Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa
74
ii. ∠
= ° + �
iii. Panjang =
= . Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri sudut
� dan
° + �
Tabel 3
Untuk , dan sudut �
Untuk − , dan sudut
° + � �° =
�° =
�° = �° =
�° = �° =
° + � = ° + � = −
° + � = −
° + � = − ° + � = −
° + � =
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut � dengan sudut
° + � , yaitu :
° + � = �
° + � = − �
° + � = − �
° + � = �
° + � = − �
° + � = − �
Diperhatikan bahwa, untuk sudut yang berelasi dengan ° + � ,
berubah menjadi
, berubah menjadi
, berubah menjadi
, berubah
Modul Pelatihan Matematika SMA
75
menjadi ,
berubah menjadi , dan
berubah menjadi . Selanjutnya
karena ° + � berada di kuadran II, maka
dan bernilai positif,
sedangkan yang lainnya bernilai negatif. Relasi sudut � dengan sudut
° − � . Perhatikan gambar berikut
x y
O
Aa,b a
b 180 -
-a A’-a,b
Gambar 12 Relasi sudut
� dengan sudut ° − �
Diketahui titik , , dengan panjang
= , dan sudut = �. Titik
, dicerminkan terhadap sumbu , maka diperoleh : i.
Bayangan titik ∶ − ,
ii.
= ° − �
iii. Panjang =
= . Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri
sudut � dan
° − �
Tabel 4
Untuk , dan sudut � Untuk − , dan sudut
° − � �° =
�° =
�° = �° =
° − � = ° − � = −
° − � = − ° − � = −
76
�° = �° =
° − � = − ° − � =
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut � dengan sudut
° − � , yaitu : ° − � =
� ° − � = −
� ° − � = −
� ° − � =
� ° − � = −
� ° − � = −
� Sudut berelasi di kuadran III
Relasi sudut-sudut dalam kuadran III meliputi relasi antara sudut � dengan
° + � atau � dengan ° − � , dengan �
°. Relasi sudut � dengan
° + � . Perhatikan gambar berikut
x y
O
Aa,b a
b 180 +
-a
A’-a,-b -b
Gambar 13 Sudut berelasi di kuadran III
Diketahui titik , , dengan panjang
= , dan sudut = �. Titik
, diputar berlawanan arah jarum jam sejauh °, diperoleh
i. Bayangan titik
∶ − , − . ii.
=
+ � iii. Panjang
= = .
Modul Pelatihan Matematika SMA
77
Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri sudut
� dan ° + � .
Tabel 5
Untuk , dan sudut � Untuk − , − dan sudut
° + � �° =
�° = �° =
�° = sec �° =
�° = ° + � = −
° + � = − ° + � =
° + � = ° + � = −
° + � = −
Dari hasil diatas, dapat disimpulkan relasi antara sudut � dengan
sudut ° + � , yaitu :
° + � = − �
° + � = − �
° + � = �
° + � = − �
° + � = − sec � ° + � =
� Relasi sudut � dengan sudut
° − � . Perhatikan gambar berikut
78
x y
O
Aa,b A’b,a
a b
a
b y=x
A”-b,-a -b
-a
270 -
Gambar 14 Relasi sudut
� dengan sudut ° − �
Diketahui titik , , dengan panjang
= , dan = �. Titik
, dicerminkan terhadap garis
= , kemudian dilanjutkan dengan rotasi sejauh
°, diperoleh i.
Bayangan akhir titik ∶
− , − ii.
∠ =
° − � iii. Panjang
= =
= . Selanjutnya berdasarkan gambar, diperoleh perbandingan trigonemetri
sudut � dan sudut
° − � .
Tabel 6
Untuk , dan sudut �
Untuk − , − dan sudut
° − � �° =
�° =
�° = ° − � = −
° − � = − ° − � =