37
4.3 Keadaan Chaos
Seperti yang telah dijelaskan sebelulmnya bahwa keadaan chaos terjadi bila suatu
sistem mengalami penggandaan periode beberapa kali. Pada penelitian ini kondisi chaos sudah tercapai pada keadaan dimensionless ketika range waktu dari 1s-90s.
Sebagai contoh diambil sudut θ
2
= 5Pi12 dan θ
3
= 3Pi11.
Gambar 4.31 Ruang fasa pada m
1
dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1,
ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11 pada saat range waktu 1s - 90s.
Gambar 4.32 Ruang fasa pada m
2
dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1,
ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11 pada saat range waktu 1s - 90s.
Gambar 4.33 Ruang fasa pada m
2
dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1,
ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11 pada saat range waktu 1s - 90s.
1
vs.
1
2
vs.
2
3
vs.
3
Universitas Sumatera Utara
38
Pada gambar 4.31, 4.32, dan 4.33 memperlihatkan lintasan-lintasan gerak pendulum ganda yang sudah kompleks dengan memiliki banyak perioda. Berbeda
dengan ruang fasa pada keadaan kuasiperiodik yang masih dapat ditinjau lintasan- lintasannya. Lintasan-lintasan pada ruang fasa ini menjadi sulit untuk
diidentifikasi karena geometri lintasan yang kompleks. Hal ini disebabkan energi yang besar dari pendulum menyebabkan ketidaklinearan dari sistem dan
menyebabkan lintasan pecah dan kemudian pecah lahi menjadi beberapa lintasam, begitu seterusnya. Namun, menurut setiawan 1991 karena ukurannya yang tak
terhingga maka lintasan-lintasan tersebut tidak dapat dipisahkan secara eksponensial, dan melipat kearahnya sendiri, dan terbentuklah lipatan-lipatan, hal
inilah yang menyebabkan geometri yang kompleks.
Gambar 4.34 Grafik Sensitivitas kondisi awal θt vs t dengan m
1
= m
2
= m
3
= l
1
= l
2
= l
3
= g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11
Gambar 4.35 Grafik Sensitivitas kondisi awal θt vs t dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= 7Pi1 2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11
Pada gambar 4.34 dan gambar 4.35 terlihat bahwa gerak triple pendulum sudah
tidak beraturan, terdapat lonjakan-lonjakan dan penurunan-penurunan posisi sudut dengan pola yang tidak beraturan atau dengan kata lain geraknya tidak pernah
berulang dan terus-menerus melakukan gerakan yang berbeda. Hal ini menyebabkan penggandaan periode terjadi dalam selang frekuensi yang lebih
rapat dari keadaan kuasi periodik. Dalam hal ini langkah yang tak hingga hanya
t vs t
t vs t
Universitas Sumatera Utara
39
menempuh suatu jarak yang berhingga sehinga periodenya menjadi tak berhingga. Hal inilah yang dikatakan sebagai chaos.
Salah satu hal yang menarik yang dapat dituliskan disini adalah gerakan akhir dari sistem ini bergantung secara pasti pasti bagaimana sistem dimulai atau
bersifat deterministik. Oleh sebab itu keadaan seperti ini disebut sebagai chaos deterministik. Sebagai sistem yang determinsitik, sistem itu dapat diprediksi
sebagai suatu sistem yang bersifat chaos maka sistem ini menjadi tidak dapat
diprediksi untuk jangka waktu yang panjang. Dan rentang waktu ini bergantung pada masing-masing sistem.
Berikut juga ditampilkan beberapa tampilan pada keadaan chaos, yang dapat dilihat pada gambar 4.36
– 4.43.
Gambar 4.36 Grafik xt vs t dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11 Pendulum1 dan pendulum2
Gambar 4.37 Grafik xt vs t dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11 Pendulum2 dan pendulum3
Gambar 4.38 Grafik yt vs t dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11 Pendulum1 dan pendulum2
x t vs t
x t vs t
y t vs t
Universitas Sumatera Utara
40
Gambar 4.39 Grafik yt vs t dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11 Pendulum1 dan pendulum2
Gambar 4.40 Grafik x
2
vs y
2
dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11
Gambar 4.41 Grafik x
3
vs y
3
dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11
Gambar 4.42 Grafik
θ
1
vs θ
2
dengan m
1
= m
2
= m
3
=1, l
1
= l
2
= l
3
=1, g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11
Gambar 4.43 Grafik
θ
1
vs θ
2
dengan m
1
= m
2
= m
3
= l
1
= l
2
= l
3
= g = 1, ω
1
= ω
2
= ω
3
= 0 , θ
1
= Pi2, θ
2
= 5Pi12, dan θ
3
= 3Pi11
y t vs t
x
2
vs. y
2
x
3
vs. y
3
Universitas Sumatera Utara
41
4.4 Perbandingan Keadaan Sistem Untuk Variasi Nilai Beberapa Parameter
Kategori