Dari pandangan ekonometrik, ide utama dari kausalitas adalah sebagai berikut. Pertama, jika X memengaruhi Y, berarti informasi masa lalu X dapat membantu
dalam memprediksikan Y. Dengan kata lain, dengan menambah data masa lalu X ke regresi Y dengan data Y masa lalu maka dapat meningkatkan kekuatan penjelas
explanatory power dari regresi. Kedua, data masa lalu Y tidak dapat membantu dalam memprediksikan X karena jika X dapat membantu dalam memprediksikan Y,
dan Y dapat membantu memprediksikan X, maka kemungkinan besar terdapat variabel lain, katakan Z, yang memengaruhi X dan Y Fauzi, 2007.
Pada tahun 1969, Granger memperkenalkan hubungan sebab akibat antara dua variabel yang saling berkaitan. Hubungan kausalitas dapat dibagi atas tiga kategori,
yaitu hubungan kausalitas satu arah, hubungan kausalitas dua arah dan hubungan timbal balik. Dengan panjang lag optimal, p, maka prinsip kerja dari Granger
Causality Test pada data panel didasarkan atas regresi model pooled sebagaimana diuraikan sebagai berikut:
3.1 3.2
Pada persamaan regresi model pooled pertama 3.1, X memengaruhi Y atau hubungan kausalitas satu arah dari X ke Y apabila koefisien
tidak sama dengan nol 0. Hal yang sama juga untuk persamaan regresi model pooled kedua 3.2, Y
memengaruhi X atau terdapat hubungan kausalitas satu arah dari Y ke X jika koefisien
tidak sama dengan nol. Sementara apabila keduanya terjadi maka dikatakan terdapat hubungan timbal balik feedback relationship antara X dan Y atau
terdapat hubungan kausalitas dua arah bidirectional causality antara X dan Y.
Dalam penelitian ini, Granger Causality Test dilakukan untuk menganalisis hubungan variabel-variabel independen dan impor pada data penel.
Dengan menggunakan software ekonometrik, hipotesis nol yang digunakan untuk hubungan dua variabel adalah X tidak memengaruhi Y dan Y tidak memengaruhi
X. Dasar penolakan hipotesis nol dengan menggunakan kriteria probabilitas 0.1.
3.2.2 Data Panel Dinamis
Dalam sebuah penelitian, terkadang ditemukan suatu persoalan mengenai ketersediaan data data availability untuk mewakili variabel yang digunakan
dalam penelitian. Misalnya, terkadang bentuk data dalam series yang tersedia pendek sehingga proses pengolahan data time series tidak dapat dilakukan
berkaitan dengan persyaratan jumlah data yang minim. Lain halnya terkadang ditemukan bentuk data dengan jumlah unit cross section yang terbatas pula,
sehingga sulit untuk dilakukan proses pengolahan data cross section untuk mendapatkan informasi perilaku dari model yang hendak diteliti. Dalam teori
ekonometrika, kedua kondisi seperti yang telah disebutkan di atas salah satunya dapat diatasi dengan menggunakan data panel pooled data agar dapat diperoleh
hasil estimasi yang lebih baikefisien dengan terjadinya peningkatan jumlah observasi yang berimplikasi terhadap peningkatan derajat kebebasan degree of
freedom Fauzi, 2007. Data panel atau longitudinal data adalah data yang memiliki dimensi
ruang individu dan waktu. Dalam data panel, data cross section yang sama diobservasi menurut waktu. Jika setiap unit cross section memiliki jumlah
observasi time series yang sama maka disebut sebagai balanced panel. Sebaliknya jika jumlah observasi berbeda untuk setiap unit cross section, maka disebut
unbalanced panel. Aplikasi metode estimasi dengan menggunakan data panel banyak
digunakan baik secara teoritis maupun aplikatif dalam berbagai literatur mikroekonometrik dan makroekonometrik. Popularitas penggunaan data panel ini
merupakan konsekuensi dari kemampuan dan ketersediaan analisis yang diberikan oleh data jenis ini. Penggabungan data cross section dan time series dalam studi
data panel digunakan untuk mengatasi kelemahan dan menjawab pertanyaan yang tidak dapat dijawab oleh model cross section dan time series murni.
Menurut Baltagi 1995, penggunaan data panel telah memberikan banyak keuntungan secara statistik maupun menurut teori ekonomi. Manfaat dari
penggunaan data panel antara lain adalah: 1. Mampu mengontrol heterogenitas individu.
2. Memberikan lebih banyak informasi, lebih bervariasi, mengurangi kolinearitas antar variabel, meningkatkan degrees of freedom, dan lebih
efisien. 3. Lebih baik untuk mempelajari studi yang bersifat dinamis dynamics of
adjustment
4. Mampu mengidentifikasi dan mengukur efek yang secara sederhana tidak dapat diperoleh dari data cross section murni atau data time series murni.
5. Dapat menguji dan membangun model perilaku yang lebih kompleks. Relasi di antara variabel-variabel ekonomi pada kenyataannya banyak
yang bersifat dinamis. Analisis dapat digunakan sebagai model yang bersifat dinamis dalam kaitannya dengan analisis penyesuaian dinamis dynamic of
adjustment. Hubungan dinamis ini dicirikan oleh keberadaan lag variabel dependen diantara variabel-variabel regresor. Sebagai ilustrasi data panel dinamis
dalam Indra 2009 adalah sebagai berikut: 3.3
dengan menyatakan suatu skalar, menyatakan matriks yang berukuran 1 x K
dan matriks berukuran K x 1. Dalam hal ini diasumsikan mengikuti model
one way error component sebagai berikut: 3.4
dengan menyatakan pengaruh individu dan
menyatakan gangguan yang saling bebas satu sama lain atau dalam beberapa literatur disebut sebagai transient error.
Dalam model data panel statis, dapat ditunjukkan adanya konsistensi dan efisiensi baik pada Fixed Effect Model FEM maupun Random Effect Model
REM terkait perlakuan terhadap . Dalam model dinamis, situasi ini secara
substansi sangat berbeda, karena merupakan fungsi dari
maka juga
merupakan fungsi dari . Karena
adalah fungsi dari maka akan terjadi
korelasi antara variabel regresor dengan
. Hal ini akan menyebabkan penduga least square sebagaimana digunakan pada model data panel statis
menjadi bias dan inkonsisten, bahkan bila tidak berkorelasi serial sekalipun.
Untuk mengilustrasikan kasus tersebut, berikut diberikan model data panel autoregresif AR 1 tanpa menyertakan variabel eksogen:
3.5 dengan
dimana dan
saling bebas satu sama lain. Penduga fixed effect bagi diberikan oleh:
3.6
dengan dan
. Untuk menganalisis sifat dari
, dapat disubstitusi persamaan 3.5 ke 3.6 untuk memperoleh persamaan sebagai berikut:
3.7 Penduga ini bersifat bias dan inkonsisten untuk
dan T tetap, bentuk pembagian pada persamaan 3.7 tidak memiliki nilai harapan nol dan tidak
konvergen menuju nol bila . Secara khusus, hal ini dapat ditunjukan
Nickel 1981 dan Hsiao 1986 dalam Verbeek 2004 bahwa:
sehingga, untuk tetap, akan dihasilkan penduga yang inkonsisten. Untuk mengatasi masalah ini, pendekatan method of moments dapat
digunakan. Arellano dan Bond 1991 dalam Verbeek 2004 menyarankan suatu pendekatan Generalized Method of Moments GMM. Pendekatan GMM
merupakan salah satu yang populer. Setidaknya ada dua alasan yang mendasari, pertama, GMM merupakan common estimator dan memberikan kerangka yang
lebih bermanfaat untuk perbandingan dan penilaian. Kedua, GMM memberikan alternatif yang sederhana terhadap estimator lainnya, terutama terhadap maximum
likelihood. Namun demikian, penduga GMM juga tidak terlepas dari kelemahan.
Adapun beberapa kelemahan metode ini, yaitu: i GMM estimator adalah asymptotically efficient dalam ukuran contoh besar tetapi kurang efisien dalam
ukuran contoh yang terbatas finite, dan ii estimator ini terkadang memerlukan sejumlah implementasi pemrograman sehingga dibutuhkan suatu perangkat lunak
software yang mendukung aplikasi pendekatan GMM Indra, 2009. Ada dua jenis prosedur estimasi GMM yang umumnya digunakan untuk
mengestimasi model linear autoregresif, yakni: 1. First-differences GMM FD-GMM atau AB-GMM
2. System GMM SYS-GMM
First-differences GMM AB-GMM
Untuk mendapatkan estimasi yang konsisten dimana dengan
tertentu, akan dilakukan first-difference pada persamaan 3.5 untuk mengeliminasi pengaruh individu
sebagai berikut: 3.9
namun, penduga dengan least square akan menghasilkan penduga yang
inkonsisten karena dan
berdasarkan definisi berkorelasi, bahkan jika . Untuk itu, transformasi dengan menggunakan first difference ini dapat
menggunakan suatu pendekatan variabel instrumen. Sebagai contoh, akan
digunakan sebagai instrumen. Disini, berkorelasi dengan
tetapi tidak berkorelasi dengan , dan
tidak berkorelasi serial. Disini, penduga variabel instrumen bagi disajikan sebagai berikut:
3.10 syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah:
penduga 3.11 merupakan salah satu penduga yang diajukan oleh Anderson dan Hsiao 1981. Mereka juga mengajukan penduga alternatif dimana
digunakan sebagai instrumen. Penduga variabel instrumen bagi disajikan sebagai berikut:
3.12 syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah:
Perhatikan bahwa penduga variabel instrumen yang kedua memerlukan tambahan lag variabel untuk membentuk instrumen, sehingga jumlah amatan
efektif yang digunakan untuk melakukan pendugaan menjadi berkurang satu
periode sampel “hilang”. Dalam hal ini pendekatan metode momen dapat menyatukan penduga dan mengeliminasi kerugian dari pengurangan ukuran
sampel. Langkah pertama dari pendekatan metode ini adalah mencatat bahwa:
yang merupakan kondisi momen moment condition. Dengan cara yang sama dapat diperoleh:
yang juga merupakan kondisi momen. Kedua estimator IV dan IV 2 selanjutnya dikenakan kondisi momen dalam pendugaan. Sebagaimana diketahui
penggunaan lebih banyak kondisi momen meningkatkan efisiensi dari penduga. Arellano dan Bond 1991 dalam Verbeek 2004, menyatakan bahwa daftar
instrumen dapat dikembangkan dengan cara menambah kondisi momen dan membiarkan jumlahnya bervariasi berdasarkan t. Untuk itu, Arellano dan Bond
1991 dalam Verbeek 2004 mempertahankan T tetap. Sebagai contoh, ketika T = 4 diperoleh:
Semua kondisi momen dapat diperluas ke dalam GMM. Selanjutnya, untuk memperkenalkan penduga GMM, misalkan didefinisikan ukuran sampel
yang lebih umum sebanyak T, sehingga dapat dituliskan: 3.16
sebagai vektor transformasi error, dan
3.17
sebagai matriks instrumen. Setiap baris pada matriks berisi instrumen yang
valid untuk setiap periode yang diberikan. Konsekuensinya, himpunan seluruh kondisi momen dapat dituliskan secara ringkas sebagai:
3.18 yang merupakan kondisi bagi
. Untuk menurunkan penduga GMM, tuliskan persamaan sebagai:
3.19 Karena jumlah kondisi momen umumnya akan melebihi jumlah koefisien yang
belum diketahui, akan diduga dengan meminimumkan kuadrat momen sampel yang bersesuaian, yaitu:
3.20 dengan
adalah matriks penimbang definit positif yang simetris. Dengan mendiferensiasikan terhadap akan diperoleh penduga GMM sebagai:
3.21 Sifat dari penduga GMM 3.21 bergantung pada pemilihan
yang konsisten selama
definit positif, sebagai contoh yang merupakan matriks
identitas. Matriks penimbang optimal optimal weighting matrix akan memberikan
penduga yang paling efisien karena menghasilkan matriks kovarian asimtotik terkecil bagi
. Sebagaimana diketahui dalam teori umum GMM Verbeek, 2004, diketahui bahwa matriks penimbang optimal proposional terhadap matriks
kovarian invers dari momen sampel. Dalam hal ini, matriks penimbang optimal seharusnya memenuhi:
dalam kasus biasa, dimana tidak ada restriksi yang dikenakan terhadap matriks kovarian
, matriks penimbang optimal dapat diestimasi menggunakan first-step consistent estimator bagi dan mengganti operator ekspektasi dengan rata-rata
sampel, yakni two step estimator 3.23
dengan menyatakan vektor residual yang diperoleh dari first-step consistent
estimator. Pendekatan GMM secara umum tidak menekankan bahwa
pada seluruh individu dan waktu, dan matriks penimbang optimal kemudian diestimasi
tanpa mengenakan restriksi. Sebagai catatan bahwa, ketidakberadaan autokorelasi dibutuhkan untuk menjamin validitas kondisi momen. Oleh karena pendugaan
matriks penimbang optimal tidak terestriksi, maka dimungkinkan dan sangat dianjurkan bagi sampel berukuran kecil menekankan ketidakberadaan
autokorelasi pada vit dan juga dikombinasikan dengan asumsi homoskedastis. Dengan catatan di bawah restriksi sebagai berikut:
3.24
matriks penimbang optimal dapat ditentukan sebagai one step estimator 3.25
sebagai catatan bahwa persamaan 3.25 tidak mengandung parameter yang tidak diketahui, sehingga penduga GMM yang optimal dapat dihitung dalam satu
langkah bila error diasumsikan homoskedastis dan tidak mengandung
autokorelasi. Jika model data panel dinamis mengandung variabel eksogenus, maka persamaan
3.3 dapat ditulis kembali menjadi: 3.26
Parameter persamaan 3.26 juga dapat diestimasi menggunakan generalisasi variabel instrumen atau pendekatan GMM. Bergantung pada asumsi yang dibuat
terhadap , sekumpulan instrumen tambahan yang berbeda dapat dibangun. Bila
strictly exogenous dalam artian bahwa tidak berkorelasi dengan sembarang
error , akan diperoleh:
3.27 sehingga
dapat ditambah kedalam daftar instrumen untuk persamaan first difference setiap periode. Hal ini akan membuat sejumlah baris pada
menjadi besar. Selanjutnya, dengan mengenakan kondisi momen:
Matriks instrumen dapat ditulis sebagai:
3.28
Bila variabel tidak strictly exogenous melainkan predetermined, dalam kasus
dimana dan
tidak berkorelasi dengan bentuk error saat ini, akan diperoleh
. Dalam
kasus dimana
hanya instrumen yang valid bagi persamaan first difference pada periode t,
kondisi momen dapat dikenakan sebagai: 3.29
Dalam prakteknya, kombinasi variabel x yang strictly exogenous dan predetermined dapat terjadi lebih dari sekali. Matriks Zi kemudian dapat
disesuaikan. Baltagi 1995, menyajikan contoh dan diskusi tambahan untuk kasus ini.
Penduga AB-GMM dapat mengandung bias pada sampel terbatas berukuran kecil, hal ini terjadi ketika tingkat lag lagged level dari deret
berkorelasi secara lemah dengan first-difference berikutnya, sehingga instrumen yang tersedia untuk persamaan first-difference lemah Blundell Bond, 1998.
Dalam model AR1 pada persamaan 3.5, fenomena ini terjadi karena parameter autoregresif
mendekati satu, atau varian dari pengaruh individu meningkat relatif terhadap varian transient error
. Blundell dan Bond 1998 menunjukkan bahwa penduga AB-GMM dapat
terkendala oleh bias sampel terbatas, terutama ketika jumlah periode amatan yang tersedia relatif kecil. Hal ini menekankan perlunya perhatian sebelum menerapkan
metode ini untuk mengestimasi model autoregresif dengan jumlah deret waktu yang relatif kecil.
Keberadaan bias sampel terbatas dapat dideteksi dengan mengkomparasi hasil AB-GMM dengan penduga alternatif dari parameter autoregresif.
Sebagaimana diketahui dalam model AR 1, least square akan memberikan suatu estimasi dengan bias yang ke atas biased upward dengan keberadaan pengaruh
spesifik individu individual-spesific effect dan fixed effect akan memberikan dugaan dengan bias yang ke bawah biased downward. Selanjutnya penduga
konsisten dapat diekspektasi di antara penduga least square atau fixed effect. Bila penduga AB-GMM dekat atau di bawah penduga penduga fixed effect, maka
kemungkinan penduga AB-GMM akan biased downward, yang kemungkinan disebabkan oleh lemahnya instrumen.
System GMM SYS-GMM
Indra 2009, ide dasar dari penggunaan metode system GMM adalah untuk mengestimasi sistem persamaan baik pada first-differences maupun pada
level yang mana instrumen yang digunakan pada level adalah lag first-differences dari deret. Blundell dan Bond 1998 menyatakan pentingnya pemanfaatan initial
condition dalam menghasilkan penduga yang efisien dari model data panel dinamis ketika T berukuran kecil. Salah satunya dengan membuat model
autoregresif data panel dinamis tanpa regresor eksogenus sebagai berikut: 3.30
dengan untuk
. Dalam hal ini, Blundell dan Bond 1998 memfokuskan pada ,
oleh karenanya hanya terdapat satu kondisi ortogonal yang diberikan oleh sedemikian sehingga tepat teridentifikasi just Indentified.
Dalam kasus ini, tahap pertama dari regresi variabel instrumen diperoleh dengan meregresikan
pada . Perhatikan bahwa regresi ini dapat diperoleh dari
persamaan 3.30 yang dievaluasi pada saat dengan mengurangi kedua ruas
persamaan tersebut, yakni: 3.31
Dikarenakan ekspektasi akan bias ke atas upward
biased dengan
3.32 dengan
. Bias dapat menyebabkan koefisien estimasi dari variabel instrumen
mendekati nol. Selain itu, nilai statistik-F dari regresi variabel instrumen tahap pertama akan konvergen ke
dengan parameter non- centrality
Karena maka penduga variabel instrumen menjadi lemah. Di sini, Blundell
dan Bond mengaitkan bias dan lemahnya presisi dari penduga first-difference GMM dengan masalah lemahnya instrumen yang mana hal ini dicirikan dari
parameter konsentrasi . Menurut Firdaus 2011, beberapa kriteria yang digunakan untuk
menemukan model dinamis atau GMM terbaik adalah: 1. Tidak bias. Estimator dari pooled least squares bersifat biased upwards
dan estimator dari fixed-effects bersifat biased downmwards. Estimator yang tidak bias berada di antara keduanya.
2. Instrumen valid. Validitas ini diperiksa dengan menggunakan Uji Sargan. Instrumen akan valid bila Uji Sargan tidak dapat menolak hipotesis nol.
3. Konsisten. Sifat konsistensi dari estimator yang diperoleh dapat diperiksa dari statistik Arellano-Bond
dan , yang dihitung secara otomatis
pada beberapa perangkat lunak. Estimator akan konsisten bila statistik menunjukan hipotesis nol ditolak dan
menunjukan hipotesis nol tidak ditolak.
3.3 Model Penelitian
