Ukuran Sudut Sudut dalam Koordinat Cartesius

Modul Pelatihan Matematika SMA 67

1. Fungsi Trigonometri

Perhatikan gambar segitiga siku – siku berikut. Jelas bahwa ∆ABC sebangun dengan ∆ADE, dan ∆AFG. Dari sini berakibat bahwa = = Karena perbandingan di atas tetap maka nilai perbandingan di atas hanya bergantung pada ∠ . Dengan kata lain, perbandingan di atas adalah fungsi dari ∠ , bukan fungsi panjang segitiga. Dari uraian di atas, berikut didefinisikan fungsi sinus ∠ atau sin ∠ dalam hal ini ∠ terletak di kuadran I. = = = ∠ Analog perbandingan = = didefinisikan sebagai ∠ atau ∠ . = = = ∠ dan perbandingan = = didefinisikan sebagai ∠ atau ∠ . A B C D E F G Gambar 7 Segitiga – segitiga siku – siku yang sebangun 68 = = = ∠ Selanjutnya didefinisikan juga fungsi ฀ atau ฀ , ∠ atau ∠ , dan ฀ atau ฀ . ฀ = ฀ ฀ = ฀ ฀ = ฀

2. Sudut Istimewa

a. Sudut ° Pandang segitiga ABC siku – siku di B dan titik C berimpit dengan titik B. Ini berarti ∠ = ° dan BC = 0, serta AB = AC. Ini berakibat ° = ∠ = = � = Selanjutnya, ° = ∠ = = = ° = ∠ = = = b. Sudut ° Perhatikan segitiga siku-siku , diketahui ฀ = °, dan panjang = . Modul Pelatihan Matematika SMA 69 A B C 60 30 C’ 60 30 a a 2a 2a Gambar 8 Segitiga samasisi maka ฀ = °. Selanjutnya, segitiga dicerminkan terhadap garis , diperoleh segitiga sama sisi ’ dengan panjang sisi . Akibatnya panjang sisi = . Perhatikan kembali segitiga siku-siku , = , = , dengan Dalil Pythagoras diperoleh = √ − = √ − = √ − = √ = √ sehingga, perbandingan trigonometri untuk sudut ° adalah sebagai berikut.  ° = = =  ° = = √ = √  tan ° = = √ = √ = √  cot ° = = √ = √  sec ° = = √ = √ = √  csc ° = = = c. Sudut ° Diperhatikan segitiga siku-siku sama kaki berikut. 70 a a A C B 45 45 Gambar 9 Segitiga samakaki Diperoleh sudut dan sama dengan °. Diketahui panjang = , maka = . Dengan Dalil Pythagoras, diperoleh = √ + = √ + = √ = √ sehingga, perbandingan trigonometri untuk sudut ° adalah sebagai berikut.  sin ° = = √ = √ = √  cos ° = = √ = √ = √  tan ° = = =  cot ° = = =  sec ° = = √ = √  csc ° = = √ = √ d. Sudut ° Dari penjelasan pada sudut °, dapat ditentukan pula perbandingan trigonometri untuk sudut °. Diperhatikan Gambar 8, diperoleh perbandingan trigonometri untuk sudut ° adalah sebagai berikut.  ° = = √ = √  ° = = =  ° = = √ = √