Simpulan Saran SIMPULAN DAN SARAN

DAFTAR PUSTAKA Ardana NKK. 2004. Buku I Panduan Penggunaan Mathematica. Bogor: Departemen Matematika Fakultas MIPA IPB. Chiang AC, Wainwright K. 2006. Dasar-dasar Matematika Ekonomi Jilid 1 Ed. Ke-4. Sudigno S, Nartanto, penerjemah; Sumiharti Y, Prasetyo SST, editor. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Fundamental Methods of Mathematical Economics. Encyclopedia. 2011. Logistic Function. http:en.wikipedia.org Herliani AL. 2009. Model Distribusi Pertumbuhan Ekonomi Antarkelompok Pada Dua Daerah. [tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. http:repository.usu.ac.idbitstream123456789175854Chapter20II.pdf Soekartawi. 1994. Teori Ekonomi Produksi. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Sukirno S. 1994. http:jurnal-sdm.blogspot.com201001pertumbuhan-ekonomi- definisi-sumber.html Tajau MTN. 2008. Model Pertumbuhan Ekonomi Dua Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge. [tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Tarumingkeng RC. 1994. Dinamika Populasi: kajian ekologi kuantitatif. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan dan Universitas Kristen Krida Wacana. Tim. 2004. Buku II Panduan Penggunaan Mathematica. Bogor: Departemen Matematika Fakultas MIPA IPB. Todaro MP, Smith SC. 2006. Pembangunan Ekonomi Jilid 1 Ed. ke-9. Munandar H, Puji AL, penerjemah; Barnadi D, Hardani SSW, editor. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Economic Development. Zhang WB. 2005. Differential equations, bifurcations, and chaos in economic. World Scientific. LAMPIRAN Lampiran 1 Pembuktian persamaan 3.2 dan 3.3 Keuntungan adalah nilai penerimaan total dikurangi biaya total yang dikeluarkan. Jika keuntungan dinotasikan sebagai fungsi dari K, maka: = penerimaan total – biaya produksi = F.p – rK+wL+ δK Di mana p adalah harga, r tingkat suku bunga imbal hasil, w upah dan L tenaga kerja. Dengan mengasumsikan p=1 maka: = F – rK+wL+ δK Persamaan 3.2 Akan dibuktikan:         2 2 1 1 K F K F r Keuntungan akan maksimum jika sehingga didapatkan persamaan dari suku bungaimbal hasil sebagai berikut:   1 1 1 E L K t F   ,   2 2 2 E L K t F      1 1 dK dF r         1 1 1 E L K        1 1 1 K E L K     1 1 K F ▐    2 2 dK dF r         2 1 2 E L K        2 2 2 K E L K     2 2 K F ▐ Selanjutnya untuk persamaan 3.3 Akan dibuktikan: E L F w   2 2 2  = F – rK+wL+ δK w dL dF dL d    w dL dF   1 2 2 2       E L K w E L E L K w    2 2 2 2    E L F w   2 2 2  ▐ Dan diasumsikan E L F w   1 1 1 Lampiran 2 Pembuktian persamaan 3.9 Akan dibuktikan: j j j T S   j j j T C   Masalah optimasi fungsi utilitas berkendala dapat dirumuskan sebagai berikut: Maksimalkan j j j j j S C t U    Terhadap j j j j j K K Y S C      = j T Karena j C = j j S T  Maka dapat dijadikan masalah optimasi tanpa kendala, yaitu dengan mengoptimalkan j j j j j j S S T t U     Uji turunan pertama terhadap j S 1 1         j j j j j j j j j j j j j j S S T S S T dS t dU       1 1      j j j j j j j j j j j j S S T S S T       j j j j j S T S     j j j j j j T S S      j j j j j j j T T S        ▐ j j j S T C   = j j j T T   = j j T  ▐ Maka fungsi utilitasnya maksimum pada nilai j j j T C   dan j j j T S   . Lampiran 3 Pembuktian persamaan 3.10 Akan dibuktikan: j j j j j K Y dt dK     j j j K S dt dK   j j j K T    , j j j T S   j j j j j K K K Y       j j j j j j j K K K Y         j j j j j K Y 1          j j j j j K Y ] 1 [         j j j j j K Y        , 1   j j   j j j j K Y     ▐ dengan j j j      Lampiran 4 Pembuktian persamaan 3.11 Akan dibuktikan: 2 1 1 2 2 1 K K K L K L E    Persamaan 3.1: , 1 1 1   E L K t F   , 2 2 2   E L K t F   Persamaan 3.2: r =        2 2 1 1 K F K F 2 2 1 1 K F K F    2 2 2 1 1 1 K E L K K E L K            2 1 2 1 1 1 E L K E L K      , 1     1 1 2 2 1                   K K E L E L                   1 2 2 1 K K E L E L 2 1 2 1 K K E L E L    2 1 1 2 E L K E L K    E K K L E K K L 1 1 2 2 2 1    1 2 2 1 2 1 K L K L E K K    2 1 1 2 2 1 K K K L K L E    ▐ Lampiran 5 Pembuktian persamaan 3.12 Akan dibuktikan: E L L K K K K K L L K Y                          2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 L L L K K K K K L L K Y                         2 1 1 2 2 1 2 1 1 K K K L K L K K L     2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 K K K L K L K L K L      2 1 1 2 1 K K K L L    2 1 1 2 2 1 2 1 2 K K K L K L K K L     2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 K K K L K L K L K L      2 1 2 2 1 K K K L L    E w E L w rK Y 2 1 1 1 1     E E L E L K E L E L E L K K K E L K           2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1          E K L L K K K K K K L L K K K K K L L K                                          2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 E L L K K K K L L K K K K L L K                                   2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 E L L K K K K K L L K                          2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 ▐ 2 2 2 2 L w rK Y   2 2 2 2 2 2 2 2 L E L E L K K K E L K              2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 L K L L K K K K K K K L L K                              2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 L L L K K K K K L L K                         ▐ Lampiran 6 Pembuktian persamaan 3.14 Akan dibuktikan: j j j j K Y     dt dK j ,    j j j j j K Y dt dK   1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1        K E L L K K K K K L L K Y                      ▐ 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2        K L L L K K K K K L L K Y                     ▐ Lampiran 7 Pembuktian persamaan 3.15 Akan dibuktikan: j j j j K C    j j K S  j j j T C   , j j j j K K Y T     j j j j K K Y                 j j j j j j K K K     , j j j      j j j j j K                  1 j j j j j j j K                   j j j j j j j j K K                          1 j j j j K C    ▐ j j j T S   j j j j K K Y                 j j j j j j K K K     j j j j j K                  1 j j j j j j j K                   j j j j j j j j K K                          1 j j j K    j j K S  ▐ ABSTRACT SUGIYANTORO. Dynamics Model for Rural and Urban Economic Growth. Under supervision of ENDAR H. NUGRAHANI and RETNO BUDIARTI. Lewis theory of structural change has focused on mechanisms that allow countries to transform their domestic economic structure to a more modern economy. The proposed model deals with the mechanism of interaction between rural and urban Economic. This model is concerned with the process of labor transfer from rural to urban areas. This study aims to model the dynamics of economic growth in rural and urban areas, including determining the equilibrium solution and to carry out simulation of the model. The simulation results show that the transfer of labor from rural to urban areas will increase the rate of change of capital so that structural changes can be realized. In addition, increased propensity to save in rural areas will also accelerate structural change. Key words: economic growth model, rural and urban interaction, labor migration, propensity to save, structural change, equilibrium

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dewasa ini, hampir semua negara di dunia tengah bekerja keras untuk melaksanakan pembangunan. Salah satu komponen utama keberhasilan pembangunan ditandai dengan adanya pertumbuhan ekonomi di negara tersebut. Pertumbuhan ekonomi adalah proses dimana terjadi kenaikan produk nasional bruto riil atau pendapatan nasional riil. Jadi perekonomian dikatakan tumbuh atau berkembang bila terjadi pertumbuhan output riil. Tiga komponen pertumbuhan ekonomi yang mempunyai arti penting bagi setiap negara adalah akumulasi modal, tenaga kerja, dan kemajuan teknologi. Sebagian besar negara di dunia ini dalam kategori negara berkembang dengan perekonomian yang terbelakang. Menurut model pembangunan yang diajukan oleh Lewis, perekonomian yang terbelakang terdiri dari dua sektor, yakni: 1 sektor tradisional, yaitu sektor pedesaan yang kelebihan penduduk – ini merupakan situasi yang memungkinkan Lewis untuk mendefinisikan kondisi surplus tenaga kerja surplus labor sebagai suatu fakta bahwa jika sebagian tenaga kerja tersebut ditarik dari sektor pertanian, maka sektor itu tidak akan kehilangan output produksinya – dan 2 sektor industri perkotaan modern yang tingkat produktivitasnya tinggi dan menjadi tempat penampungan tenaga kerja yang ditransfer sedikit demi sedikit dari sektor pedesaan. Model Pertumbuhan Ekonomi telah banyak dimodelkan oleh Zhang 2005. Model yang diajukan oleh Zhang telah dikaji oleh Tajau 2008 dalam tesisnya tentang model pertumbuhan ekonomi dua daerah berdasarkan modal dan knowledge. Kemudian oleh Herliani 2009 tentang model distribusi pertumbuhan ekonomi antarkelompok pada dua daerah. Tajau menekankan pada modal dan knowledge sedangkan Herliani pada perpindahanpertukaran modal antarkelompok. Perhatian utama dari model ini diarahkan pada terjadinya proses pengalihan tenaga kerja, serta pertumbuhan output produksi dan peningkatan penyerapan tenaga kerja di sektor modern. Pengalihan tenaga kerja dan pertumbuhan kesempatan kerja dimungkinkan oleh adanya perluasan output pada sektor modern tersebut. Adapun laju atau kecepatan perluasan tersebut ditentukan oleh tingkat investasi di bidang industri dan akumulasi modal secara keseluruhan di sektor modern. Peningkatan investasi itu sendiri dimungkinkan oleh adanya kelebihan keuntungan sektor modern dari selisih upah, dengan asumsi bahwa “para kapitalis” yang berkecimpung dalam sektor modern tersebut bersedia menanamkan kembali modalnya dari sebagian besar keuntungan.

1.2 Tujuan Penelitian

Dalam penelitian ini ada tiga tujuan yang akan dicapai, ketiganya adalah sebagai berikut: 1. Membuat model dinamika pertumbuhan ekonomi pedesaan dan perkotaan. 2. Menentukan solusi ekuilibrium dari model tersebut. 3. Membuat simulasi terhadap model dan solusi ekuilibrium.

1.3 Manfaat Penelitian

Penelitian mempunyai beberapa manfaat, adapun manfaat dalam penelitian ini di antaranya sebagai berikut: 1. Mengetahui dinamika pertumbuhan ekonomi pedesaan dan perkotaan. 2. Dapat memprediksi pertumbuhan ekonomi pedesaan dan perkotaan di masa yang akan datang. 3. Sebagai salah satu bahan pertimbangan dalam mengambil kebijakan ekonomi di pedesaan dan perkotaan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Pertumbuhan Ekonomi

Menurut Sukirno 1994 Pertumbuhan ekonomi Economic Growth adalah perkembangan kegiatan dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksikan dalam masyarakat bertambah dan kemakmuran masyarakat meningkat.

2.2 Komponen Pertumbuhan Ekonomi

Menurut Todaro dan Smith 2006, tiga komponen pertumbuhan ekonomi yang mempunyai arti penting bagi setiap negara adalah akumulasi modal, tenaga kerja, dan kemajuan teknologi.

2.2.1 Akumulasi Modal

Akumulasi modal termasuk semua investasi baru seperti tanah, peralatan fisik, dan sumber daya manusia melalui perbaikan di bidang kesehatan, pendidikan, dan keterampilan kerja. Akumulasi modal akan diperoleh bila sebagian dari pendapatan yang diterima saat ini ditabung dan diinvestasikan lagi dengan tujuan meningkatkan output dan pendapatan di masa depan. Pabrik-pabrik, mesin, peralatan, dan bahan-bahan baku baru akan meningkatkan stok modal fisik suatu negara yaitu total nilai riil neto dari semua barang modal produktif secara fisik dan memungkinkan untuk meningkatkan tingkat output yang ingin dicapai. Investasi produktif secara langsung tersebut ditopang oleh investasi infrastruktur seperti jalan, listrik, air dan sanitasi, komunikasi, dan sebagainya. Sebagai contoh, investasi yang dilakukan oleh seorang petani dalam traktor baru dapat meningkatkan output total dari sayur-sayuran yang diproduksi, tetapi tanpa fasilitas transportasi yang memadai untuk mengangkut produk ekstra ini ke pasar lokal, maka investasinya tidak dapat menambah produksi pangan nasional. Ada beberapa cara yang tidak langsung untuk melakukan investasi dalam sumber daya suatu negara. Pembuatan fasilitas irigasi dapat memperbaiki kualitas lahan pertanian sehingga produktivitasnya meningkat. Bila 100 hektar tanah yang mendapat saluran irigasi dapat memproduksi output yang setara dengan 200 hektar tanah yang tidak mendapat saluran irigasi, maka pembuatan irigasi semacam itu sama saja dengan melipatgandakan kuantitas tanah yang belum mendapat irigasi. Penggunaan pupuk buatan dan pembasmian hama dengan pestisida sehingga dapat menaikkan produktivitas lahan pertanian yang sudah ada. Semua bentuk investasi tersebut merupakan cara untuk memperbaiki kualitas sumber daya alam yang ada saat ini. Akan tetapi pengaruhnya sama saja dengan membuka lahan baru. Demikian juga investasi dalam sumber daya manusia yang dapat memperbaiki kualitas pekerja sehingga mempunyai pengaruh yang sama atau bahkan lebih kuat terhadap produksi seiring dengan meningkatnya jumlah manusia. Selain itu, perbaikan di bidang kesehatan secara signifikan juga dapat meningkatkan produktivitas. Dengan demikian konsep investasi di bidang sumber daya manusia dan penciptaan modal manusia analog dengan perbaikan kualitas. Semua fenomena tersebut dan banyak yang lainnya merupakan bentuk- bentuk investasi yang bertujuan untuk mengakumulasi modal. Akumulasi modal juga dapat menambah sumber daya baru misalnya membuka lahan tidur.

2.2.2 Populasi dan Pertumbuhan Angkatan Kerja

Pertumbuhan jumlah penduduk, dan yang pada akhirnya dihubungkan dengan kenaikan angkatan kerja secara tradisional dianggap sebagai faktor positif dalam merangsang pertumbuhan ekonomi. Jika angkatan kerja tersedia dalam jumlah yang lebih besar berarti tersedia juga lebih banyak pekerja yang produktif. Akan tetapi masih diragukan apakah pertumbuhan penawaran tenaga kerja yang cepat di negara-negara berkembang sehingga menimbulkan surplus tenaga kerja memberikan dampak positif atau negatif terhadap pertumbuhan ekonomi. Hal itu akan tergantung pada kemampuan sistem perekonomian untuk menyerap dan mempekerjakan secara produktif tambahan tenaga kerja tersebut. Kemampuan ini sangat berhubungan dengan tingkat dan jenis akumulasi modal serta ketersediaan faktor-faktor terkait seperti keterampilan manajerial dan administratif.