Analisis Masalah .1 Persamaan Gerak Triple Pendulum Nonlinier

17 BAB 3 ANALISIS MASALAH DAN PERANCANGAN PROGRAM 3.1 Analisis Masalah 3.1.1 Persamaan Gerak Triple Pendulum Nonlinier Persamaan gerak triple pendulum nonlinier adalah persamaan 2.19, 2.20, dan 2.21 pada subbab 2.4. Berdasarkan ketiga persamaan maka dapat dikatakan bahwa sistem triple pendulum memiliki tiga variabel, maka lintasannya terletak pada ruang fasa 3 dimensi, ruang minimum terbentuknya gejala chaos. Agar sistem dapat menampilkan gejala chaos dengan jelas, maka ditentukan dalam keadaan tanpa dimensi Dimensionless yaitu m = l = g = 1 Baker et al, 1996, berdasarkan hal ini, maka ditetapkan m 1 = m 2 = m 3 = l 1 = l 2 = l 3 = g = 1, yang merupakan bentuk penyederhanaan yang sering digunakan dalam simulasi. Nilai kecepatan awal pendulum, ω 1 , ω 2 , dan ω 3 pada program dapat divariasikan, tetapi dalam menganalisis gejala chaos nilai ω 1 , ω 2 , dan ω 3 yang dipakai adalah pada ω 1 = ω 2 = ω 3 = 0 rads, hal ini dimaksudkan agar pendulum tidak berputar sehingga keadaan chaos dapat dianalisis dengan jelas. Sedangkan nilai θ pada program terdiri dari tiga, yaitu θ 1 , θ 2 , dan θ 3 . Hal ini dimaksudkan untuk menguji sesitivitas kondisi awal dari setiap gejala dari periodik hingga chaos jik kondisi awal ketiga pendulum diubah sedikit Pi12 rad. Adapun nilai dipakai sebenarnya adalah pada θ = Pi2 rad, hal ini juga dimaksudkan agar diperoleh keadaan dimensionless. Berdasarkan ketetapan diatas, parameter yang divariasikan nilainya dalam penelitian ini untuk menganalisis gejala chaos adalah sudut pendulum2 dan sudut pendulum3. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa penentuan parameter-parameter di atas dimaksudkan agar keadaan-keadaan periodik, kuasiperiodik, dan chaos pada sistem dapat dianalisis dengan jelas. Universitas Sumatera Utara 18 Namun, sebagai perbandingan akan diteliti pula keadaan-keadaan sistem selain pengujian secara dimensionless. Pengujian akan dilakukan dengan beberapa variabel parameter yang nilainya dapat divariasikan, yaitu m 1 ,m 2 ,m 3 , l 1 ,l 2 ,l 3 , dan θ 1 simpangan awal untuk mengetahui keterkaitan hubungan varibel tersebut dengan keadaan periodik atau chaos. Dalam hal ini, suatu ruang parameter tiga dimensi yang setiap titiknya mewakili ketiga parameter tersebut dapat ditentukan. Penyelidikan yang akan dilakukan untuk mengamati pengaruh variasi: 1. θ 1 sedangkan l 1 , m 1 , l 2 , m 2 , l 3 , dan m 3 dianggap konstan. 2. m 1 sedangkan l 1 , θ 1 , l 2 , m 2 , l 3 , dan m 3 dianggap konstan. 3. m 2 sedangkan l 1 , θ 1 , l 2 , m 1 , l 3 , dan m 3 dianggap konstan. 4. m 3 sedangkan l 1 , θ 1 , l 2 , m 1 , l 3 , dan m 2 dianggap konstan. 5. l 1 sedangkan sedangkan m 1 , θ 1 , l 2 , m 2 , l 3 , dan m 3 dianggap konstan. 6. l 2 sedangkan sedangkan m 1 , θ 1 , l 1 , m 2 , l 3 , dan m 3 dianggap konstan. 7. l 3 sedangkan sedangkan m 1 , θ 1 , l 1 , m 2 , l 2 , dan m 3 dianggap konstan. Ketika variasi – variasi di atas diuji, θ 2 dan θ 3 akan diubah untuk mempertahankan keperiodikan. Demikian metode tersebut dilakukan karena penyelidikan menyeluruh terhadap perilaku sistem sebagai fungsi ketiga variabel parameter tersebut tidak dapat dilakukan Baker et al, 1996.

3.1.2 Penentuan Ruang Fasa

Seperti yang telah dijelaskan pada subbab 2.1.1.1 bahwa ruang fasa memiliki koordinat-koordinat yang mewakili variabel-variabel yang diperlukan untuk menentukan keadaan sistem pada saat tersebut. Dalam penelitian ini variabel- variabel yang digunakan sebagai analisis terhadap ruang fasa adalah kecepatan sudut, ωt, dan posisi sudut, θt, dan ruang fasanya berbentuk bidang. Jika hasil penyelesaian persamaan gerak pendulum yang diperoleh pada subbab 2.4 diplot antara kecepatan sudur dengan posisi sudut, maka hasil yang diperoleh yaitu lintasan bergerak sepanjang –~ sampai +~, hal ini secara matematika sudah benar. Tetapi secara fisika, lintasan hanya dapat bergerak antara –π sampai +π dengan garis penghubung yang berdekatan diabaikan. Berdasarkan hal ini, maka lintasan sistem yang akan dianalisis dipotong, sehingga lintasan yang tersisa hanya pada batas –π sampai +π. Universitas Sumatera Utara 19 Pada ruang fasa yang telah dijelaskan di atas, koordinat ωt, dan θt ditentukan pada t = 1, 2, 3 dan seterusnya, hingga t max yakni t = 100. Hal ini agar dapat memperlihatkan karakteristik sistem dinamis dengan baik, maka jejak lintasan yang muncul harus ditampilkan dengan jelas. Jika lintasan pada ruang fasa ini berulang, maka dapat dikatakan bahwa sistem tersebut periodik, sedangkan jika lintasannya tidak tepat berulang maka sistem tersebut dapat dikatakan tidak periodik.

3.2 Perancangan Program