daerah j, dan tingkat tabungan bersih daerah j adalah sama dengan cadangan modal yang dimiliki oleh daerah j.
Dengan menyubstitusikan persamaan 3.15 ke dalam fungsi utilitas 3.6 diperoleh
j j
j j
j j
j
K K
t U
.
3.16 Untuk menentukan
j
K pada saat ekuilibrium, dengan menggunakan persamaan 3.13. Ekuilibrium terjadi pada saat
dt
dK
j
sehingga diperoleh persamaan
1 1
2 1
2 1
1 2
1 2
1 1
1
1 K
E L
L K
K K
K K
L L
K
2 2
2 2
1 2
1 2
2 1
2 1
2 2
K L
L L
K K
K K
K L
L K
3.17
Nilai-nilai dari semua variabel-variabel endogen pada saat ekuilibrium dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan 3.14 sampai dengan 3.17
melalui pendekatan secara numerik menggunakan alat bantu perangkat lunak Mathematica.
BAB IV SIMULASI MODEL
Pada Bab III telah diberikan cara untuk menentukan variabel-variabel endogen di setiap titik waktu dan di saat ekuilibrium. Sedangkan pada bab ini
akan dibuat simulasi modelnya melalui pendekatan secara numerik menggunakan alat bantu perangkat lunak Mathematica dengan menggunakan buku panduan
penggunaan Mathematica Ardana 2004. Adapun tenaga kerja diasumsikan mengikuti fungsi logistik seperti pada persamaan 2.14 dengan banyaknya tenaga
kerja awal daerah pedesaan
1
l =5, banyaknya tenaga kerja awal daerah perkotaan
2
l =1, daya dukung lingkungan daerah pedesaan
1
M =60, daya dukung lingkungan daerah perkotaan
2
M =9, laju pertumbuhan intrinsik daerah pedesaan
1
r =0,5, dan laju pertumbuhan intrinsik daerah perkotaan
2
r =0,45.
4.1 Menentukan Variabel-variabel Endogen di Setiap Titik Waktu
Variabel-variabel endogen dipengaruhi oleh waktu, sehingga setiap saat mengalami perubahan. Sebelum membahas pada saat ekuilibrium, terlebih dahulu
membahas perubahan variabel-variabel endogen setiap waktu. Selengkapnya akan dikaji satu per satu sebagai berikut:
4.1.1 Pertumbuhan Modal
Modal daerah pedesaan dan daerah perkotaan sangat dipengaruhi oleh beberapa parameter. Parameter-parameter tersebut yang mempengaruhi sehingga
perubahan struktural itu terjadi atau tidak. Ada tiga kondisi yang mungkin terjadi yakni: perubahan struktural belum terjadi, perubahan struktural hampir terjadi,
dan perubahan struktural sudah terjadi.
Kasus 1: Kecenderungan menabung daerah pedesaan rendah
Salah satu parameter yang mempengaruhi perubahan struktural adalah tingkat kecenderungan konsumsi suatu daerah
j
. Jika tingkat kecenderungan
konsumsi tersebut dinaikkan, maka secara otomatis tingkat kecenderungan menabung
j
akan turun dan sebaliknya. Menyimulasikan modal masing-masing daerah digunakan persamaan 3.13. Besaran parameter model disajikan pada
Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Besaran parameter modal masing-masing daerah saat kecenderungan menabung daerah pedesaan rendah
Parameter-parameter pada Tabel 4.1 menunjukkan bahwa daerah pedesaan dan daerah perkotaan memiliki kesamaan dalam hal elastisitas tenaga kerja dan
elastisitas modal terhadap output produksi, serta kesamaan dalam depresiasi modal. Namun dalam hal kecenderungan menabung dan konsumsi tidak sama
yakni daerah pedesaan memiliki kecenderungan konsumsi sebesar 70 dan kecenderungan menabungnya hanya sebesar 30 sehingga kecenderungan
konsumsi lebih besar dari pada menabungnya. Hal ini bisa terjadi karena penghasilan setiap individu dari mereka relatif kecil sehingga lebih banyak
digunakan untuk kebutuhan konsumsi. Sedangkan di daerah perkotaan yang penghasilannya relatif lebih besar bila dibandingkan dengan daerah pedesaan
memiliki kecenderungan konsumsi 30 dan kecenderungan menabung 70 . j
j
j
j
k 1
2 0.75
0.75 0.25
0.25 0.7
0.3
0.3
0.7 0.01
0.01 50
100
Gambar 4.1 Modal masing-masing daerah saat kecenderungan menabung pedesaan rendah.
Dari Gambar 4.1 nampak bahwa laju perubahan modal daerah pedesaan sangat lambat bahkan cenderung stagnan. Sedangkan laju perubahan modal
daerah perkotaan mengalami kenaikan yang signifikan. Kejadian seperti ini dapat dikatakan bahwa perubahan struktural belum terjadi.
Kasus 2: Kecenderungan menabung daerah pedesaan sedang
Jika parameter-parameter yang ada pada Tabel 4.1 hanya diubah tingkat kecenderungan konsumsi di daerah pedesaannya, yakni diturunkan menjadi 52
dengan kata lain menaikkan kecenderungan untuk menabung menjadi 48 maka grafik laju perubahan modal juga mengalami perubahan seperti pada gambar
berikut:
Ket: K
1
K
2
10 20
30 40
50 60
t 100
200 300
400 500
K t
