Limit fungsi Strategi Sederhana dalam Menyelesaikan Limit

26 Pengerjaan ii Mencermati pengerjaan tersebut, memunculkan pertanyaan mengapa proses mencoret pada pengerjaan i boleh dilakukan, tetapi proses mencoret pengerjaan ii tidak boleh dilakukan? Jelaskan Aktivitas 2: Diketahui hubungan antara temperatur dan Volum � pada suatu wadah bertekanan tetap adalah = �− , , . Dengan mencermati hubungan tersebut, apakah mempunyai batas bawah? Jelaskan mengapa demikian. Aktivitas 3a: Perhatikan pengerjaan limit berikut Jelaskan secara rinci dan detail sifat-sifat apa saja yang digunakan untuk mengerjakan soal limit tersebut. Modul Pelatihan Matematika SMA 27 Aktivitas 3b: Seorang siswa mengerjakan soal limit di bawah ini dengan hasil akhir 0. lim → √ + − Siswa tersebut langsung menduga 0 karena bagian pembilang ada unsur dan kebetulan menuju 0. Apakah hasil ini benar? Berikan penjelasan Aktivitas 4: Pernahkah Anda mendengar sesorang mengatakan limitnya tak hingga atau limitnya tidak ada ? Berkaitan dengan ini diskusikan bagaimana cara menulis hasil limit fungsi berikut. i lim → ii lim → iii lim → ℎ dimana ℎ = { + , untuk − + , untuk Aktivitas 5.a: Diskusikan perbedaan limit tak hingga infinite limits dan limit di tak hingga limits at infinity. 28 Aktifitas 5.b Dalam menyelesaikan lim →∞ √ − + − + , bolehkah kita pandang √ − + − sebagai √ menghilangkan suku − + − di bawah akar sehingga pengerjaan menjadi lebih sederhana? Diskusikan dan berikan penjelasan. Aktifitas 6a: Buatlah suatu fungsi misalkan ℎ yang relatif rumit, kemudian substitusikan suatu bilangan namakan sehingga tidak terjadi hasil penyebut bernilai nol. Setelah itu Tentukan lim → ℎ . Selidiki apakah hasil limitnya ℎ ? Sebagai pemantapan, boleh menggunakan media TIK untuk menentukan hasil limitnya Aktifitas 6.b Dalam menyelesaikan lim →∞ − √ − , bolehkah kita pandang √ − sebagai √ saja menghilangkan suku − di bawah akar sehingga pengerjaan menjadi lebih sederhana? Diskusikan bandingkan dengan aktifitas 5.3 dan berikan penjelasan. Modul Pelatihan Matematika SMA 29

E. Latihan

Kerjakan soal-soal berikut ini 1. Buktikan bahwa jika lim → = dan lim → = maka lim → + = + 2. Jika lim → ada, apakah limit kiri dan limit kanan keduanya harus selalu ada? Apakah boleh salah satu saja? Jelaskan 3. Tentukan nilai lim → i 4. Buktikan lim → tidak ada

F. Rangkuman

Pengertian limit fungsi dapat diungkapkan dalam bahasa verbal maupun bahasa formal. Dalam bahasa verbal lim → = diungkapkan sebagai akan mendekati nilai apabila mendekati . Sedangkan penyajian dengan bahasa formal arti lim → = adalah untuk setiap  , terdapat  sedemikian hingga | – |  untuk setiap | – | . Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi, kita tidak harus kembali pada definisi limit, tetapi memanfaatkan teorema atau sifat-sifat limit. Teorema yang sering digunakan adalah sebagai berikut. Misalkan c suatu konstanta dan lim → serta lim → dua-duanya ada maka berlaku 1 lim → [ + ] = lim → + lim → 2 lim → [ − ] = lim → − lim → 3 lim → [ . ] = lim → . lim → 4 lim → = i �→� i �→� bila lim → ≠ 5 lim → = lim → 6 lim → √ � = √lim → � 7 lim → [ ] =[lim → ] bila positip dan ruas kiri limitnya ada 8 lim → = 30 9 lim → = lim → ′ ′ , jika dalam bentuk , ′ dan ′ ada. Teorema L’opital 10 Untuk suatu fungsi yang kontinyu di maka lim → = Selain menyelesaikan permasalahan limit dapat menggunakan strategi sederhana sebagai berikut

a. Limit fungsi