nasional. Interpretasi yang menjamin adanya ekuilibrium adalah suatu keadaan yang bila tercapai akan dapat mengabdikan dirinya sendiri, kecuali bila terjadi
perubahan kekuatan dari faktor-faktor eksternal. Berbagai ekuilibrium yang dikehendaki dinyatakan sebagai ekuilibrium
tujuan sebagai masalah optimisasi. Sedangkan jenis ekuilibrium bukan tujuan, yang tidak dihasilkan dari tujuan objek tertentu tetapi dari proses pengaruh
interaksi dan penyesuaian kekuatan ekonomi. Contoh mengenai hal ini adalah ekuilibrium yang dicapai oleh suatu pasar dengan kondisi permintaan dan
penawaran tertentu dan ekuilibrium pendapatan nasional dengan kondisi pola konsumsi dan investasi tertentu.
2.7 Fungsi Logistik
Menurut Tarumingkeng 1994 pertama kali persamaan logistik ditemukan oleh Verhulst pada tahun 1839 yang terkenal dengan nama kurva logistik yang
berbentuk S atau sigmoida. Persamaan tersebut adalah sebagai berikut: 2.13
dengan L merupakan banyaknya populasi, t adalah waktu, r melambangkan laju pertumbuhan intrinsik per individu, dan M merupakan daya dukung lingkungan
sehingga jika L mencapai M, dLdt = 0. Dengan menggunakan integral persamaan 2.13 mempunyai solusi
sebagai berikut: 2.14
Fungsi logistik dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, termasuk jaringan saraf tiruan, biologi, biomathematics, demografi, ekonomi, kimia,
psikologi matematika, probabilitas, sosiologi, ilmu politik, dan statistik.
BAB III MODEL DINAMIKA PEDESAAN DAN PERKOTAAN
3.1 Perumusan Model
Misalkan sebuah sistem ekonomi terdiri atas dua daerah yaitu pedesaan dan perkotaan, memproduksi sejumlah barang yang berbeda. Barang tersebut
diproduksi dengan menggunakan dua faktor produksi yaitu tenaga kerja dan modal. Diasumsikan bahwa di pedesaan terjadi surplus tenaga kerja.
Untuk menggambarkan model tersebut, dinotasikan: Lt = banyaknya tenaga kerja keseluruhan pada waktu t;
L
j
t = banyaknya tenaga kerja daerah j pada waktu t;
Kt = cadangan modal keseluruhan pada waktu t; K
j
t = total cadangan modal daerah j pada waktu t; Et = banyaknya tenaga kerja pedesaan yang digunakan oleh daerah
perkotaan pada waktu t; F
j
t = banyaknya output daerah j pada waktu t;
rt = suku bunga pada waktu t; w
j
t = tingkat upah untuk daerah j pada waktu t; Y
j
t = pendapatan bersih daerah j pada waktu t; C
j
t = tingkat konsumsi daerah j pada waktu t; S
j
t = tingkat tabungan bersih daerah j pada waktu t. j
= indeks daerah; j=1 pedesaan; j=2 perkotaan Fungsi produksi dari kedua daerah tersebut adalah:
,
1 1
1
E L
K t
F
,
2 2
2
E L
K t
F
1
, ,
3.1
dengan ;
; di mana
dan berturut-turut adalah banyaknya tenaga kerja yang
digunakan oleh daerah pedesaan dan perkotaan. Dengan asumsi bahwa tingkat suku bunga besarnya sama pada kedua daerah. Sehingga kondisi marjinal
diberikan oleh:
j j
K F
r 3.2
dan
adalah laju depresiasi kapital, 1
. Kemudian tingkat upah dari kedua daerah tersebut tidak sama yakni daerah perkotaan produktivitas tenaga kerja
marjinalnya sebagai berikut: E
L F
w
2 2
2
3.3 Bukti: lihat Lampiran 1.
Sedangkan semua pekerjaan di daerah pedesaan diasumsikan menghasilkan output yang sama sehingga tingkat upah riil di daerah pedesaan
ditentukan oleh produktivitas tenaga kerja rata-rata, bukan produktivitas tenaga kerja marjinal seperti pada daerah perkotaan.
E L
F w
1 1
1
3.4 Pendapatan bersih daerah j, Y
j
merupakan penjumlahan dari faktor-faktor produksi dalam perekonomian, yaitu tenaga kerja dan modal yang dinyatakan
dengan
E w
E L
w rK
Y
2 1
1 1
1
2 2
2 2
L w
rK Y
3.5 Diasumsikan bahwa tingkat utilitas utility level,
j
U t, pada daerah j bergantung pada tingkat konsumsi
j
C t dan tabungan bersih
j
S t. Fungsi utilitas utility functions,
j
U t, diberikan oleh persamaan
j j
j j
j
S C
t U
,
1
j j
3.6 dengan
j
dan
j
berturut-turut adalah kecenderungan pada daerah j untuk mengonsumsi barang-barang dan untuk menabung.
Masing-masing daerah mempunyai dua variabel keputusan,
j
C dan
j
S . Kendala pembiayaan diberikan oleh:
j j
j
T S
C
j = 1, 2
3.7 dengan
j j
j j
K K
Y T
3.8
