Lingkaran
129
Uji Kompetensi 6.1
Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Perhatikan gambar lingkaran berikut.
E
D A
F
B C
Dari gambar tersebut, tentukan: a. titik pusat,
e. tali busur, b. jari-jari,
f. tembereng, c. diameter,
g. juring, d. busur,
h. apotema. 2. Apa yang dimaksud dengan:
a. busur, d. apotema,
b. tali busur, e. juring.
c. tembereng, 3. Gambarkan lingkaran-lingkaran yang memiliki
panjang: a. jari-jari 3 cm,
b. diameter 5 cm, c. jari-jari 4 cm dan tembereng dengan panjang
tali busur 6 cm. 4. Sebuah lingkaran dengan jari-jari 5 cm memiliki
panjang tali busur 8 cm. Tentukan panjang garis apotema pada lingkaran tersebut.
5. Perhatikan gambar lingkaran O berikut.
C O
D A
B
B. Keliling dan Luas Lingkaran
1. Keliling Lingkaran
Coba kamu amati Gambar 6.4 secara seksama.
A A
A
Gambar 6.4a menunjukkan sebuah lingkaran dengan titik A terletak di sebarang lengkungan lingkaran. Jika lingkaran tersebut dipotong di titik
A , kemudian direbahkan, hasilnya adalah sebuah garis lurus AA seperti pada
gambar Gambar 6.4b . Panjang garis lurus tersebut merupakan keliling lingkaran. Jadi, keliling lingkaran adalah panjang lengkungan pembentuk
lingkaran tersebut. Bagaimana menghitung keliling lingkaran? Misalkan, diketahui sebuah lingkaran yang terbuat dari kawat. Keliling tersebut dapat
dihitung dengan mengukur panjang kawat yang membentuk lingkaran
Jika panjang jari-jari lingkaran tersebut 13 cm dan panjang tali busur AB adalah 24 cm, tentukanlah
panjang: a. diameter lingkaran,
b. garis apotema OD, c. garis CD
Gambar 6.4 :
memperlihatkan Garis lurus AA sebagai
diameter lingkaran.
a b
Gambar 6.4 : Diameter Lingkaran
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
130
tersebut. Selain dengan cara di atas, keliling sebuah lingkaran dapat juga ditentukan menggunakan rumus. Akan tetapi, rumus ini bergabung pada
sebuah nilai, yaitu π dibaca phi. Berapakah nilai π? Untuk mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.
1. Siapkan bahan-bahan seperti kertas, jangka, benang kasur, dan penggaris. 2. Dengan menggunakan jangka, buatlah lima lingkaran dengan panjang
diameter yang berbeda-beda. 3. Kemudian, hitunglah keliling setiap lingkaran yang telah kamu buat.
Caranya dengan mengimpitkan benang kasur pada setiap lingkaran tadi. 4. Ukurlah panjang benang kasur tadi.
5. Catat hasilnya pada tabel berikut.
No Panjang Diameter
Keliling Keliling
Diameter 1
... ...
...
2
... ...
...
3
... ...
...
4
... ...
...
5
... ...
... Dari tabel tersebut, apa yang kamu peroleh dari nilai perbandingan antara
keliling dan diameter? Apa yang dapat kamu simpulkan?
Kegiatan
6.1
Jika kamu melakukan Kegiatan 6.1 dengan teliti, kamu akan memperoleh nilai yang sama untuk perbandingan keliling dan diameter pada setiap
lingkaran. Nilai tersebut adalah 3,141592.... Inilah yang dimaksud dengan nilai π phi. Jika dibulatkan dengan pendekatan, diperoleh π = 3,14. Oleh
karena 22 7
= 3,14 maka nilai π juga dapat dinyatakan dengan π = 22 7
. Dari hasil kegiatan tersebut, diketahui bahwa π =
K d
sehingga keliling lingkaran dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
K = π . d Dengan K = keliling lingkaran,
π = 3,14 atau 22
7 ,
d = diameter lingkaran.
Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jari maka K
= π.d = π 2 . r sehingga K = 2 πr
Untuk lebih jelasnya, coba kamu pelajari Contoh Soal 6.2 dan Contoh Soal 6.3 berikut.
Bilangan π disebut bilangan transedental,
yaitu bilangan yang tidak akan pernah bisa
dituliskan nilainya secara pasti dan tidak bisa dicari
lewat penyelesaian suatu persamaan matematis
maupun teka-teki geometris
Bilangan Bilanga
Plus +
Di unduh dari : Bukupaket.com
Lingkaran
131
1. Sebuah lingkaran memiliki panjang diameter 35 cm. Tentukanlah: a. panjang jari-jari,
b. keliling lingkaran. 2. Panjang jari-jari sepeda adalah 50 cm. Tentukanlah:
a. diameter ban sepeda tersebut, b. keliling ban sepeda tersebut.
3. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki 88 m, tentukanlah: a. diameter lapangan tersebut,
b. jari-jari lapangan tersebut. Jawab :
1. Diketahui d = 35 cm a. d = 2 . r
maka
35 cm = 2.r r = 35
2 r = 17,5
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 17,5 cm. b. K = π . d
maka
K = 22 7
× 35 cm = 22 × 5 cm
= 110
cm Jadi, panjang diameternya adalah 110 cm.
2. Diketahui r = 50 cm a. d = 2 . r
maka
d = 2·50 = 100 Jadi, panjang diameternya adalah 100 cm.
b. K = π.d
maka
k = 3,14 × 100 cm = 314 cm Jadi, panjang kelilingnya adalah 314 cm.
3. Diketahui K = 88 cm a. K = π.d
maka
88 cm = 22
7 × d
d = 22
7 × 88 = 7 × 4 = 28
Jadi, panjang diameternya adalah 28 cm. b. d = 2.r
maka
28 cm = 2 × r r =
28 cm 2
r = 14 cm Jadi, panjang jari-jarinya adalah 14 cm
b h li k
Contoh Soal
6.2
1. Perhatikan gambar di samping. Sebuah persegi terletak tepat di dalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut
memiliki panjang sisi 14 cm, tentukanlah: a. diameter lingkaran,
b. jari-jari lingkaran, c. keliling lingkaran.
2. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut
berputar sebanyak 100 kali. Tentukan: h tik
Contoh Soal
6.3
A B
O C
D
Seiring tumbuhnya sebuah pohon setiap
tahunnya, batang pohon tersebut membesar dalam
lingkaran-lingkaran yang memusat konsentris.
Lapisan-lapisan yang berurutan ini, yang
dinamakan cincin- cincin pertumbuhan,
berbeda-beda lebarnya tergantung pada keadaan
cuaca selama tahun tertentu. Keliling batang
itu rata-rata bertambah 2,5 cm setiap tahunnya.
Dengan demikian, kamu dapat mengetahui usia
suatu pohon tanpa perlu menebangnya dan tanpa
perlu menggunakan π. Ukurlah keliling batang
pohon tersebut dalam satuan sentimeter pada
tempat yang tidak ada akar tumbuh?, kemudian
bagi dengan 2,5. Beberapa pohon tidak mengikuti
ketentuan ini, contohnya pohon palem.
Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia.
Sekilas Matematika
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
132
a. diameter ban mobil, b. keliling ban mobil,
c. jarak yang ditempuh mobil. Jawab :
1. Perhatikan segitiga ABC pada gambar. Panjang AC merupakan diagonal lingkaran, sedangkan panjang AO merupakan jari-jari lingkaran.
a. Menurut teorema Pythagoras, AC
2
= AB
2
+ BC
2
maka AC
2
= 14
2
+ 14
2
= 196
+ 196
= 2
× 196
AC = 2 196 ×
= 14 2 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 14 2 cm. b. Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah panjang diameter lingkaran
sehingga: AO =
1 2
AC maka AO = 1
2 ×14 2
= 7 2
Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 2 cm. c. Untuk mencari keliling lingkaran
K = π.d maka K = 22
7 × 14 2 cm
= 22
× 2 2 cm
= 44 2 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 2 cm. 2. a. Panjang diameter lingkaran adalah dua kali panjang jari-jarinya sehingga:
d = 2 × r maka d = 2 × 30 cm =
60 cm
Jadi, panjang diameter ban mobil tersebut adalah 60 cm. b. Untuk mencari keliling lingkaran:
K = π×d maka K = 3,14 × 60 cm K
= 188,4 cm Jadi, keliling ban mobil tersebut adalah 188,4 cm.
c. Jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah Jarak = keliling × banyak putaran
= 188,4 × 100 =
18.840 Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah 18.840
cm atau 188,4 m
2. Luas Lingkaran
