Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
2.5.1 Modal amplitude Z
j
dan modal displacement u
j
Untuk memulai pemakaian metode ini maka perlu diketahui elemen-elemen yang akan dipakai. Salah satu elemen yang dipakai pada metode ini adalah modal
amplitude, yaitu suatu besaramplitude yang nilainya tergantung pada nilai mode shapes. Untuk membahas masalah ini akan dimulai dari simpangan horizontal tingkat
struktur SDOF yang dicari dengan Duhamel’s Integral. Maka untuk struktur yang diredam dan di bebani dengan beban gempa persamaan tersebut menjadi:
∫
= 1
ω
t u
ÿ
t
e
- t-
sin t- d Dengan
d
adalah damped frequency. Hal itu terjadi karena terdapat hubungan,
Ft=müt 2.5.2 Pada struktur MDOF, kontribusi setiap mode ditunjukkan oleh besarnya
partisipasi setiap mode yang dinyatakan sebagai berikut:
j
Γ
= j
j
M P
=
j T
j j
M M
} ]{
[ }
{ ]
[ }
{
φ φ
φ 2.5.3
Mengingat matriks massa adalah matriks diagonal, maka persamaan di atas juga dapat ditulis dalam bentuk.
j
Γ
=
∑ ∑
= =
m i
ij i
m i
ij i
m m
1 2
1
φ φ
2.5.4
Parsitipasi setiap mode juga berhubungan dengan simpangan atas kontribusi suatu mode g
j
dengan modal amplitude Z
j
. Dengan demikian modal amplitude Z
j
adalah,
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
Z
j
=
j
g
j
2.5.5 Simpangan kontribusi pada persamaan di atas pada dasarnya sama atau
senada dengan simpangan horizontal suatu massa. Dengan demikian modal amplitude Z
j
dapat diperoleh dengan mengikutsertakan parsitipasi setiap mode pada persamaan 2.5.3, sehingga pada struktur MDOF diperoleh hubungan,
Nilai integral dari persamaan 2.1 akan menghasilkan suatu kecepatan yang merupakan fungsi dari waktu. Dengan memasukkan kode parsitipasi kedalam
persamaan tersebut maka akan diperoleh kecepatan maksimum untuk mode yang ke- j, u
j,maks
. Dengan demikian persamaan 2.5. akan menjadi,
Z j
=
maks j
j d
j
U
, ,
ω
Γ
2.5.7
Pada pembahasan tentang respon spectrum diperoleh suatu hubungan bahwa, PSA = PSV, atau ü
maks
= u
maks
Maka
maks
u
=
ω
maks
u
2.5.8 Nilai-nilai kecepatan maupun percepatan maksimum pada persamaan 2.5.8
di atas sebetulnya adalah sama dengan nilai-nilai kecepatan dan percepatan pada spectrum respon. Dengan menganggap bahwa
d
nilainya sama dengan, maka modal amplitude Z
j
, pada persamaan 2.5.7 akan menjadi,
Z j
=
2 j
j
SA ω
Γ 2.5.9
Desain spectrum respon seperti yang disajikan dalam buku Peraturan Perencanaan Bangunan Tahan Gempa untuk Gedung adalah plot antara koefisien
gempa dasar C dengan periode getar T. Koefisien C tersebut adalah suatu koefisien
Helmy Iskandasyah : Analisis Respon Spektrum Pada Bangunan Yang Menggunakan Yielding Damper Akibat GayaGempa, 2009.
yang dapat dihubungkan dengan S, sehingga C.g = SA, dengan demikian modal amplitude Z
j
dari persamaan 2.5.9 menjadi.
Z j
=
2
.
j j
g C
ω Γ
2.5.10
SA pada persamaan di atas adalah pseudo spectral acceleration dan nilai koefisien gempa dasar C dapat diketahui dengan memakai desain spectrum respon menurut
daerah gempa, jenis tanah dasar dan periode getar struktur T. Dengan demikian, nilai modal amplitude pada persamaan 2.5.10 dapat dihitung dengan menggunakan
desain spectrum respon. Persamaan tersebut menunjukkan bahwa simpangan total suatu masalah adalah prodak antara modal matriks dengan factor amplitude Z
j
. Dengan demikian, modal displacement massa ke-j, U
ij
adalah, U
ij
= Ø
ij
Z
j
2 j
j j
ij ij
g C
U
ω φ
Γ =
2.5.11
Setelah modal displacement U
ij
diperoleh, maka simpangan horizontal tingkat dapat dihitung. pada prosip SRRS, simpangan horizontal massa ke-I dapat dihitung dengan,
U
i
=
2 n
ij
U
∑
= j
2.5.12
2.5.2 Modal seismic Force F
Kategori