3x + 2y – 4 = 0 b. 3x – 2y + 16 = 0 3y + 2x – 11 = 0 d. 3y – 2x – 19 = 0 y = – y = –
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
56
Jika ditentukan selisih dari persamaan 2 dan persamaan 1 maka diperoleh:
y = mx + c y
1
= mx
1
+ c y
– y
1
= mx – mx
1
+ c – c y
– y
1
= mx – mx
1
y – y
1
= m x – x
1
Selanjutnya diperoleh rumus umum untuk menentukan persamaan garis jika diketahui gradien dan titik koordinat, yaitu:
y – y
1
= m x – x
1
Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 3.14 dan Contoh Soal 3.15
Tentukan persamaan garis yang melalui titik P3, 5 dan memiliki gradien –2. Jawab :
Untuk titik P3, 5 maka x
1
= 3, y
1
= 5. Dengan menggunakan rumus umum, diperoleh persamaan garis:
fi
y – y
1
= m x – x
1
y – 5 = –2 x – 3 y
– 5 = –2x + 6 y = –2x + 6 + 5
y = –2x + 11 atau 2x + y – 11 = 0
Tentukan persamaan garis yang melalui: a. titik
K –2, –4 dan sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0,
b. titik R1, –3 dan sejajar dengan garis yang melalui titik A4, 1 dan B–1, 2, c. titik L5, 1 dan tegak lurus dengan garis x –2y + 3 = 0.
Jawab : a. • Langkah pertama, tentukan gradien garis 3x + y – 5 = 0.
3x + y – 5 = 0 y = –3x + 5
diperoleh m
= –3. • Oleh karena garis h sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0 maka garis h
memiliki gradien yang sama, yaitu m = –3. Garis
h melalui K–2, –4 maka x
1
= –2, y
1
= –4. • Langkah kedua, tentukan persamaan garis h sebagai berikut
⇒ y – y
1
= m x – x
1
y – –4 = –3x – –2 y + 4 = –3x – 6
y = –3x – 6 – 4 y = –3x –10
Jadi, persamaan
garis h
adalah y = –3x – 10 atau 3x + y + 10 = 0
Contoh Soal
3.14
Contoh Soal
3.15
Persamaan garis yang sejajar dengan garis
2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik –2, 5 adalah ....
a. 3x + 2y – 4 = 0 b. 3x – 2y + 16 = 0
c. 3y + 2x – 11 = 0 d. 3y – 2x – 19 = 0
Jawab: Gradien garis
2x + 3y + 6 = 0 adalah 2x + 3y + 6 = 0 maka
3y = 6 – 2x
y = 2 – 2
3 x
Jadi, gradien garis 2x + 3y + 6 = 0 adalah –
2 3
. Syarat dua garis sejajar
adalah gradiennya sama. Persamaan garis yang
melalui titik –2, 5 dan
bergradien – 2
3 adalah
y – y
1
= m x – x
1
y – 5 = – 2
3 x + 2
y = – 2
3 x –
4 3
+ 5 3y = –2x + 11 atau 3y + 2x
– 11 = 0 Jadi, persamaan garis yang
sejajar dengan 2x + 3y + 6 =0 dan melalui titik –2, 5
adalah 3y + 2x – 11 = 0
Jawaban: c
Soal UN, 2007
Solusi Matematika
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan Garis Lurus
57
b. • Langkah pertama, tentukan gradien garis yang melalui titik A4, –1 dan B
–1, 2. Untuk titik A4, –1 maka x
1
= 4, y
1
= –1. Untuk titik B–1, 2 maka x
2
= –1, y
2
= 2. m
AB
= y
y x
x
2 1
2 1
2 1
1 4 3
5 3
5 –
– – –
– – –
– =
= =
• Oleh karena garis h sejajar dengan garis yang melalui titik A dan B maka garis h yang melalui titik R 1, –3 memiliki gradien yang sama
dengan garis AB yaitu m
= m
AB
= – 3
5 .
Untuk titik R1, –3 maka x
1
= 1, y
1
= –3 • Langkah kedua, tentukan persamaan garis h dengan rumus
y – y
1
= m x – x
1
y – –3 = –
3 5
x – 1 y
+ 3 = –
3 5
x +
3 5
y =
– 3
5 x
+ 3
5 – 3
y =
– 3
5 x –
12 5
atau
3 5
x + y +
12 5
= 0 atau 3x + 5y + 12 = 0 Jadi, persamaan garis h adalah 3x + 5y + 12 = 0
c. • Langkah pertama, tentukan gradien garis x – 2y + 3 = 0. x
– 2y + 3 = 0 –2y = –x – 3
2y = x + 3 y
=
x + 3
2
y =
1 2
x +
3 2
diperoleh m
=
1 2
. • Oleh karena
h
tegak lurus dengan garis x – 2y + 3 = 0 maka gradien garis
h
yang melalui titik L5, 1 adalah m
L
. m = –1 m
L
.
1 2
= –1 m
L
= –2 • Langkah kedua, tentukan persamaan garis m
L =
m
h
= gradien garis h melalui titik L5, 1 dengan h melalui gradien m = –2.
Untuk titik
L 5, 1
maka
x
1
= 5, y
1
= 1. y
– y
1
= m x – x
1
y – 1 = –2 x –5
y – 1 = –2x + 10
y = –2x + 10 + 1
y = –2x + 11 atau 2x + y – 11 = 0
Jadi, persamaan garisnya h adalah y = –2x + 11 atau 2x + y – 11 = 0
Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 1. Garis
h sejajar dengan garis g dan melalui titik A 2, 3
maka garis h mempunyai persamaan ....