Persamaan Garis Lurus
41
Gambarlah garis dengan persamaan: a. x + y = 4,
b. x = 2y Jawab :
a. Langkah pertama adalah menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x
+ y = 4. Misalkan: x = 0 maka 0 + y = 4 ⇒ y = 4, sehingga diperoleh titik koordinat 0, 4,
x = 3 maka 3 + y = 4 ⇒ y = 1, sehingga diperoleh titik koordinat 3, 1. l h
i
Contoh Soal
3.4
c. d.
–3 –4
x y
I
H G
–1 1
2 3
4 –1
1 2
3 4
–2 –3
–4 –2
–3 –4
x y
–1 1
2 3
4 –1
1 2
3 4
–2 –3
–4 –2
2. Garis lurus yang melalui titik P3, –3 dan Q–3, 3 dapat digambar sebagai berikut.
–3 –4
x y
Q
P
–1 1
2 3
4 –1
1 2
3 4
–2 –3
–4 –2
2. Menggambarkan Persamaan Garis Lurus
Setelah kamu mempelajari materi sebelumnya, apa yang dapat kamu ketahui tentang persamaan garis lurus? Persamaan garis lurus adalah suatu
persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.
Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk
membuat garis lurus pada bidang koordinat Cartesius. Untuk lebih jelasnya, pelajari Contoh Soal 3.4
Jadi, titik-titik G, H, dan I tidak membentuk garis lurus
Jadi, titik-titik J, K, dan L tidak membentuk garis lurus
L K
J
Pierre de Fermat 1601–1665
Pierre de Fermat adalah seorang pengacara asal
Prancis yang menggemari matematika. Ia adalah
orang pertama yang men- gungkapkan bahwa
persamaan-persamaan dapat ditunjukkan
sebagai bentuk-bentuk atau bangun-bangun
jika persamaan tersebut diletakkan pada sebuah
x dan sumbu-y
tersebut memiliki titik asal O, tempat sumbu-sumbu
tersebut berpotongan, yaitu di titik 0, 0.
Sumber: Ensiklopedia Matematika dan Peradaban Manusia, 2002
Sekilas Matematika
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
42
1. Tentukan absis dan ordinat dari titik-titik koordinat berikut.
a. A2, 3 d. D0, 8
b. B–2, –3 e. E–5, 0
c. C4, –7 2. Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius di
samping, kemudian tentukan titik koordinat dari masing-masing titik tersebut.
A ..., ...
F ..., ...
B ..., ...
G ..., ...
C ..., ...
H ..., ...
D ..., ...
I ..., ...
E ..., ...
J ..., ...
Uji Kompetensi 3.1
–3 –4
x y
–1 1
2 3
4 –1
1 2
3 4
–2 –3
–4 –2
Kemudian, dari dua titik koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus seperti berikut.
b. Seperti sebelumnya, tentukan dahulu nilai x atau y yang memenuhi persamaan x
= 2y. Misalkan: x = 0 maka 0 = 2y ⇒ y = 0, sehingga diperoleh titik koordinat 0, 0,
x = 4 maka 4 = 2y ⇒ y = 2, sehingga diperoleh titik koordinat 4, 2
Kedua titik tersebut dapat digambar menjadi sebuah garis lurus sebagai berikut.
–3 –4
x y
–1 1
2 3
4 –1
1 2
3 4
–2 –3
–4 –2
–3 –4
–5
x I
J A
C D
B F
E G
H y
–1 1
2 3
4 5 –1
1 2
3 4
–2 –3
–4 –2
Kerjakanlah soal-soal berikut.
Untuk memudahkan menggambar persamaan
garis lurus, tentukan titik yang memotong sumbu-y
dengan cara memisalkan x = 0. Kemudian, tentukan
titik yang memotong sumbu-x dengan cara
memisalkan y = 0. U
U
Plus +
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan Garis Lurus
43
3. Dalam satu bidang koordinat Cartesius, gambarkan titik-titik berikut ini.
a. P5, –2 d. S3, 5
b. Q–3, –1 e. T0, –4
c. R–4, 3 4. Buatlah garis lurus pada bidang koordinat Cartesius
yang melalui titik-titik berikut. a. A0, 0 dan B1, 3
b. C2, 1 dan D0, 3 c. E–3, 2 dan F0, –1
d. G4, –5 dan H–2, –2 e. I3, 0 dan J0, 2
5. Gambarkan garis yang memiliki persamaan garis berikut.
a. x – y = 2 d. x = 1
2 y
b. y = 4x e. y = 2x + 1
c. x + 3 = y
B. Gradien
Coba kamu perhatikan dengan saksama Gambar 3.4 berikut ini.
–3 –4
–5 –6
x C
B A
F E
D y
–1 1
2 3
4 5 6
–1 1
2 3
4
–2 –3
–4 –2
Gambar 3.4
Garis lurus pada bidang koordinat Cartesius
Dari Gambar 3.4 terlihat suatu garis lurus pada bidang koordinat Cartesius. Garis tersebut melalui titik A–6, –3, B–4, –2, C–2, –1, D2, 1,
E 4, 2, dan F6, 3. Perbandingan antara ordinat y dan absis x untuk
masing-masing titik tersebut adalah sebagai berikut. • Titik
A –6, –3 ⇒
– –
3 6
1 2
= • Titik D 2, 1 ⇒
1 2
1 2
= • Titik B –4, –2 ⇒
– –
2 4
1 2
= • Titik E 4, 2 ⇒
2 4
1 2
= • Titik C –2, –1 ⇒
– –
1 2
1 2
= • Titik F 6, 3 ⇒
3 6
1 2
= Perhatikan perbandingan ordinat dengan absis untuk setiap titik tersebut.
Semua titik memiliki nilai perbandingan yang sama, yaitu 1
2 . Nilai tetap atau
konstanta dari perbandingan ordinat dan absis ini disebut sebagai gradien.
Biasanya gradien dilambangkan dengan m. Apa sebenarnya yang dimaksud dengan gradien? Coba kamu pelajari uraian berikut ini.
1. Pengertian Gradien
Pernahkah kamu mendaki gunung? Jika ya, kamu pasti akan menyusuri lereng gunung untuk dapat sampai ke puncak. Lereng gunung memiliki kemiringan
tanah yang tidak sama, ada yang curam ada juga yang landai. Sama halnya dengan garis yang memiliki kemiringan tertentu. Tingkat kemiringan garis
Di unduh dari : Bukupaket.com