Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
144
b. Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat yang dimiliki oleh sudut pusat dan sudut keliling.
1 Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran Coba kamu amati Gambar 6.12 . Pada gambar tersebut, lingkaran O
memiliki diameter PQ. Dapat dilihat bahwa ∠POQ merupakan sudut pusat, adapun ∠PRQ merupakan sudut keliling yang menghadap busur PQ. Ingat,
jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka sudut pusat = 2 × sudut keliling
180˚ = 2 × sudut keliling
sudut keliling =
180 2
˚
= 90˚
Hal ini menunjukkan bahwa sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90˚atau sudut siku-siku.
2 Sudut keliling yang menghadap busur yang sama Coba kamu amati Gambar 6.13. Dari gambar tersebut,
diperoleh: • ∠QOR merupakan sudut pusat lingkaran yang menghadap busur QR.
• ∠QTR merupakan sudut keliling lingkaran yang menghadap ke busur QR.
Jadi, ∠QTR = 1 2
∠QOR • ∠QPR merupakan sudut keliling lingkaran yang menghadap ke busur
QR. Jadi, ∠QPR = 1
2 ∠QOR
• ∠QSR merupakan sudut keliling lingkaran yang menghadap ke busur QR. Jadi, ∠QSR = 1
2 ∠QOR
Dari uraian berikut, diperoleh bahwa: ∠QTR
= ∠QPR = ∠QSR = 1 2
∠QOR
Jadi, dapat disimpulkan bahwa semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki ukuran sudutbesar sudut yang sama.
3 Sudut-sudut keliling yang saling berhadapan Amati Gambar 6.14 . Perhatikan bahwa ∠POR merupakan sudut pusat
lingkaran, sedangkan ∠PSR dan ∠PQR adalah sudut-sudut keliling yang sama besar. Oleh karena ∠PSR dan ∠PQR merupakan sudut-sudut
keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat ∠POR maka berlaku:
• ∠PSR = 1 2
× ∠POR = 1 2
× y • ∠PQR = 1
2 × ∠POR = 1
2 × x
Jika sudut keliling tersebut dijumlahkan, diperoleh ∠PSR
∠– PQR = 1
2 ×
+ ×
y x
1 2
= 1
2 ×
+ ×
º y
y 1
2 360
–
O
R Q
T
S P
O P
180˚ R
Q
Gambar 6.12 : Lingkaran dan sudut siku
Gambar 6.13 : Sudut Keliling yang sama besar
Gambar 6.14 : Sudut Keliling yang berhadapan
R
Q S
x y O
P
Di unduh dari : Bukupaket.com
Lingkaran
145
2 . Perhatikan lingkaran pada gambar di samping. Perhatikan
bahwa –AOB merupakan sudut pusat lingkaran. Jika
besar –AOB = 30˚, tentukan:
a . besar
–AEB,
b . besar
–ADB,
c . besar
–ACB.
3 . Perhatikan lingkaran pada gambar berikut ini. Diketahui
–DAB, –ABC, –BCD, dan
–CDA adalah sudut keliling pada lingkaran. Jika –CDA adalah 100˚ dan –DAB adalah 85˚, tentukan:
a . besar
– ABC,
b . besar
– BCD.
Jawab : 1
. a.
–ACB merupakan sudut keliling yang menghadap diameter sehingga –ACB = 90˚
b
. Perhatikan segitiga ABC. Ingat bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180˚. –ACB + –CBA + BAC = 180˚
90˚ + x + 2x = 180˚ 3x = 180˚ – 90˚
3x = 90˚ x
= 30˚ Jadi, nilai x = 30˚.
= 1
2 1
2 ¥
Ê ËÁ
ˆ ¯˜
+ ¥
∞ Ê
ËÁ ˆ
¯˜ ¥
Ê ËÁ
ˆ ¯˜
y y
1 2
360 –
= 1
2 ¥
Ê ËÁ
ˆ ¯˜
¥ Ê
ËÁ ˆ
¯˜ +
∞ y
y –
1 2
180 =
180˚
Jadi, dapat disimpulkan bahwa jumlah sudut keliling yang saling ber- hadapan sama dengan 180°.
Contoh Soal
6.10
1 . Perhatikan lingkaran pada gambar berikut. Lingkaran tersebut memiliki diameter
AB dan sudut keliling ACB. Tentukan:
a
. besar –ACB,
b . nilai
x,
c . besar
–CAB,
d . besar
–ABC.
A O
C B
2x
x
A O
C D
E
B
A O
100˚
85˚ C
D
B
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
146
Agar kamu lebih memahami sifat-sifat sudut pusat dan keliling, pelajarilah Contoh Soal 6.10
2. Sudut Antara Dua Tali Busur
Kategori