42
iv 0 -2
Selanjutnya dengan garis bilangan dan tanda yang telah disepakati kurang dari serta lebih dari akan diperoleh interval bilangan bulat dan dapat didefinisikan angka
berapa saja yang terdapat dalam interval tersebut. Contoh 2:
Tentukan himpunan bilangan bulat pada interval -2 x 4 Penyelesaian:
Dengan melihat garis bilangan, kita dapat menentukan interval tersebut
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Himpunan yang memenuhi interval adalah {-1, 0, 1, 2, 3}
2. Operasi bilangan bulat
a Operasi Penjumlahan Pada operasi penjumlahan akan diberikan pengetahuan mengenai :
1 Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif Contoh : 103 + 178 = 281
2 Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif Contoh : -59 +34 = -25
3 Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif Contoh : -34 + -69 = -103
Dalam operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat-sifat:
1. Sifat tertutup Bila
a,b є Z, maka a + b є Z
43
2. Sifat asosiatif Bila
a,b, c є Z, maka a + b + c = a + b + c 3. Unsur identitas
Bila a є Z, maka a + 0 = a, dan 0 + a = a sehingga 0 “nol” merupakan unsur identitas penjumlahan
b operasi pengurangan seperti hal nya dengan penjumlahan, pada operasi pengurangan akan diberikan
pengetahuan mengenai : 1. Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif
Contoh : 30 - 17 = 13 2. Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif
Contoh : 34 – -17 = 51
3. Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif Contoh: -53
– 20 = - 63 4. Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif
Contoh : -14 - -29 = 25 Dalam operasi pengurangan bilangan bulat berlaku sifat-sifat:
1. Sifat tertutup Bila a,b є Z, maka a - b є Z
2. Sifat asosiatif Bila a,b, c є Z, maka a - b - c = a - b - c
44
Contoh soal yang digunakan sebagai tugas kelompok, kuis, serta tes kemampuan berpikir kreatif
1. Contoh Soal Operasi Penjumlahan Contoh 1 : Apakah 200 merupakan hasil dari 63 + 29 +17 + 51 +16 +24 ?
jelaskan alasan jawaban disertai proses penyelesaiannya Penyelesaian :
63 + 29 +17 + 51 +16 +24 = 63 + 17 + 29 + 51 + 16+24
= 80 + 80 + 40 =160 + 40
=200 2. Contoh Soal Operasi Pengurangan
Jika 100 adalah penyelesaian dari 195 - 27 –15 – p, serta -80 penyelesaian
dari 75-55- p – 47 , maka apakah 8 merupakan hasil dari 38 – p – 7jelaskan
alasan jawaban disertai proses penyelesaiannya. Penyelesaian 2 :
195 - 27 – 15 – p =100
195 – 15 – 27 – p = 100
170 – 27 – p = 100
170 – 100 – 27 = p
70 – 27 = p
p = 53 75- 55 - p
– 47 = -80 75-55
– p – 47 = -80 20 + 80
– 47 = p 100
– 47 = p P = 53
maka hasil dari 38 – p – 7 = 38 – 53 – 7 = -25 – 7 = -33
Penyelesaian telah
memenuhi aspek
kefasihan siswa
mencoba membuat
penyelesaian yang
baru, fleksibilitas
penyelesaian bisa digunakan untuk masalah lain, kebaruan cara yang digunakan siswa
belum digunakan pada proses pembelajaran.
Penyelesaian telah
memenuhi aspek
kefasihan siswa
mencoba membuat
penyelesaian yang
baru, fleksibilitas
penyelesaian bisa digunakan untuk masalah lain, kebaruan cara yang digunakan siswa
belum digunakan pada proses pembelajaran.
45
3. Contoh Soal Operasi Penjumlahan serta Pengurangan Contoh 3 : -45 + 32
– 82 + 65 = x serta -40 + -53 – -13 +50 = y , jika pernyataan “x dan y bernilai sama”, benarkah pernyataan tersebut?
jelaskan alasan jawaban disertai proses penyelesaiannya. Penyelesaian 3 :
-45 + 32 – 82 + 65 = x
x = -45 + 32 – 82 + 65
= 65 – 45 + 32 – 82
= 20 – 50
= -30 -40 + -53
– -13+50 = y y = -40 + -53
– -13 + 50 = -40
– 53 + 13 + 50 = 50
– 40 +13 – 53 = 10
– 40 = -30
Maka nilai x dan y tidak sama 4. Contoh soal terapan dalam masalah Sehari-hari :
Suatu hari saya membantu ayah menjual baju batik. Baju batik tersebut terdapat 3 jenis, yaitu batik parang, batik mega mendung, sidomukti. Banyak batik
parang 17 buah, batik mega mendung 27 buah, batik sidomukti 32 buah. Pada hari pertama terjual batik parang 10 dan mega mendung 15. Pada hari kedua terjual
batik parang 4 dan batik sidomukti 23. Berapakah banyaknya masing-masing jenis batik yang masih belum terjual?
Penyelesaian telah
memenuhi aspek
kefasihan siswa
mencoba membuat
penyelesaian yang
baru, fleksibilitas
penyelesaian bisa digunakan untuk masalah lain, kebaruan cara yang digunakan siswa
belum digunakan pada proses pembelajaran.
46
Penyelesaian 1 :
Jenis batik
Banyak Hari
pertama Hari
kedua Sisa
Parang 17
10 4
17- 10 – 4 = 3
Mega mendung
27 15
27 – 15 – 0 = 12
Sido mukti 32
23 32
– 0 – 23 = 9
Penyelesaian 2 :
Jenis batik Banyak
Hari pertama
Hari kedua
Jumlah penjualan
Sisa
Parang 17
10 4
10 + 4 = 14 17
– 14 = 3 Mega
mendung 27
15 15 + 0 = 15
27 – 15 =
12 Sido mukti
32 23
0 + 23 = 23 32
– 23 = 9
2.2 Kerangka Berpikir
