Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
2.4.5.4 Persamaan differensial dependen kouplling
Seperti telah dibahas sebelumnya, pada struktur bangunan derajat kebebasan banyak multi degree of freedom MDOF umumnya akan mempunyai persamaan
diferensial gerakan banyak derajat kebebasan yang ada. Persamaan diferensial gerakan pada struktur MDOF akibat beban dinamik dapat ditulis dalam bentuk
matriks yang kompak yaitu, [M] { } + [C] }
{Y + [K] {Y} = Pt dengan [M], [C] dan [K] berturut-turut adalah matriks massa, matriks redaman dan
matriks kekakuan, {Ÿ}, {Ý} dan {Y} berturut-turut adalah vektor percepatan, vektor kecepatan dan vektor simpangan dan Pt adalah beban dinamik.
Apabila struktur dengan derajat kebebasan banyak tersebut dikenai dengan beban gerakan tanah atau beban gempa bumi maka persamaan diferensial gerakan
yang ada menjadi, [M] { } + [C] }
{Y + [K] {Y} = - [M] {1} ÿ
b
Baik pers. 11.1 dan pers. 11.2 sebetulnya terdiri atas beberapa banyak persamaan yang sering terkait antara persamaan satu dengan persamaan yang lain.
Seprti disebut sebelumnya persamaan itu disebut coupled equations atau dependent equations.
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
2.4.5.5 Penyelesaian persamaan differensial gerakan.
Sebagaimana disampaikan sebelumnya bahwa respon yang paling penting di dalam persoalan analisis dinamik struktur baik SDOF maupun MDOF adalah
simpangan horisontal tingkat. Dengan diketahuinya simpangan horisontal tingkat, maka gaya geser tingkat dan momen guling struktur dapat dihitung. Pendekatan yang
dipakai pada penyelesaian persamaan differensial suatu permasalahan yang sudah kompleks adalah pendekatan numerik tahap demi tahap step by step.
Selain jenis beban, durasi beban, step integrasi t maka jumlah derajat kebebasan akan bertambah volume pekerjaan. Kombinasi dari durasi beban yang
panjang, step integrasi yang kecil dan derajat kebebasan yang banyak akan menuntut memori komputer yang cukup besar. Banyaknya massa derajat kebebasan juga akan
berakibat pada munculnya banyak pola ragam goyangan mode shapes sebagaimana telah dibahas sebelumnya. Terdapat beberapa cara yang dapat dipakai
untuk menyelesaikan persamaan differensial gerakan yang kesemuanya mempunyai kelebihan dan kekurangannya masing-masing.
2.4.5.6 Metode - Newmark incremental formulation
