Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
Deformasi keadaan elastis untuk damper bentuk X : Deformasi elastic untuk setengah bagian damper dengan mengganti tinggi
pelat menjadi h2 dan dikalikan 2 damper bentuk segi tiga dengan tinggi h2,menjadi :
u
py = 2
Et h
2 2
2 σ
Deformasi untuk keaadan plastis adalah :
u
py =
Et h
2
2 2
σ 3.11
Demikian juga untuk defleksi pelat keadaan batas, gantikan tinggi pelat h menjadi h2 , hasilnya menjadi :
u
py = 2
Et h
e y
2
2 µ
σ
u
py = 2
Et h
e y
2
2
µ σ
3.12 Daktailitas pelat damper :
e py
pu d
u u
µ µ
= =
3.13
b. Kekakuan pelat damper bentuk X.
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
Kekakuan pelat damper dari keadaan elastic sampai saat mulai leleh dapat dihitung dari,
u
py =
Et h
y
2
2
σ
Dengan menggantikan
y
σ = I
tM
py
2 diperoleh
u
py =
EI h
M
py
4
2
3.14
Dari gambar bidang momen pada gambar bentuk pelat , deformasi, dan
bidang momen pelat damper, didapat : M
py =
2 .
py
f h
u
py =
EI h
f
py
8
3
kekakuan keadaan elastis K
p =
py py
u f
K
p =
3
8 h
EI
3.15
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
Untuk keadaan plastis, kekakuan bersifat konstan sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan,
K
pp =
p p
u f
∆ ∆
3.16
Dimana,
d du
p
f f
f −
= ∆
dan
py pu
p
u u
u −
= ∆
Dari persamaan ,
py e
pu
u u
µ
=
dan persamaan u
py =
EI h
f
d
8
3
− , maka:
py pu
p
u u
u −
= ∆
1 8
3
− −
= ∆
e d
p
EI h
f u
µ 3.17
Dari persamaan M
pu
= 1.5 M
py
dan bidang momen gambar , bidang momen tersebut bersifat linier, berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan beban batas,
sehingga berlaku M
pu
= f
pu
h2 dan M
py
= f
py
h2 , perbedaan
p
f ∆
menjadi ,
py p
f f
5 .
= ∆
3.18 Kekakuan pelat damper keadaan plastis,
p p
pp
u f
K ∆
∆ =
1 4
3
− =
e pp
h EI
K µ
3.19 Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas adalah,
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
1 2
1 −
=
e p
pp
K K
µ 3.20
Model Analisa Damper Terhadap Suatu Bangunan.
Suatu damper terdiri dari beberapa pelat yang dipasang pada suatu struktur dimana deformasi kumpulan pelat tersebut mengalami deformasi yang sama, dan
daktilitas damper adalah sama dengan daktilitas pelat damper. Dengan demikian damper hanya bergantung pada ukuran pelat penyusunnya dan tidak bergantung pada
jumlah pelat yang ada. Jumlah pelat damperhanya akan menambah kekakuan damper, pelat dalam
dimodelkan sebagai pegas – pegas yang disusun secara seri. Sehingga, besarnya kekakuan damper adalah jumlah dari kekakuan masing –
mmasing pelat, yaitu : K
ds
= n . K
p
3.21 Dimana :
K
ds
= Kekakuan damper.
K
p
= Kekakuan 1 pelat damper N
= Jumlah pelat dalam 1 damper Gaya leleh pada damper , F
dy
maka simpangan permulaan leleh dari damper adalah :
u
y ds
dy
k F
= 3.22
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
pada pelat damper yang dipasang pada bracing sistim tersebut digunakan prilaku elastis dan pengaruh defleksi sistim bracing juga diperhitungkan. Bila pada
pelat bekerja gaya sebesar F
d
maka pada bracing juga bekerja gaya P
d
. Pada penerapan di atas maka simpangan seluruhnya adalah :
u = u
dp
+ u
bc
di mana : u
dp = dp
d
k F
u
bc = bc
d
k F
Jadi, u = F
d
+
bc dp
k k
1 1
3.23
Dari penjelasan bahwa pada pelat damper yang dipasang pada bracing sistim tersebut digunakan prilaku elastis dan pengaruh defleksi sistim bracing juga
diperhitungkan. Bila pada pelat bekerja gaya sebesar F
d
maka pada bracing juga bekerja gaya P
d
. Bracing dan damper dapat digantikan dan dapat digantikan dengan damper pengganti
Kekakuan damper pengganti adalah : k
bc =
u F
d
=
bc dp
bc dp
k k
k k
+
Pada hal ini pelu ditekankan bahwa persamaan kekakuan di atas hanya berlaku jika dalam keadaan elastis, setelah melewati batas leleh, maka kekakuannya
menjadi nol. Jadi bracing hanya memberikan kontribusi pengurangan kekakuan
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
damper dalam batas elastis, setelah melewati batas elastis maka tidak akan memberi penambahan kekakuan.
Pada analisanya gaya P dipikul bersama oleh struktur dan damper, dengan syarat keseimbangan
P = Fs + Fd
Bila gaya tersebut digantikan, maka : P = K
G .
u Dimana : K
G
= Kekakuan Gabungan u = deformasi
Sedangakan gaya yang bekerja pada struktur adalah : Fs = K
s
u Dan gaya dalam damper adalah :
F
d
= K
d
u Bila gaya dalam yang bekerja disubstitusikan ke dalam persamaan
keseimbangan diperoleh : K
G
u = K
S
u + K
d
u K
G
= K
S
+ K
d
Kekakuan gabungan K
G
setelah melewati batas elastis maka K
G
= Ks.
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
Gambar 3.8. Kekakuan Gabungan Struktur Dan Damper
Bila gaya P yang bekerja adalah beban siklus P = P sin
ω t , dengan simpangan maksimum u
m
u
y
, persamaan getaran SDOF menjadi persamaan non-linier karena kekakuan gabungan berbentuk bilinier atau fungsi dari suatu
simpangan, mü + cú + ku u = P
sin ω t
dalam hal ini ku adalah kekakuaan bilinier yang ditunjukkan gambar III.10.b dengan mengabaikan damping dari struktur itu sendiri, persamaan getaran
menjadi mü + ku u = P
sin ω t
Gambar pendekatan SDOF non linier menjadi SDOF adalah:
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
Gambar 3.9. Pendekatan SDOF Non Linier Menjadi SDOF
Pada gambar pendekatan SDOF non linier menjadi SDOF pada gambar c merupakan loop segi-4 yang meruoakan jumlah energi yang didisiipasi dalam 1
siklus pembebanan . dimana gambar tersebut merupakan hubungan gaya dengan simpangan. Pada gambar d adalah getaran SDOF dengan yang berbentu loop ellips.
Kedua gambar tersebut digabungkan pada gambar e yaitu SDOF non linier dan SDOF yang linier, mempunyai kesamaan dissipasi energi dengan membentuk
loop.Oleh sebab itu, persamaan getaran non-linier SDOF dapat disederhanakan dengan pendekatan model yang linier yaitu model SDOF dengan linier viscous
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
damping. Pada gambar f adalah model pengganti dari model SDOF dengan damper, variable yang disesuaikan dengan model pengganti adalah :
1.
mengganti kekakuan menjadi kekakuan pengganti k
e
2. mengganti damping dengan konsep equivalent viscous damping
e
ζ . dari gambar e , kekakuan pengganti adalah:
m y
m y
e
u u
u k
u k
k −
+ =
2 1
Dan
m k
e
e
= ω
Dengan menggunakan konsep equivalent linier vicous damping yang besar damping perngganti adalah:
Luas loop bi-linier =
Luas loop bilinier vicous damping 4u
y
k
1
– k
2
u
m
– u
y
=
2 m
e eq
u c
ω π
u u
- u
k -
k uy
4
2 m
y m
2 1
e eq
c ω
π =
Bila dimasukkan nilai daktilitas damper
y m
d
u u
= µ
u -
u k
- k
4
2 d
y m
2 1
µ ω
π
e eq
c =
Dalam bentuk damping ratio,
m k
c
e eq
eq
2 =
ζ
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
Damping total yang ada dalam sistim dapat disederhanakan dengan menjumlahkan kedua damping yaitu damping equivalent dan damping alami dari
struktur,
c = c
eq
+ c
n
atau dalam bentuk damping ratio,
n e
ζ ζ
ζ +
= Dimana,
m k
c
e n
n
2 =
ζ
Dengan demikian persamaan SDOF dengan damper adalah : mü + c
n
ú + ku u = -m ü
g
dapat diganti menjadi model equivalent dengan persamaan , mü + cú + k
e
u = -m ü
g
atau ü +
ζ ω
e
2 ú +
2 e
ω u = - ü
g
Pengaruh Damping Terhadap Response Spektrum Gempa .
Metode analisa dinamis dengan metode response spektrum gempa merupakan metode yang paling sederhana dalam menentukan response suatu sistim struktur,
untuk menentukan response maksimum tersebut hanya diperlukan variabel waktu getar T . Kurva response spektrum gempa digambarkan dari hubungan response
maksimum terhadap waktu getar, response maksimum tersebut dihitung dari suatu sistim SDOF dengan berbagai waktu getar dan suatu input gempa tertentu.
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
Nilai persentase damping ζ yang digunakan untuk penentuan kurva response
spektrum biasanya sebesar 5 . Pada penjelasan sebelumnya kita ketahui bahwa damping akan memperkecil response dari getaran , jadi semakin tinggi nilai damping
maka semakin kecil pula response yang terjadi yaitu termasuk response simpangan Untuk menentukan pngurangan nilai response akibat besar damping yang
berbeda digunakan suatu faktor pengali yang disebut juga faktor damping. Faktor tersebut merupakan faktor pengali atau koreksi terhadap response spektrum getaran
dengan damping 5 . Besarnya faktor damping
ζ β
telah diberikan oleh beberapa peneliti antara lain:
1. Kawashima-Aizawa.
Kawashima-Aizawa memberikan persamaan faktor damping terhadap response spektral kecepatan, dengan persamaan:
5 .
40 1
5 .
1 +
+ =
ζ ζ
β 3.24
Persamaan faktor damping 3.24 berlaku untuk kurva response spektrum dengan damping 5 yaitu
ζ β
= 1 bila ζ = 5 .
2. Bommer et al
Bommer et al mengajukan persamaan faktor damping :
ζ ζ
β
+ =
5 10
3.25 Sama dengan persamaan sebelumnya, persamaan ini berlaku untuk kuva
response spektrum dengan damping 5 .
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
3. FEMA 2000 NEHRP
FEMA melalui peraturan atau standar NEHRP 2000 memberikan nilai faktor
damping seperti yang ditujukan pada tabel berikut:
damping
ζ
0.02 0.05
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8
0.9 1
ζ β
1.25 1
0.83 0.67 0..56 0.48
0.42 0.37
0.33 0.3
0.28 0.25
Tabel 3.1. faktor damping FEMA 2000 NEHRP
4. Ramirez et al 2000.
Ramirez et al memberikan faktor dampingyang hampir sama dengan diajukan FEMA 2000 , yaitu:
damping
ζ
0.02 0.05
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8
0.9 1
1
ζ β
1.25 1
0.83 0.67 0.59
0.53 0.45
0.39 0.34 0.3
0.27 0.25
2
ζ β
1.25 1
0.83 0.67 0.59
0.53 0.45
0.38 0.43 0.42
0.41 0.4
Tabel 3.2. faktor damping Ramirez et al 2000.
3.8 Aplikasi Yielding Damper Pada Bangunan.