Modul Pelatihan Matematika SMA
67
1. Fungsi Trigonometri
Perhatikan gambar segitiga siku – siku berikut.
Jelas bahwa ∆ABC sebangun dengan ∆ADE, dan ∆AFG. Dari sini berakibat bahwa =
= Karena perbandingan di atas tetap maka nilai perbandingan di atas hanya
bergantung pada ∠
. Dengan kata lain, perbandingan di atas adalah fungsi dari
∠ , bukan fungsi panjang segitiga. Dari uraian di atas, berikut
didefinisikan fungsi sinus ∠
atau sin ∠
dalam hal ini ∠
terletak di kuadran I.
= =
= ∠
Analog perbandingan =
= didefinisikan sebagai
∠ atau
∠ .
= =
= ∠
dan perbandingan =
= didefinisikan sebagai
∠ atau
∠ .
A B
C
D E
F G
Gambar 7 Segitiga
– segitiga siku – siku yang sebangun
68
= =
= ∠
Selanjutnya didefinisikan juga fungsi
atau
, ∠
atau ∠
, dan
atau
.
=
=
=
2. Sudut Istimewa
a. Sudut °
Pandang segitiga ABC siku – siku di B dan titik C berimpit dengan titik B. Ini
berarti ∠
= ° dan BC = 0, serta AB = AC. Ini berakibat
° = ∠
= =
�
= Selanjutnya,
° = ∠
= =
= ° =
∠ =
= =
b. Sudut °
Perhatikan segitiga siku-siku , diketahui
= °, dan panjang = .
Modul Pelatihan Matematika SMA
69
A
B C
60
30
C’
60
30
a a
2a 2a
Gambar 8 Segitiga samasisi
maka = °.
Selanjutnya, segitiga dicerminkan terhadap garis
, diperoleh segitiga sama sisi
’ dengan panjang sisi . Akibatnya panjang sisi =
. Perhatikan kembali segitiga siku-siku
, = ,
= , dengan Dalil Pythagoras diperoleh
= √ −
= √ −
= √ −
= √ = √
sehingga, perbandingan trigonometri untuk sudut ° adalah sebagai
berikut.
° = =
=
° = =
√
= √ tan ° =
=
√
=
√
= √ cot ° =
=
√
= √ sec ° =
=
√
=
√
= √ csc ° =
= =
c. Sudut °
Diperhatikan segitiga siku-siku sama kaki berikut.
70
a a
A
C B
45 45
Gambar 9 Segitiga samakaki
Diperoleh sudut dan sama dengan °. Diketahui panjang
= , maka
= . Dengan Dalil Pythagoras, diperoleh = √
+ = √ +
= √ = √
sehingga, perbandingan trigonometri untuk sudut ° adalah sebagai
berikut. sin ° =
=
√
=
√
= √ cos ° =
=
√
=
√
= √ tan ° =
= = cot ° =
= = sec ° =
=
√
= √ csc ° =
=
√
= √
d. Sudut °
Dari penjelasan pada sudut °, dapat ditentukan pula perbandingan
trigonometri untuk sudut °. Diperhatikan Gambar 8, diperoleh perbandingan
trigonometri untuk sudut ° adalah sebagai berikut.
° =
=
√
= √
° = =
=
° = =
√
= √