Lingkaran
139 Contoh
Soal
6.7
Perhatikan lingkaran pada gambar berikut. Jika luas juring AOB adalah 50 cm
2
, tentukan:
a. luas juring BOC, b. luas lingkaran O.
Jawab : a. luas juring
luas juring =
sudut pusat BOC
AOB B
BOC AO
B sudut pusat
luas juring =
sudut pusat sudut pusat
BOC BO
C luas juring
AO B
AO B
× = 60˚
120˚ 50 =
1 2
50˚ ×
× = 25
Jadi, luas juring BOC adalah 25 cm
2
. b.
luas juring luas lingkaran
= sudut pusat
BOC B
O OC
sudut satu putaran luas lingkaran =
sudut satu putaran sudut pusat
luas juri BOC
× nng BOC
= 360˚
60˚ × 25
= 6 × 25 = 150
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 150 cm
2
.
C B
120˚ 60˚
A O
2. Luas Tembereng
Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Perhatikan Gambar 6.9 . Gambar
tersebut menunjukkan lingkaran O dengan garis lurus AB sebagai tali busur dan garis lengkung AB sebagai busur lingkaran. Daerah yang diarsir antara
tali busur AB dan busur AB disebut tembereng. Berikut ini adalah langkah- langkah untuk menentukan luas tembereng.
a. Tentukan luas juring AOB. b. Tentukan panjang tali busur.
c. Tentukan panjang garis apotema OC. d. Hitung luas segitiga AOC.
Luas segitiga =
1 2
× panjang tali busur AB × panjang apotema OC. e. Hitung luas tembereng.
Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB, Untuk lebih jelasnya, coba kamu pelajari contoh-contoh soal berikut.
B A
O C
Gambar 6.9 : Tembereng
Gambar berikut menunjukkan sebuah
lingkaran berpusat di titik O.
Jika panjang busur AB = 6,28 cm maka panjang
jari-jari lingkaran tersebut adalah ....
a. 1,3 cm
c. 4 cm b. 2,5 cm
d. 5 cm Jawab:
Diketahui panjang busur AB = 6,28 cm dan – AOB = 72˚
Panjang busur AB
= besar
360˚ – AOB
× keliling lingkaran
6,28 = 72˚
36 360
0˚˚ × 2πr
= 1
5 2 × 2 ,314 × r
6,28 × 5 = 6,28 × r 5 = r
Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah
5 cm.
Jawaban: d
UAN SMP, 2004
Solusi Matematika
O A
B 72˚
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
140 Contoh
Soal
6.8
Perhatikan gambar di samping. Diketahui panjang jari-jari lingkaran O adalah 10 cm. Jika panjang tali busur PQ adalah 12 cm, tentukan:
a
. panjang garis apotema OR,
b . luas segitiga POQ,
c . luas juring POQ,
d . luas tembereng daerah yang diarsir.
Jawab : a
. Perhatikan segitiga ORQ. Menurut Teorema Pythagoras, OR
2
= OQ
2
– RQ
2
maka OR
2
= 10
2
– 6
2
OR
2
= 100
2
– 36
2
= 64 OR
= 64 OR
= 8 Jadi, panjang garis apotema OR adalah 8 cm.
b . Untuk mencari luas segitiga POQ:
Luas ∆ POQ = a
t ¥
2 =
PQ OR
2 ¥
= 12 cm
8 cm 2
¥ =
96 2
= 48 Jadi, luas segitiga POQ adalah 48 cm
2
.
c . Sebelum menentukan luas juring POQ, kamu harus menghitung luas lingkaran
O terlebih dahulu.
Luas lingkaran = π × r
2
= 3,14 × 10 cm
2
= 3,14 × 100 = 314
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 314 cm
2
. Untuk menghitung luas juring:
Luas juring luas lingkaran
= sudut pusat
POQ PO
OQ sudut satu putaran
luas juring POQ = sudut pusat
sudut satu putaran luas ling
POQ ¥ k
karan =
80˚ 360˚
314 ¥
= 2
9 314
¥ =
69 7
9 Jadi, luas juring POQ adalah 69
7 9
cm
2
.
d . Luas tembereng = luas juring POQ – luas segitiga POQ
= 69
7 9
– 48 =
21 7
9 Jadi, luas tembereng daerah yang diarsir adalah 21
7 9
cm
2
.
P Q
80˚ O
R
Di unduh dari : Bukupaket.com
Lingkaran
141
Kerjakanlah soal-soal berikut. 1
. Perhatikan gambar berikut. Tentukan:
a . apotema,
b
. juring lingkaran,
c . tembereng,
d . busur.
2 . Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Jika panjang
busur AOB adalah 22 cm, tentukan:
a
. diameter lingkaran,
b . keliling lingkaran,
c . sudut pusat AOB.
3 . Jari-jari sebuah lingkaran adalah 10 cm. Tentukan
panjang busur lingkaran yang memiliki sudut pusat sebagai berikut.
a . 30˚
d . 120˚
b . 60˚
e . 180˚
c . 90˚
4 . Perhatikan gambar berikut.
A B
C
120˚ 90˚
O
Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm, tentukan:
a
. keliling lingkaran,
b
. panjang busur AB,
c . panjang busur BC,
d . panjang busur AC.
5 . Diketahui keliling sebuah lingkaran adalah 100 cm.
Tentukan besarnya sudut pusat yang dibentuk jika memiliki panjang busur sebagai berikut.
a . 10 cm,
d . 40 cm,
b . 20 cm,
e . 50 cm.
c . 25 cm,
6
. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika panjang busur QR
adalah 10 cm, tentukanlah: P
Q R
45˚ 60˚
O
Uji Kompetensi 6.3
N L
M K
P O
a . panjang busur PQ,
b . keliling lingkaran,
c . diameter lingkaran,
d
. jari-jari lingkaran.
7 . Jari-jari suatu lingkaran adalah 20 cm. Tentukan
luas juring lingkaran yang dibentuk oleh sudut pusat sebagai berikut.
a . 30˚
d . 50˚
b . 45˚
e . 120˚
c . 60˚
8
. Diketahui luas sebuah lingkaran adalah 200 cm
2
. Tentukan besarnya sudut pusat yang dibentuk
juring yang memiliki luas sebagai berikut.
a . 10 cm
2
, d
. 50 cm
2
,
b . 20 cm
2
, e
. 100 cm
2
.
c
. 40 cm
2
,
9 . Perhatikan lingkaran pada gambar berikut.
120˚
C B
A
Jika luas juring AOB adalah 50 cm, tentukan:
a . luas juring BOC,
b . luas juring AOC,
c . luas lingkaran tersebut.
10
. Perhatikan gambar di bawah ini.
C B
D F
E A
G
Jika jari-jari lingkaran 10 cm, panjang tali busur AB
adalah 15 cm, dan panjang tali busur CD adalah 16 cm, maka tentukanlah:
a . panjang apotema EF,
b . panjang apotema FG,
c . luas juring FCD,
d
. luas segitiga FCD,
e . luas tembereng CD.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
142
D. Sudut -Sudut pada Bidang Lingkaran
