Latar Belakang Tujuan Gabung rekon SMA kk G

8 atau nilai tetapi nilai untuk disekitar c. Bahkan andaikan tidak terdefinisi di maka tetap limit fungsi tersebut. Sebagai contoh amati grafik berikut. Gambar 2 Fungsi tidak kontinyu Jelas bahwa fungsi tidak terdefinisi di = tidak terdefinisi, tetapi nilai limitnya ada yaitu 2 atau lim → √ + − = . Sekarang, amati fungsi yang didefinisikan = { + , − + , Gambar 3 Fungsi tidak ada limit Pada Gambar 3 terlihat bahwa ada dua kasus yang terkait. Pertama, untuk mendekati 0 dari arah kiri → − maka mendekati 1, artinya tidak mendekati 3 dan juga tidak mendekati nilai yang lain. Kedua, untuk mendekati 0 dari arah kanan → + maka mendekati 3, tidak mendekati 1 dan juga tidak Modul Pelatihan Matematika SMA 9 mendekati nilai yang lain. Dengan keadaan seperti ini apakah lim → = { + , untuk − + , untuk ada? Atau nilai limitnya ada dua yaitu 1 dan 3? Pertanyaan ini akan terjawab setelah kita paham pengertian limit fungsi.

2. Sifat-sifat dan teorema limit

Perlu menjadi perhatian bahwa ketika ingin menentukan nilai limit suatu fungsi, kita tidak harus kembali pada definisi limit, tetapi memanfaatkan teorema atau sifat-sifat limit. Berkaitan dengan teorema atau sifat yang dimaksud akan lebih baik jika teorema atau sifat yang digunakan sudah dibuktikan terlebih dahulu. Berikut ini beberapa sifat dan teorema terkait limit yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan limit Misalkan c suatu konstanta dan lim → serta lim → dua-duanya ada maka berlaku 1 lim → [ + ] = lim → + lim → 2 lim → [ − ] = lim → − lim → 3 lim → [ . ] = lim → . lim → 4 lim → = i �→� i �→� bila lim → ≠ 5 lim → = lim → 6 lim → √ � = √lim → � 7 lim → [ ] =[lim → ] bila positip dan ruas kiri limitnya ada 8 lim → = 9 lim → = lim → ′ ′ , jika dalam bentuk , ′ dan ′ ada. Teorema L Hopital 10 Untuk suatu fungsi yang kontinyu di maka lim → = Bukti untuk sifat di atas tidak disajikan dalam tulisan ini, tetapi pembaca dapat memperolehnya di buku referensi [2] pada daftar pustaka.