Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar

Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII 162

2. Garis Singgung Persekutuan Luar

a. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar

Misalnya terdapat dua lingkaran saling lepas dengan pusat P dan Q serta jari- jari R dan r. Bagaimana cara melukis garis singgung persekutuan luar dari lingkaran P dan Q tersebut? Pelajarilah langkah-langkah berikut. P R Q r 1 Langkah 1 Buatlah dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r r R. Kemudian, hubungkan kedua titik pusatnya. P R Q r 2 Langkah 2 Buatlah busur lingkaran sebarang yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari yang sama dan panjangnya harus lebih besar dari PQ, sehingga berpotongan di titik M dan N. 3 Langkah 3 Hubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T. P R Q r M N P R Q r M N T Garis yang menghubung- kan pusat lingkaran A dan pusat lingkaran B, yaitu AB disebut garis sentral dari kedua lingkaran tersebut dan merupakan sumbu simetri. Garis ya Garis ya Plus + Di unduh dari : Bukupaket.com Garis Singgung Lingkaran 163 4 Langkah 4 Gambar lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari PT. P R r Q M T N 5 Langkah 5 Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik P dengan jari-jari R – r sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B. P A B Q M T N 6 Langkah 6 Hubungkan P dengan A dan P dengan B, kemudian perpanjang kedua garis tersebut sehingga memotong lingkaran yang berpusat di P pada titik C dan D. P A C D B Q M T N R r R r Di unduh dari : Bukupaket.com Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII 164 8 Langkah 8 Langkah terakhir adalah menghubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q. b. Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Perhatikan gambar berikut ini. P A C E F D B Q T R r P A C E F D B Q T R r t Garis AB merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q. t R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama. r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua. t l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB. t k adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q. t SQ merupakan translasi dari AB, sehingga panjang AB = panjang SQ = l. Panjang SP = AP – BQ = R – r. t AB sejajar SQ sehingga – BAP = – QSP = 90˚ sehadap P R r l l k Q B A Jika garis sejajar dipotong oleh sebuah garis lain maka pasangan sudut- sudut yang sehadap sama besar Jika gari Jika gar Plus + 7 Langkah 7 Lukislah busur lingkaran dengan pusat di C dan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik E n a r a k g n il r u s u b h a l s i k u L . dengan pusat di D dan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik F. S Di unduh dari : Bukupaket.com Garis Singgung Lingkaran 165 • Sekarang, perhatikan ∆SPQ. Oleh karena – QSP = 90˚ maka kita bisa meng gunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang SQ. ∆SPQ siku-siku di S sehingga PQ 2 = SQ 2 + SP 2 SQ 2 = PQ 2 – SP 2 l 2 = k 2 – R – r ; R r l = k R r 2 2 – – Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah: l = k R r 2 2 – – , untuk R r dengan: l = panjang garis singgung persekutuan luar k = jarak kedua titik pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua Pada gambar di samping, AB adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q. Hitunglah panjang AB. Jawab : Dari gambar diperoleh: jarak kedua titik pusat lingkaran, k = 17 cm, panjang jari-jari lingkaran pertama, R = 25 cm, panjang jari-jari lingkaran kedua, r = 17 cm, panjang garis singgung persekutuan luar = l. l = k R r 2 2 - – = 17 25 17 2 2 – – = 17 8 2 2 - = 289 64 – = 15 cm Jadi, panjang garis singgung l adalah 15 cm Pada gambar di samping, lingkaran O berjari-jari 7 cm dan lingkaran P berjari-jari 5 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar AB. Jawab : Dari soal diketahui: AO = R = 7 cm BP = r = 5 cm Kedua lingkaran bersinggungan di luar sehingga jarak kedua titik pusat lingkaran adalah. b di Contoh Soal 7.2 b di Contoh Soal 7.3 P 7 cm 13 cm 2 cm Q B A P O B A 13 cm 7 cm 2 cm A l B 13 cm 7 cm 2 c m A l 2 B Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah .... a. 5 cm

b. 6 cm c. 12 cm