60
X
Y
O
Gambar 2 Rotasi garis searah jarum jam
1. Ukuran Sudut
Untuk menyatakan besar sudut, dapat dilakukan dengan dua ukuran, yaitu : Ukuran Derajat
Ketika membicarakan ukuran sudut dalam derajat maka pertanyaan yang sering terlintas di benak kita adalah mengapa satu putaran lingkaran sama dengan 360
derajat ? Untuk menjawab ini, coba kita tengok kembali sejarah bangsa Sumeria di masa lalu yang tinggal di Mesopotamia sekitar Irak selatan. Bangsa ini telah
menemukan tulisan sekitar tahun 3000 SM dan membuat kalender pada 2400 SM. Kalender itu terdiri atas 12 bulan dimana masing-masing terdapat 30 hari.
Ini berakibat dalam satu tahun ada 360 hari. Temuan ini didasari dari pengamatan mereka terhadap matahari, dan lima planet yang dapat terlihat yaitu
Merkurius, Venus, Mars, Yupiter dan Saturnus. Pada saat itu ada anggapan matahari berputar mengelilingi bumi selama 360 hari dan gerakan Matahari
dianggap sebagai lingkaran penuh, maka disepakati bahwa satu putaran lingkaran penuh sebesar 360
derajat. Selain itu para ahli matematika dan astronomi asal Babilonia dan Yunani juga sepakat bahwa 1 putaran sama dengan
360 derajat. Mereka menggunakan basis 60 atau dikenal dengan sebutan
seksagesimal sebagai basis bilangan kala itu untuk menentukan 1 putaran penuh sama dengan 360
o
, Selanjutnya sistem ukuran dengan menggunakan derajat ini juga dikenal sebagai sistem seksagesimal. Derajat sendiri dinotasikan dengan
“ ° , contohnya ° dibaca : tujuh puluh dua derajat. 1 putaran=
°, sehingga ° = putaran. ° = ′ 60 menit
′
= 60 detik
Menit dan detik dalam hal ini bukanlah ukuran waktu, melainkan derajat sudut.
Modul Pelatihan Matematika SMA
61
Ukuran Radian Ukuran Lingkaran
Seperti yang kita ketahui bahwa sebuah lingkaran yang memiliki jari – jari r
memiliki keliling 2 �r. Perhatikan Gambar 3 berikut.
Gambar 3 Lingkaran
Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan jari – jari dan berpusat di titik
. Panjang busur ̂ sama dengan panjang jari – jari lingkaran, dituliskan ̂ =
̂ = ̂ = . Besar sudut pusat ∠ disebut 1 radian karena panjang busur
̂ di depan sudut pusat ∠ sama dengan . Karena keliling lingkaran sama
dengan � maka sudut 1 lingkaran penuh = 2� × 1 radian = 2� radian .
Perhatikan perhitungan di bawah ini.
∠ °
=
̂ °
=
π
° =
π =
° �
≈ , °
° ≈ , Selanjutnya jika diketahui sudut pusat
∠ secara umum maka besar sudut
pusat ∠
dalam radian didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang busur ̂ busur di depan sudut pusat
∠ dengan jari-jari lingkaran.
=
̂ −
Secara matematis ditulis :
=