Fungsi
23
Perhatikan diagram panah berikut.
Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {3, 4, 5, 6, 7} dan B = {4, 5, 6}. Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi:
a. satu kurangnya dari, b. faktor dari.
Jawab : a. 3
∈
A dipasangkan dengan 4
∈
B karena 4 = 3 + 1 4
∈
A dipasangkan dengan 5
∈
B karena 5 = 4 + 1 5
∈
A dipasangkan dengan 6
∈
B karena 6 = 5 + 1 Jadi, diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi
satu kurangnya dari adalah sebagai berikut. k di
Contoh Soal
2.1
i hi
Contoh Soal
2.2
2. Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu
menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.
a. Diagram Panah
Perhatikan kembali Gambar 2.2 . Relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan oleh arah panah. Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan
diagram panah. Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh
berikut.
Hasan Maria
Joni Zahra
Membaca Memasak
Olahraga Tentukan hobi masing-masing anak.
Jawab : • Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca.
• Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.
• Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga.
• Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak
4 5
6 3
4 5
6 7
A
satu kurangnya dari
B B
A
Tanda
∈
dibaca elemen yang artinya
anggota Tanda
d
Plus +
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
24
b. 3
∈
A dipasangkan dengan 6
∈
B karena 3 merupakan faktor dari 6. 4
∈
A dipasangkan dengan 4
∈
B karena 4 merupakan faktor dari 4. 5
∈
A dipasangkan dengan 5
∈
B karena 5 merupakan faktor dari 5. 6
∈
A dipasangkan dengan 6
∈
B karena 6 merupakan faktor dari 6. Jadi, diagram panah himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi
faktor dari adalah sebagai berikut.
4 5
6 3
4 5
6 7
A
faktor dari
B
b. Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi menyukai warna pada Gambar 2.2 dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Anggota-anggota himpunan A = {Eva, Roni,
Tia, Dani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan B = {merah, hitam, biru}, sebagai berikut.
Pernyataan Eva menyukai warna merah ditulis Eva, merah. Pernyataan Roni menyukai warna hitam ditulis Roni, hitam.
Pernyataan Tia menyukai warna merah ditulis Tia, merah. Pernyataan Dani menyukai warna biru ditulis Dani, biru.
Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {Eva, merah, Roni, hitam, Tia, merah, Dani, biru}.
Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan x, y dengan x
∈
A dan y
∈
B
Diketahui dua himpunan bilangan P = {0, 2, 4, 6, 8} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah dua kali dari, tentukan himpunan
pasangan berurutan untuk relasi tersebut. Jawab :
∈
A dipasangkan dengan 0
∈
B karena 0 = 0 × 2, ditulis 0, 0 2
∈
A dipasangkan dengan 1
∈
B karena 2 = 1 × 2, ditulis 2, 1 4
∈
A dipasangkan dengan 2
∈
B karena 4 = 2 × 2, ditulis 4, 2 6
∈
A dipasangkan dengan 3
∈
B karena 6 = 3 × 2, ditulis 6, 3 8
∈
A dipasangkan dengan 4
∈
B karena 8 = 4 × 2, ditulis 8, 4 Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk relasi dua kali dari adalah {0, 0, 2, 1,
4, 2, 6, 3, 8, 4} i d
hi
Contoh Soal
2.3
c. Diagram C artesius
Perhatikan kembali Gambar 2.2 . Relasi pada gambar tersebut dapat dinyatakan dalam diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A sebagai
himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan
dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah •. Untuk lebih jelasnya, perhatikan diagram Cartesius yang menunjukkan relasi menyukai warna
berikut.
Diketahui dua himpunan A = {0, 1, 2, 3}
B = {0, 2, 4, 6, 8}. Tuliskan relasi yang
mungkin dari himpunan A ke
himpunan B sebanyak mungkin dan nyatakan
dengan 3 cara yang telah kamu pelajari
Cerdas Berpikir
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fungsi
25
Diketahui dua himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan A
ke himpunan B adalah lebih dari, gambar- kan diagram Cartesiusnya.
Jawab : Diketahui: A = {4, 5, 6, 7}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Relasi himpunan A ke himpunan B adalah
lebih dari.Jadi, diagramnya adalah sebagai i d hi
h
Contoh Soal
2.4
A B
merah Eva
Roni Tia
Dani hitam
biru
Gambar 2.3 :
Memperlihatkan Diagram Cartesius dari
himpunan A ke himpunan B dengan relasi menyukai
warna
A B
1 4
5 6
7 2
3 4
5 Carilah data mengenai maka-
nan kesukaan dari 10 orang temanmu. Kemu-
dian , buatlah relasi dari data tersebut dalam bentuk
diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram
Cartesius
Tugas
2.1
1. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan
P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah
diagram panahnya. 2. Perhatikan dua himpunan berikut.
Uji Kompetensi 2.1
4. Tuliskan nama relasi yang mungkin dari diagram panah berikut.
a.
b.
5. Diketahui P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {1, 3, 4, 6, 9, 11, 12}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah
sepertiga dari, buatlah himpunan pasangan berurutannya.
Jakarta Kuala Lumpur
Bangkok Manila
Indonesia Filipina
Malaysia Thailand
a. Buatlah nama relasi yang mungkin dari diagram tersebut.
b. Gambarlah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota B sesuai dengan
relasi yang telah kamu buat. 3. Dari penelitian yang dilakukan terhadap lima orang,
diperoleh data sebagai berikut. Rika menyukai bakso, Eli menyukai pizza, Hanif menyukai soto,
Erika menyukai bakso dan pizza, dan Steven tidak menyukai bakso, pizza, dan soto. Buatlah diagram
panah dari data tersebut. A
B 1
4 9
16 1
2 3
4 5
B A
Kuda Singa
Tikus Sapi
Omnivora Karnivora
Herbivora Kerjakanlah soal-soal berikut.
Gambar 2.3 : Relasi “ menyukai warna ” dengan diagram Cartesius
berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
26
6. Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan {0, 0,
1, 2, 2, 4, 3, 6, 4, 8}. a. Tulislah anggota-anggota himpunan A dan B
dengan mendaftar anggota-anggotanya. b. Gambarlah diagram panah dari kedua himpunan
tersebut. c. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari
himpunan A ke himpunan B. 7. Diketahui dua himpunan bilangan M = {6, 7, 8, 9,
10} dan N = {8, 9, 10, 11, 12, 13}. a. Gambarlah diagram panah yang memenuhi
relasi “dua kurangnya dari” dari himpunan M ke himpunan N.
b Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutan.
c. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram Cartesius.
8. Perhatikan diagram Cartesius berikut.
A B
1 4
5 6 7
8 9 10 11
2 3
4 5
6 7
8
a. Tulislah anggota-anggota himpunan A dan B dengan mendaftar anggota-anggotanya.
b. Tuliskan relasi himpunan A ke himpunan B,
kemudian gambarlah diagram pada dari kedua himpunan tersebut.
c. Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutan
B. Fungsi atau Pemetaan
