Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
126
A. Lingkaran dan Unsur-Unsurnya
1. Pengertian Lingkaran
Coba kamu perhatikan Gambar 6.1secara seksama.
Jam dinding, ban mobil, dan uang logam pada Gambar 6.1 merupakan contoh benda-benda yang memiliki bentuk dasar lingkaran. Secara geometris,
benda-benda tersebut dapat digambarkan seperti pada Gambar 6.2a . Perhatikan Gambar 6.2b dengan saksama. Misalkan A, B, C merupakan
tiga titik sebarang pada lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap titik O. Dengan
demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap
suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada Gambar 6.2b , jarak OA, OB, dan OC disebut jari-jari lingkaran.
2. Unsur-Unsur Lingkaran
Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng,
juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.
Gambar 6.1 :
Memperlihatkan
Gambar 6.2 :
Memperlihatkan
a b
a Jam dinding b Ban Mobil
c Uang Logam
a Bentuk geometri benda- benda pada Gambar 6.1
b Lingkaran
a b
c
1. Sebutkan lima macam benda yang berbentuk lingkaran.
2. Hitunglah: a.
22 7
c. 3,14 × 14 b.
22 7
× 14 3. Buatlah sudut yang memiliki ukuran:
a. 30º c. 90º
b. 60º 4. Hitunglah nilai x.
a.
x˚ 45˚
Uji Kompetensi Awal
b.
x˚ 50˚
c.
x˚ 60˚
5. Sederhanakanlah. a. 30
360 º
º c.
45 360
º º
b.
60 360
º º
Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.
C B
C
O
Gambar 6.1 : Bentuk Lingkaran
Di unduh dari : Bukupaket.com
Lingkaran
127
Gambar 6.3 : Lingkaran yang berpusat di titik O.
a. Titik Pus at
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada Gambar 6.3 , titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian,
lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
b. Jari-Jari r
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada Gambar 6.3 , jari-
jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC.
c. Diameter d
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan
diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r.
d. Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di
lengkungan tersebut. Pada Gambar 6.3 , garis lengkung AC ditulis AC , garis
lengkung CB ditulis CB , dan garis lengkung AB ditulis AB merupakan busur lingkaran O.
e. Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur
tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada Gambar 6.3.
f. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar 6.3 , tembereng ditunjukkan oleh daerah yang
diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.
g. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari
lingkaran tersebut. Pada Gambar 6.3 , juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC,
dinamakan juring BOC.
h. Apotema
Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk
bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar 6.3 secara seksama. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O.
Agar kamu lebih memahami materi tentang pengertian dan unsur-unsur lingkaran, coba pelajari Contoh Soal 6.1 berikut ini.
A E
B
C O
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
128 Contoh
Soal
6.1
1. Perhatikan gambar lingkaran berikut. Dari gambar tersebut, tentukan: a. titik pusat, e. tali busur,
b. jari-jari,
f. tembereng,
c. diameter, g. juring, d.
busur, h.
apotema.
T U
P V
S R
Q
2. Perhatikan gambar lingkaran berikut. Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm dan panjang tali busurnya 16 cm, tentukan:
a. diameter lingkaran, b. panjang garis apotema.
Q O
P R
Jawab : 1. a. Titik pusat = titik O
b. Jari-jari = garis PU, PQ, dan PR c. Diameter = garis RU
d. Busur = garis lengkung QR, RS, ST, TU, dan UQ e. Tali busur = garis ST
f. Tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur ST dan tali busur ST g. Juring = QPU, QPR, dan RPU
h. Apotema = garis PV 2. a. Diameter = 2 × jari-jari
= 2 × 10 =
20 Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm.
b. Perhatikan segitiga OQR. Panjang OQ = 10 cm dan QR = 8 cm. Menurut Teorema Pythagoras :
OR
2
= OQ
2
– QR
2
maka OR = OQ – RQ
2 2
= 10 8
2 2
- = 100
2 2
64 -
= 36 cm
2
= 6 cm Jadi, panjang garis apotema lingkaran tersebut adalah 6 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
Lingkaran
129
Uji Kompetensi 6.1
Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Perhatikan gambar lingkaran berikut.
E
D A
F
B C
Dari gambar tersebut, tentukan: a. titik pusat,
e. tali busur, b. jari-jari,
f. tembereng, c. diameter,
g. juring, d. busur,
h. apotema. 2. Apa yang dimaksud dengan:
a. busur, d. apotema,
b. tali busur, e. juring.
c. tembereng, 3. Gambarkan lingkaran-lingkaran yang memiliki
panjang: a. jari-jari 3 cm,
b. diameter 5 cm, c. jari-jari 4 cm dan tembereng dengan panjang
tali busur 6 cm. 4. Sebuah lingkaran dengan jari-jari 5 cm memiliki
panjang tali busur 8 cm. Tentukan panjang garis apotema pada lingkaran tersebut.
5. Perhatikan gambar lingkaran O berikut.
C O
D A
B
B. Keliling dan Luas Lingkaran
Kategori