Matematika Fakultas MIPA IPB.
Chiang AC, Wainwright K. 2006. Dasar-dasar Matematika Ekonomi Jilid 1 Ed. Ke-4. Sudigno S, Nartanto, penerjemah; Sumiharti Y, Prasetyo SST,
editor. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Fundamental Methods of Mathematical Economics.
Encyclopedia. 2011. Logistic Function. http:en.wikipedia.org Herliani AL. 2009. Model Distribusi Pertumbuhan Ekonomi Antarkelompok
Pada Dua Daerah. [tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
http:repository.usu.ac.idbitstream123456789175854Chapter20II.pdf Soekartawi. 1994. Teori Ekonomi Produksi. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Sukirno S. 1994. http:jurnal-sdm.blogspot.com201001pertumbuhan-ekonomi- definisi-sumber.html
Tajau MTN. 2008. Model Pertumbuhan Ekonomi Dua Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge. [tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana, Institut
Pertanian Bogor. Tarumingkeng RC. 1994. Dinamika Populasi: kajian ekologi kuantitatif. Jakarta:
Pustaka Sinar Harapan dan Universitas Kristen Krida Wacana. Tim. 2004. Buku II Panduan Penggunaan Mathematica. Bogor: Departemen
Matematika Fakultas MIPA IPB. Todaro MP, Smith SC. 2006. Pembangunan Ekonomi Jilid 1 Ed. ke-9. Munandar
H, Puji AL, penerjemah; Barnadi D, Hardani SSW, editor. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Economic Development.
Zhang WB. 2005. Differential equations, bifurcations, and chaos in economic. World Scientific.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Pembuktian persamaan 3.2 dan 3.3
Keuntungan adalah nilai penerimaan total dikurangi biaya total yang dikeluarkan. Jika keuntungan dinotasikan sebagai fungsi dari K, maka:
= penerimaan total – biaya produksi = F.p – rK+wL+
δK Di mana p adalah harga, r tingkat suku bunga imbal hasil, w upah dan L tenaga
kerja. Dengan mengasumsikan p=1 maka: = F – rK+wL+
δK
Persamaan 3.2
Akan dibuktikan:
2 2
1 1
K F
K F
r
Keuntungan akan maksimum jika sehingga didapatkan persamaan dari
suku bungaimbal hasil sebagai berikut:
1 1
1
E L
K t
F
,
2 2
2
E L
K t
F
1 1
dK dF
r
1
1 1
E L
K
1 1
1
K E
L K
1 1
K F
▐
2 2
dK dF
r
2
1 2
E L
K
2 2
2
K E
L K
2 2
K F
▐
Selanjutnya untuk persamaan 3.3
Akan dibuktikan:
E L
F w
2 2
2
= F – rK+wL+ δK
w dL
dF dL
d
w dL
dF
1 2
2 2
E
L K
w E
L E
L K
w
2 2
2 2
E L
F w
2 2
2
▐
Dan diasumsikan E
L F
w
1 1
1
Lampiran 2 Pembuktian persamaan 3.9
Akan dibuktikan:
j j
j
T S
j j
j
T C
Masalah optimasi fungsi utilitas berkendala dapat dirumuskan sebagai berikut: Maksimalkan
j j
j j
j
S C
t U
Terhadap
j j
j j
j
K K
Y S
C
=
j
T Karena
j
C =
j j
S T
Maka dapat dijadikan masalah optimasi tanpa kendala, yaitu dengan
mengoptimalkan
j j
j j
j j
S S
T t
U
Uji turunan pertama terhadap
j
S
1 1
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
S S
T S
S T
dS t
dU
1 1
j j
j j
j j
j j
j j
j j
S S
T S
S T
j j
j j
j
S T
S
j j
j j
j j
T S
S
j j
j j
j j
j
T T
S
▐
j j
j
S T
C
=
j j
j
T T
=
j j
T
▐
Maka fungsi utilitasnya maksimum pada nilai
j j
j
T C
dan
j j
j
T S
.
Lampiran 3 Pembuktian persamaan 3.10
Akan dibuktikan:
j j
j j
j
K Y
dt dK
j j
j
K S
dt dK
j j
j
K T
,
j j
j
T S
j j
j j
j
K K
K Y
j j
j j
j j
j
K K
K Y
j j
j j
j
K Y
1
j j
j j
j
K Y
] 1
[
j j
j j
j
K Y
,
1
j j
j j
j j
K Y
▐ dengan
j j
j
Lampiran 4
Pembuktian persamaan 3.11
Akan dibuktikan:
2 1
1 2
2 1
K K
K L
K L
E
Persamaan 3.1: ,
1 1
1
E L
K t
F
,
2 2
2
E L
K t
F
Persamaan 3.2: r
=
2 2
1 1
K F
K F
2 2
1 1
K F
K F
2 2
2 1
1 1
K E
L K
K E
L K
2 1
2 1
1 1
E L
K E
L K
, 1
1 1
2 2
1
K K
E L
E L
1 2
2 1
K K
E L
E L
2 1
2 1
K K
E L
E L
2 1
1 2
E L
K E
L K
E
K K
L E
K K
L
1 1
2 2
2 1
1 2
2 1
2 1
K L
K L
E K
K
2 1
1 2
2 1
K K
K L
K L
E
▐
Lampiran 5
Pembuktian persamaan 3.12
Akan dibuktikan:
E L
L K
K K
K K
L L
K Y
2 1
2 1
1 2
1 2
1 1
1
1
2 2
1 2
1 2
2 1
2 1
2 2
L L
L K
K K
K K
L L
K Y
2 1
1 2
2 1
2 1
1
K K
K L
K L
K K
L
2 1
1 2
2 1
2 1
1 1
K K
K L
K L
K L
K L
2 1
1 2
1
K K
K L
L
2 1
1 2
2 1
2 1
2
K K
K L
K L
K K
L
2 1
1 2
2 1
2 2
1 2
K K
K L
K L
K L
K L
2 1
2 2
1
K K
K L
L
E w
E L
w rK
Y
2 1
1 1
1
E E
L E
L K
E L
E L
E L
K K
K E
L K
2 2
2 1
1 1
1 1
1 1
1
E K
L L
K K
K K
K K
L L
K K
K K
K L
L K
2 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
1 1
2 1
2 1
1
E L
L K
K K
K L
L K
K K
K L
L K
2 1
2 1
2 1
2 1
1 1
2 1
2 1
1
E L
L K
K K
K K
L L
K
2 1
2 1
1 2
1 2
1 1
1
▐
2 2
2 2
L w
rK Y
2 2
2 2
2 2
2 2
L E
L E
L K
K K
E L
K
2 2
2 1
2 1
2 2
2 2
1 2
1 2
L K
L L
K K
K K
K K
K L
L K
2 2
1 2
1 2
2 1
2 1
2
L L
L K
K K
K K
L L
K
▐
Lampiran 6 Pembuktian persamaan 3.14
Akan dibuktikan:
j j
j j
K Y
dt
dK
j
,
j j
j j
j
K Y
dt dK
1 1
1 2
1 2
1 1
2 1
2 1
1 1
1
K E
L L
K K
K K
K L
L K
Y
▐
2 2
2 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 2
2
K L
L L
K K
K K
K L
L K
Y
▐
Lampiran 7 Pembuktian persamaan 3.15
Akan dibuktikan:
j j
j j
K C
j j
K S
j j
j
T C
,
j j
j j
K K
Y T
j j
j j
K K
Y
j j
j j
j j
K K
K
,
j j
j
j j
j j
j
K
1
j j
j j
j j
j
K
j j
j j
j j
j j
K K
1
j j
j j
K C
▐
j j
j
T S
j j
j j
K K
Y
j j
j j
j j
K K
K
j j
j j
j
K
1
j j
j j
j j
j
K
j j
j j
j j
j j
K K
1
j j
j
K
j j
K S
▐
ABSTRACT
SUGIYANTORO. Dynamics Model for Rural and Urban Economic Growth. Under supervision of ENDAR H. NUGRAHANI and RETNO BUDIARTI.
Lewis theory of structural change has focused on mechanisms that allow countries to transform their domestic economic structure to a more modern
economy. The proposed model deals with the mechanism of interaction between rural and urban Economic. This model is concerned with the process of labor
transfer from rural to urban areas. This study aims to model the dynamics of economic growth in rural and urban areas, including determining the equilibrium
solution and to carry out simulation of the model. The simulation results show that the transfer of labor from rural to urban areas will increase the rate of change of
capital so that structural changes can be realized. In addition, increased propensity to save in rural areas will also accelerate structural change.
Key words: economic growth model, rural and urban interaction, labor migration, propensity to save, structural change, equilibrium