Modul Pelatihan Matematika SMA
61
Ukuran Radian Ukuran Lingkaran
Seperti yang kita ketahui bahwa sebuah lingkaran yang memiliki jari – jari r
memiliki keliling 2 �r. Perhatikan Gambar 3 berikut.
Gambar 3 Lingkaran
Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan jari – jari dan berpusat di titik
. Panjang busur ̂ sama dengan panjang jari – jari lingkaran, dituliskan ̂ =
̂ = ̂ = . Besar sudut pusat ∠ disebut 1 radian karena panjang busur
̂ di depan sudut pusat ∠ sama dengan . Karena keliling lingkaran sama
dengan � maka sudut 1 lingkaran penuh = 2� × 1 radian = 2� radian .
Perhatikan perhitungan di bawah ini.
∠ °
=
̂ °
=
π
° =
π =
° �
≈ , °
° ≈ , Selanjutnya jika diketahui sudut pusat
∠ secara umum maka besar sudut
pusat ∠
dalam radian didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang busur ̂ busur di depan sudut pusat
∠ dengan jari-jari lingkaran.
=
̂ −
Secara matematis ditulis :
=
62
dengan adalah panjang busur ̂ , dan adalah jari-jari lingkaran.
Ukuran radian ditulis dengan .
2. Sudut dalam Koordinat Cartesius
Dalam koordinat Cartesius jika diketahui sudut dengan acuan awal pada sumbu
− positif dan titik acuannya pada sumbu − , maka sudut itu dinamakan sudut awal yang besarnya adalah
°. Lebih lanjut, sudut ° disebut sudut acuan. Dalam sistem koordinat Cartesius, oleh kedua sumbu
koordinat bidang terbagi menjadi empat daerah. Keempat daerah tersebut dikenal dengan Kuadran I, Kuadran II, Kuadran III, dan Kuadran IV.
Kuadran I Kuadran II
Kuadran III Kuadran IV
X Y
Gambar 4 Daerah kuadran
Dari gambar diatas dapat disimpulkan letak suatu sudut pada empat
Kuadran, dan tanda nilai absis dan ordinat sebagai berikut :
Tabel 1
Kuadran Absis
Absis Besar
� I
II III
IV +
− −
+ +
+ −
− ° °
° °
° °
° °
Modul Pelatihan Matematika SMA
63
Sudut yang besarnya °, °,
°, °, dan
° merupakan sudut-sudut pembatas kuadran. Sudut-sudut tersebut tidak terletak di Kuadran I, Kuadran
II, Kuadran III, maupun Kuadran IV. Contoh Soal
Nyatakanlah : a.
° dalam ukuran radian. b.
� dalam ukuran derajat.
Jawab: a.
° = ×
�
=
�
b. � = � ×
° �
= °
D. Aktivitas Pembelajaran
Luas Juring. Diperhatikan gambar dibawah ini.
Diperoleh bahwa luas daerah AOB juring AOB dibanding dengan luas lingkaran sama dengan besar sudut
� dibanding dengan sudut satu putaran penuh. Untuk
� dalam ukuran derajat diperoleh =
� °
atau =
… � …
Untuk � dalam ukuran radian diperoleh
ϴ A
B
O
Gambar 5 Lingkaran dengan juring AOB
