Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
1. nilai k, m, dan dt diketahui.
2. Disusun matrix massa [M], matrix redaman [C] dan matrix kekakuan [K].
3. Dihitung nilak k, nilai a dan b.
4. Dihitung nilai
∆p
i
, ∆u
i
, ∆u
i ,
dan ∆u
i.
5. Dihitung simpangan, kecepatan dan percepatan pada akhir interval
u
i+1
=uy
i
+ u
i 1
. .
1 .
u u
u
i i
∆ +
=
+ 1
.. ..
1 ..
u u
u
i i
∆ +
=
+
2.4.6 Persamaan difrensial struktur mdof akibat base motion
Pada analisa struktur MDOF akibat base motion getaran fondasi akan berlaku juga prinsip bangunan geser. Bangunan geser dapat didefinisikan dimana
sebagai struktur dimana tidak terjadi rotasi putaran pada penampang horizontal bidang lantainya. Balok-balok bagi struktur diandaikan kaku tak terhingga
dibandingkan dengan tiang-tiang. Keadaan ini lebih mendekati untuk struktur- struktur dimana kelakuan bagi balok secara relative adalah cukup besar dibandingkan
kekakuan tiang-tiang, supaya putaran yang nyata pada bagian atas tiang dapat ditahan. Dalam cara ini bangunan akan berkelaluan seperti balok terjepit dibebani
oleh gaya geser. Untuk mencapai kondisi tersebut pada bangunan, harus dianggap bahwa:
1.Massa total dari struktur terpusat pada bidang lantai, 2.Balok pada lantai kaku tak hingga dibandingkan dengan tiang,
3.Deformasi dari struktur tak dipengaruhi gaya aksial yang terjadi pada tiang.
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
Anggapan pertama, mentransformasikan struktur dengan derajat kebebasan tak hingga akibat massa yang terbagi pada struktur menjadi struktur dengan hanya
beberapa derajat kebebasan sesuai dengan massa yang terkumpul pada bidang lantai. Anggapan kedua, menyatakan bahwa hubungan antara balok dan tiang, kaku
terhadap putaran rotasi. Dan anggapan ketiga memungkinkan terjadinya keadaan dimana balok kaku tetap horizontal sewaktu bergerak.
Beban pada struktur dapat berupa beban yang bekerja pad titik kumpul nod load maupun beban yang bekerja pada elemen elemen load. Beban pad struktur
tersebut dapat berupa beban static maupun beban dinamik. Pada kasus gempa bumi, bebannya adalah beban inersia. Gaya ini tidak ditentukan melainkan tergantung
kepada respon percepatan struktur. Pada gambar di bawah ini, dapat dilihat gambar struktur sederhana bangunan
tiga lantai yang mengalami beban akibat base motion. Jika pergerakan tanah dinotasikan dengan u
g
, total perpindahan diplacement absolute massa m
j
dengan u
t j
dan perpindahan relatif antara massa dengan tanah adalah u
j
. Sehingga perpindahan dapat dirumuskan dengan hubungan sebagai berikut,
u
t j
t=u
j
t + u
g
t 2.4.9
Jika a dan N massa maka persamaan tersebut dapat dikombinasikan di dalam bentuk vector sebagai berikut:
u
t
t=ut+u
g
t1 2.4.10 dimana 1 adalah sebuah vector orde N yang sesuai dengan masing-masing elemen.
Sedangkan persamaan kesetimbangan seperti pada persamaan sebelumnya tetap
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
berlaku, dimana pt = 0 karena tidak ada gaya luar yang bekerja. Sehingga persamaan tersebut menjadi:
f
l
+f
D`
+f
S
=0 2.4.11 jika u adalah gerak relatif antara massa dan struktur bawah, maka gaya inersia akan
menjadi total percepatan terhadap massa atau : f
l
= mü
t
2.4.12 Dengan mensubstitusikan persamaan tersebut dengan persamaan yang ada
pada SDOF sistem yang masih berlaku untuk system linear maka akan diperoleh hubungan sebagai berikut :
mü+cu+ku=m|ü
g
t 2.4.13 dimana, u
g
t = percepatan tanah m
j
üt = gaya luar Ground motion dapat disebut juga gaya gempa efektif yang di tuliskan
sebagai berikut: P
eef
t=-m|ü
g
t 2.4.14
2.5 Respon Spectrum.
Spectrum respon adalah suatu spectrum yang disajikan dalam bentuk grafik plot antara periode getar struktur T, lawan respon-respon maksimum berdasarkan
rasio redaman dan gempa tertentu. Respon-respon maksimum dapat berupa simpangan maksimum spectrum displacement, SD kecepatan maksimum spectrum
velocity, SV atau percepatan maksimum spectrum acceleration, SA massa struktur SDOF.
