Persamaan Garis Lurus
51
–3 –4
–5
x l
k
B A
D C
y
–1 1
2 3
4 5
–1 1
2 3
4
–2 –3
–4 –2
Setiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. • Garis l melalui titik C0, –1 dan D1, 0.
Untuk titik C0, –1 maka x
1
= 0, y
1
= –1. Untuk titik D1, 0 maka x
2
= 1, y
2
= 0. m
CD
= y
y x
x
2 1
2 2
1 1 0
1 1
1 -
- =
- - = =
– Dari uraian tersebut terlihat bahwa garis k dan l memiliki gradien yang
sama.
d. Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus
Coba kamu perhatikan Gambar 3.10 . Pada gambar tersebut terlihat garis k tegak lurus dengan garis l.
Gradien kedua garis tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. • Garis k melalui titik C3, 0 dan D0, 3.
Untuk titik C3, 0 maka x
1
= 3, y
1
= 0. Untuk titik D0, 3 maka x
2
= 0, y
2
= 3. m
CD
= y
y x
x
2 1
2 1
3 0 0 3
3 3
1 -
- =
- -
= -
= - . • Garis l melalui titik A–1, 0 dan B0, 1.
Untuk titik A–1, 0 maka x
1
= –1, y
1
= 0. Untuk titik B0, 1 maka x
2
= 0, y
2
= 1. m
AB
= y
y x
x
2 1
2 1
1 0 1
1 1
1 -
- =
= = –
– – Hasil kali kedua gradien tersebut adalah
m
AB
× m
CD
= 1 × –1 = –1 Uraian tersebut memperjelas hal berikut:
Hasil kali antara dua gradien dari garis yang saling tegak lurus adalah –1. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari contoh-contoh
soal berikut.
Gambar 3.10 :
Garis k dan l yang saling tegak lurus.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
52
Tentukan apakah garis lurus berikut sejajar dengan sumbu-x atau sumbu-y. a. Garis k melalui A2, –5 dan B2, 4
b. Garis l melalui C3, 1 dan D–2, 1 c. Garis m melalui E1, 4 dan F0, 4
Jawab : a. Gradien garis k, yaitu:
Dari titik A2, –5 maka x
1
= 2, y
1
= –5 Dari titik B2, 4 maka x
2
= 2, y
2
= 4 m
AB
= y
y x
x
2 1
2 1
4 5
2 2 9
- -
= = =
– – –
∼ Jadi, garis k sejajar dengan sumbu-y.
b. Gradien garis l, yaitu: Dari titik C3, 1 maka x
1
= 3, y
1
= 1 Dari titik D–2, 1 maka x
2
= –2, y
2
= 1 m
CD
= y
y x
x
2 1
2 1
1 1 2 3
5 -
- =
= -
= –
– – Jadi, garis l sejajar dengan sumbu-x.
c. Gradien garis m, yaitu: Dari titik E1, 4 maka x
1
= 1, y
1
= 4 Dari titik F0, 4 maka x
2
= 0, y
2
= 4 m
EF
= y
y x
x
2 1
2 1
4 4 0 1
1 -
- =
= -
= –
– Jadi, garis m sejajar dengan sumbu-x
k h
Contoh Soal
3.10
Tentukan apakah kedua garis berikut sejajar atau saling tegak lurus? a. Garis p yang melalui A4, 2 dan B0, 0 dan garis q yang melalui C–2, 4 dan
D 0, 0.
b. Garis r yang melalui E2, –3 dan F8, 6 dan garis s yang melalui G4, 6 dan H0, 0. Jawab :
a. • Mencari gradien garis p, yaitu: Untuk
titik A
4, 2 maka x
1
= 4, y
1
= 2.
Untuk titik
B 0, 0 maka x
2
= 0, y
2
= 0. m
AB
= y
y x
x
2 1
2 1
0 2 0 4
2 4
1 2
- -
= =
- -
= –
– • Mencari gradien garis q, yaitu:
Untuk titik
C –2, 4 maka x
1
= –2, y
1
= 4. Untuk
titik D
0, 0 maka x
2
= 0, y
2
= 0. m
CD
= y
y x
x
2 1
2 1
0 4 2
4 2
2 -
- =
= -
= –
– – –
Dari kedua perhitungan tersebut diperoleh m
AB
× m
CD
=
1 2
× –2 = –1. Jadi, garis p dan q saling tegak lurus.
b. • Cari gradien garis r, yaitu: Untuk
titik E
2, –3 maka x
1
= 2, y
1
= –3
Untuk titik
F 8, 6 maka x
2
= 8, y
2
= 6
m
EF
= y
y x
x
2 1
2 1
6 3
8 2 9
6 3
2 –
– –
- =
- = =
k h
Contoh Soal
3.11
Kamu telah mengetahui sifat gradien dari dua garis yang
sejajar dan saling tegak lurus. Sekarang, bagaimana dengan
gradien dari dua garis yang berimpit? Diskusikanlah
bersama temanmu untuk mengetahui jawabannya,
kemudian laporkan hasilnya kepada gurumu.
Tugas
3.1
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan Garis Lurus
53
• Mencari gradien garis s, yaitu: Untuk
titik G
4, 6 maka x
1
= 4, y
1
= 6. Untuk
titik H
0, 0 maka x
2
= 0, y
2
= 0. m
GH
= y
y x
x
2 1
2 1
0 6 0 4
6 4
3 2
- -
= -
= -
- =
– Dari kedua perhitungan tersebut ternyata diperoleh m
EF
= m
GH
. Jadi, garis r dan s merupakan garis-garis yang sejajar
.
Garis k memiliki gradien 1 3
. Tentukan gradien garis l jika garis tersebut: a. sejajar dengan garis k,
b. tegak lurus dengan garis l. Jawab :
a. Diketahui m
k
= 1 3
. Jika garis l sejajar dengan garis k maka m
l
= m
k
= 1 3
. b. Diketahui m
k
= 1 3
. Jika gradien l tegak lurus dengan garis k maka m
k
× m
l
= –1 1
3 × m
l
= –1 m
l
= –1 × 3
1 m
l
= –3
Contoh Soal
3.12
Uji Kompetensi 3.2
1. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = x
b. y = –5x c. 2y = 7x
d. –3y = –8x e. 4y = 12x
2. Tentukanlah gradien m dan konstanta c dari persamaan garis berikut.
a. y = –3x + 6 b. y =
3 2
x – 8
c. 3y = 7 + 4x d. 6y = 9x – 2
e. 4y = 2x + 5 3. Tentukanlah gradien m dan konstanta c dari per-
samaan garis berikut. a. x + 2y + 3 = 0
b. 5x – 4y – 3 = 0 c. 7x + 6y + 4 = 0
d. 3x + 3y – 6 = 0 e. 5x – y + 1 = 0
4. Tentukanlah gradien dari garis yang melalui titik- titik koordinat berikut ini.
a. P2, 6 dan Q4, –8 b. K–2, –5 dan L–3, 1
c. X0, 8 dan Y –2, –5 d. M9, –1 dan N6, –8
e. A6, 6 dan B0, 0 Kerjakanlah soal-soal berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
54
5. Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius di bawah ini. Tentukanlah gradien dari:
a. garis k, d. garis n,
b. garis l, e. garis o.
c. garis m,
–3 –4
x
l o
k n
m y
–1 1
2 3
4 5 –1
1 2
3 4
5
–2 –3
–4 –2
6. Tentukan apakah garis berikut sejajar dengan sumbu-x atau sumbu-y?
a. Garis p yang melalui A8, –3 dan B5, –3 b. Garis q yang melalui C6, 0 dan D–2, 0
c. Garis r yang melalui E–1, 1 dan F–1, 4 d. Garis s yang melalui G0, 6 dan H0, –3
e. Garis t yang melalui I2, –4 dan J–3, –4 7. Tentukan apakah pasangan garis berikut sejajar
atau saling tegak lurus? a. Garis a yang melalui A7, –3 dan B11, 3
garis b yang melalui C–9, 0 dan D–5, 6 b. Garis m yang melalui P3, 5 dan Q0, 0
garis n yang melalui R0, 0 dan S–5, 3 8. Gradien garis m adalah 2. Tentukan gradien garis n
jika: a. garis m sejajar dengan garis n,
b. garis m saling tegak lurus dengan garis n. 9. Sebuah garis lurus yang memiliki gradien –
5 8
melalui titik P–3, 2n dan Q5, n – 3. a. Tentukan nilai n.
b. Tentukan koordinat P dan Q. c. Jika garis k sejajar dengan garis tersebut,
tentukan gradien garis k. d. Jika garis l saling tegak lurus dengan garis
tersebut, tentukan gradien garis l. 10. Diketahui sebuah garis lurus memiliki persamaan
y = 2x + 5. Tentukan apakah persamaan garis
tersebut membentuk garis yang sejajar atau saling tegak lurus dengan:
a. y = 2x – 8 b. 4x – 2y + 6 = 0
c. 3y = 6x – 1 d. y = -
1 2
z + 9 e. 7x – 14y + 2 = 0
C. Menentukan Persamaan Garis Lurus
Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana menggambar persamaan garis lurus pada bidang koordinat Cartesius dan menentukan
gradien dari suatu persamaan garis. Sekarang, bagaimana menentukan persamaan garis dari suatu titik atau gradien?
Masih ingatkah kamu tentang gradien yang diperoleh dari perbandingan ordinat dan absis? Bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
Gradien = ordinat
absis m =
y x
y = mx Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana.
Dikatakan sebagai bentuk sederhana karena garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut selalu melalui titik pusat koordinat. Untuk lebih
jelasnya, perhatikan Contoh Soal 3.13
Di unduh dari : Bukupaket.com
