46
Tabel 4.6 Hasil pengujian keadaan sistem untuk variasi massa pendulum2, sudut pendulum2 dan sudut pendulum3
No. m
1
m
2
m
3
l
1
l
2
l
3
θ
1
rad θ
2
rad θ
3
rad Keterangan 1.
1 1-2
1 1
1 1 1.57
1.31 1.17
Periodik 2.1-2.4
Kuasiperiodik 2.5-5
Chaos 2.
1 3
1 1
1 1 1.57
1.17 1
kuasiperiodik 3.1-5
Chaos
Dari tabel diatas terlihat juga bahwa ketika massa pendulum2 diperbesar maka keadaan pendulum sangat chaos karena beratnya pendulum2 sehingga pendulum1
dan pendulum3 tidak mampu mengikuti pergerakan pendulum2 bahkan pendulum3 akan mencapai titik tertinggi ketika pendulum2 mencapai ujung.
g. massa pendulum 3, m
3
1.0-5.0, untuk kondisi l dan g=1, sudut simpangan
awal = 90
o
, sudut pendulum2 dan pendulum3 bisa divariasikan antara 0 sampai 90
o
.
Tabel 4.7 Hasil pengujian keadaan sistem untuk variasi massa pendulum3, sudut pendulum2 dan sudut pendulum3
No. m
1
m
2
m
3
l
1
l
2
l
3
θ
1
rad θ
2
rad θ
3
rad Keterangan 1.
1 1
1-1.2 1
1 1 1.57
1.31 1.17
Periodik 1.3
Kuasiperiodik 1.4-5
Chaos 2.
1 1
2 1
1 1 1.57
0.9 0.9
Periodik 2.1-2.2
Kuasiperiodik 2.3-5
Chaos 3.
1 1
2.3-2.5 1
1 1 1.57
0.78 0.69
Kuasiperiodik 2.6-5
Chaos
Universitas Sumatera Utara
47
Tabel diatas menunjukkan bahwa ketika massa pendulum3 dinaikkan maka pendulum akan mengalami keadaan yang chaos karena beratnya pendulum3
sehingga pendulum1 dan pendulum2 akan mencapai ujung sebelum pendulum3.
Walaupun massa bandul bertambah sangat besar atau panjang tali bertambah sangat panjang, pendulum tetap akan berada dalam keadaan periodik
selama nilai massa atau panjang mempunyai nilai yang sama tiap pendulum.
Tabel 4.8 Hasil pengujian keadaan sistem untuk massa dan tali yang sama No. m
1
m
2
m
3
l
1
l
2
l
3
θ
1
rad θ
2
rad θ
3
rad Keterangan 1.
2 2
2 1 1 1 1.15-1.57 1.31
1.17 Periodik
2. 3
3 3
1 1 1 1.15-1.57 1.31 1.17
Periodik 3.
1 1
1 2 2 2 1.15-1.57 1.31
1.17 Periodik
4. 1
1 1
3 3 3 1.15-1.57 1.31 1.17
Periodik 5
2 2
2 2 2 2 1.15-1.57 1.31
1.17 Periodik
Universitas Sumatera Utara
48
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
1. Sistem
triple pendulum ternyata merupakan sistem yang dapat menampilkan gejala
chaos setelah mengalami beberapa penggandaan perioda ketika nilai θ
2
atau θ
3
dinaikkan atau diturunkan dengan parameter yang lain dipertahankan konstan.
2. Munculnya gejala
chaos pada sistem triple pendulum ditandai oleh grafik posisi sudut yang tidak beraturan, lintasan-lintasan pada ruang fasa yang
membentk sudut geometri yang kompleks, perbedaan grafik lintasan yang besar untuk kondisi awal yang diubah sedikit.
3. Pada analisis
chaos untuk keadaan dimensionless dengan nilai m
1
= m
2
= m
3
= l
1
= l
2
= l
3
= g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0, θ
1
= Pi2. keadaan chaos tercapai tercapai ketika nilai θ
2
digeser dari sudut 5Pi12 atau nilai θ
3
digeser dari sudut 3Pi8.
4. Semakin besar nilai panjang atau massa tali pendulum, maka sudut
pendulum2 dan sudut pendulum3 harus diubah untuk mempertahankan keperiodikkan, akan tetapi pada nilai yang terlalu besar maka keadaan
pendulum akan selalu chaos. Untuk mempertahankan keadaan periodik,
maka nilai massa tiap pendulum atau panjang tali tiap pendulum harus
dibuat sama.
5. Hasil Pengujian parameter pendulum, yakni massa, panjang tali dan sudut
pendulum secara bersamaan tanpa adanya suatu batasan ternyata tidak bisa memperoleh suatu hubungan yang terkait. Hal ini sejalan dengan teori
Baker et al, 1996 yang menyatakan bahwa penyelidikan menyeluruh
terhadap perilaku sistem sebagai fungsi ketiga variabel parameter tersebut
tidak dapat dilakukan.
Universitas Sumatera Utara
49
5.2 Saran
