Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
162
2. Garis Singgung Persekutuan Luar
a. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Misalnya terdapat dua lingkaran saling lepas dengan pusat P dan Q serta jari- jari R dan r. Bagaimana cara melukis garis singgung persekutuan luar dari
lingkaran P dan Q tersebut? Pelajarilah langkah-langkah berikut.
P R
Q r
1 Langkah 1 Buatlah dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r r R.
Kemudian, hubungkan kedua titik pusatnya.
P R
Q r
2 Langkah 2 Buatlah busur lingkaran sebarang yang berpusat di P dan Q dengan
jari-jari yang sama dan panjangnya harus lebih besar dari PQ, sehingga berpotongan di titik M dan N.
3 Langkah 3 Hubungkan
M dan N sehingga memotong PQ di titik T.
P R
Q r
M
N
P R
Q r
M
N T
Garis yang menghubung- kan pusat lingkaran A dan
pusat lingkaran B, yaitu AB disebut garis sentral dari
kedua lingkaran tersebut dan merupakan sumbu simetri.
Garis ya Garis ya
Plus +
Di unduh dari : Bukupaket.com
Garis Singgung Lingkaran
163
4 Langkah 4 Gambar lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari PT.
P R
r Q
M
T
N
5 Langkah 5 Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik P dengan jari-jari R – r
sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.
P A
B Q
M
T
N
6 Langkah 6 Hubungkan
P dengan A dan P dengan B, kemudian perpanjang kedua
garis tersebut sehingga memotong lingkaran yang berpusat di P pada titik C
dan D.
P A
C
D B
Q M
T
N R
r
R r
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
164
8 Langkah 8 Langkah terakhir adalah menghubungkan C dengan E dan D dengan F.
Garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.
b. Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
Perhatikan gambar berikut ini.
P A
C E
F D
B Q
T R
r
P A
C E
F D
B Q
T R
r
t Garis AB
merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.
t R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama. r
= BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua.
t l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB. t k adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q.
t SQ merupakan translasi dari AB, sehingga panjang AB = panjang SQ = l.
Panjang SP = AP – BQ = R – r. t AB sejajar SQ sehingga – BAP = – QSP = 90˚
sehadap
P R
r l
l k
Q B
A
Jika garis sejajar dipotong oleh sebuah garis lain
maka pasangan sudut- sudut yang sehadap sama
besar Jika gari
Jika gar
Plus +
7 Langkah 7 Lukislah busur lingkaran dengan pusat di C dan jari-jari AQ sehingga
memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik E n
a r
a k
g n
il r
u s
u b
h a
l s
i k
u L
. dengan pusat di D dan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang
berpusat di Q di titik F.
S
Di unduh dari : Bukupaket.com
Garis Singgung Lingkaran
165
• Sekarang, perhatikan ∆SPQ. Oleh karena – QSP = 90˚ maka kita bisa meng gunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang SQ.
∆SPQ siku-siku di S sehingga PQ
2
= SQ
2
+ SP
2
SQ
2
= PQ
2
– SP
2
l
2
= k
2
– R – r ; R r l = k
R r
2 2
– – Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah:
l = k R
r
2 2
– – , untuk R r dengan: l = panjang garis singgung persekutuan luar
k = jarak kedua titik pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua
Pada gambar di samping, AB adalah garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran yang berpusat di P dan Q. Hitunglah panjang AB.
Jawab : Dari gambar diperoleh:
jarak kedua titik pusat lingkaran, k = 17 cm, panjang jari-jari lingkaran pertama, R = 25 cm,
panjang jari-jari lingkaran kedua, r = 17 cm, panjang garis singgung persekutuan luar = l.
l = k R r
2 2
- – = 17
25 17
2 2
– –
= 17 8
2 2
- = 289 64
– = 15 cm
Jadi, panjang garis singgung l adalah 15 cm
Pada gambar di samping, lingkaran O berjari-jari 7 cm dan lingkaran P berjari-jari 5 cm. Tentukan
panjang garis singgung persekutuan luar AB. Jawab :
Dari soal diketahui: AO
= R = 7 cm BP
= r = 5 cm Kedua lingkaran bersinggungan di luar sehingga
jarak kedua titik pusat lingkaran adalah. b di
Contoh Soal
7.2
b di
Contoh Soal
7.3
P 7 cm
13 cm 2 cm
Q B
A
P O
B A
13 cm 7 cm
2 cm
A l
B
13 cm 7 cm
2 c m
A l
2
B
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat
A dan B dengan panjang jari-jari masing-masing 7
cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm maka panjang garis
singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut
adalah .... a. 5 cm
b. 6 cm c. 12 cm